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1、機械能守恒習題課 灤南二中 王俊超 2008.4 1.機械能守恒定律的內容是什么？ 在只有重力、彈力做功的情況 下，物體的動能和勢能發(fā)生相 互轉化，但機械能的總量保持 不變，這個結論叫做 機械能守 恒定律。 2.機械能守恒的條件是什么？ (1)只受重力或彈簧彈力作用 。 (2)受幾個力，但只有重力或彈簧彈 力做功，其它力不做功 (3)受幾個力，但除重力或彈力做功 外，其它力做功總和為零 2、系統(tǒng)改變的總勢能等于系統(tǒng)改變的總動 能， 即 EP= EK 3、 若系統(tǒng)只有 A、 B
2、兩物體，則 A改變的機械能等于 B改變的機械能，即 EA= EB 2 22 2 11 2 1 2 1 mvm g hmvm g h 1、系統(tǒng)初狀態(tài)總機械能 E1等于末狀態(tài)機械能 E2， 即 E1 E2 或 3.機械能守恒定律的表達式是什么？ 4.應用 機械能守恒定律解題的一 般步驟是什么？ 1、 根據(jù)題意確定研究對象 （ 物體或系統(tǒng) ） 。 3、 恰當?shù)剡x取參考平面 ， 確定研究對象 初末狀 態(tài)的動能和勢能 2、 明確研究對象在運動過程中的受力情況 ， 判 斷機械能是否守恒 。 4、 根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程并 求解 1.下列
3、說法中正確的是（ ） A 做勻速直線運動的物體，機械能一定守 恒 B 做曲線運動的物體，機械能可能守恒 C 物體所受的合力為零，機械能一定守恒 D 物體所受的合力不為零時，機械能一定 不守恒 B 題型一：根據(jù)守恒條件判斷 2. 如圖所示，兩個相同的小球 A和 B分別用細線和橡 皮條懸在等高的兩點 O1、 O2，橡皮條的自然長度小于 細線的長度，現(xiàn)將橡皮條和細線都呈自然長度拉至 水平位置，然后無初速度釋放兩球，擺至最低點時， 橡皮條和細線的長度恰好相等，若不計橡皮條和細 線的質量，空氣阻力也不計，則兩球在最低點時速 度大小相比較（ ） A.A球的較大 B.B球的較大 C
4、.兩球一樣大 D.條件不足， 無法判斷 A O1 O2 B A 題型一：根據(jù)守恒條件判斷 3.圖中， PQ是一個由輕彈簧支撐的平臺 (質量忽略 )，彈簧另一 端固定在地面，一金屬球 m從高處落下，從球碰到 PQ開始直到 彈簧被壓縮到最短的階段，設此階段中彈簧的形變?yōu)閺椥孕巫儯?下面說法正確的是 ( ) A 球與彈簧構成的系統(tǒng)，機械能守恒 B 在某個階段內 ， 球的動能增加 ， 機械能減少 C 當球碰上 PQ后動能減少 ， 彈簧壓縮到最短時 ， 彈簧的彈性勢能最大 D 當球受到的彈力大小與重力大小相等時，球的動能最大 ABD 題型一：根
5、據(jù)守恒條件判斷 例 1： 讓擺球從圖中的 A位置由靜止開始下擺，正好擺 到最低點 B時線被拉斷，設擺線長 L等于 1.6m， 懸點到地面 的豎直高度為 H 6.6m， 不計空氣阻力，求：（ 1）擺球落 地時的速率 （ 2） 落地點 D到 C點的距離（ g 10m/s2） B到 D由平拋運動規(guī)律解得： 2 2 1)60c o s( D o mvlHmg 2 2 1)60c o s1( B o mvm g l sglHt 1/)(2 mtvs B 4 解析 （ 1） 選地面為參考面 smv D /8.10解得： （ 2） A到 B過程，選 B點所在水平面為參考面 題型二：機械
6、能守恒與圓周運動結合的問題 例 2：如圖為某游樂場的翻滾過山車，現(xiàn)有一節(jié)單車廂的 過山車（可視為質點）從高處滾下，不計摩擦和空氣阻力， 要使過山車能通過圓弧軌道的最高點，過山車開始滾下的 位置至少多高（設豎直圓弧軌道的半徑為 r） 解析： 設 過山車能通過圓弧軌道 的最高點的最小速度為 v，則有： 過山車開始滾下的位置高位 h，選 地面為參考平面 ， 由機械能守恒定 律得： mgh=1/2mv2+mg(2r) (2) mg=mv2/r (1) 由（ 1）和（ 2）解得 h=5/2r h r 題型二：機械能守恒與圓周運動結合的問題 例 3.如圖 ， 用輕繩跨過定
7、滑輪懸掛質量為 m1 m2兩個物 體 ， 已知 m1m2 。 若滑輪質量及一切摩擦都不計 ， 系 統(tǒng)由靜止開始運動 ,當 m1下降距離 h時 ， 兩球的速度 v1、 v2各是多大 ？ 解析：兩個小物體組成的系統(tǒng)機械能守恒 . m1 m2 題型三：對系統(tǒng)應用機械能守恒 h h 選 m1初態(tài)所在位置為參考平面由機械 能守恒定律得 1/2m1v12-m1gh+1/2m2v22+m2gh=0 由題意可知 v1=v2 解得 v1=v2= 12 12 2 ( )m m g h mm 例 4.如圖所示，一根輕桿的兩端分別
8、固定著質量相等的 A B兩球，輕桿可 繞 O點自由轉動，已知 A到 O的距離為 L， B到 O的距離為 2L，使桿從水平位 置由靜止開始轉動，在桿從水平位 置轉到豎直位置的過程中，下列說 法正確的是 ( ) A B球的機械能增加 B B球的機械能減少 C B球的機械能不變 D A和 B兩球的總機械能不變 A B O BD 題型三：對系統(tǒng)應用機械能守恒 例 5.如圖 ， 在質量不計 ， 長為 L、 不能彎曲的直桿一端 和中點分別固定兩個質量都是 m的小球 A和 B， 桿的一 端固定在水平軸 O處 ， 桿可以在豎直面內無摩擦地轉 動 ， 讓桿處于水平狀態(tài) ， 然后從靜止釋放 ，
9、當桿轉到 豎直位置時 ， 兩球的速度 vA、 vB各是多大 ？ 解析：兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 . 22 2 1 2 1 2 BA mvmv Lmgm g L BA vv 2 gLv A 1552 gLv B 1551 解得： 由于兩個小求角速度相同所以 機械能守恒的三種表達式 1、 E1 E2 2、 EP= EK 3、 EA= EB 解題思路 1、 根據(jù)題意確定研究對象（物體或系統(tǒng)）。 2、 明確研究對象在運動過程中的受力情況， 判斷機械能是否守恒。 3、 恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象初末 狀態(tài)的動能和勢能
10、 4、 根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程 并求解 例 6.如圖所示 ， 總長為的 L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光 滑的輕小滑輪 ， 開始時底端相齊 ， 當略有擾動時其一 端下落 ， 則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大 ？ 題型四：對鏈條類問題應用機械能守恒 法一：設鐵鏈質量為 m，且選鐵鏈的初態(tài)的 重心位置所在水平面為參考面。 初態(tài) E1=0 滑離滑輪時為終態(tài)，重心離參考面 距離 L/4 由機械能守恒定律 E2=E1 所以 2 gLv Ep2=-mgL/4 Ek2=1/2mv2 終態(tài) E2=1/2mv2 -mgL/4 即： 1/2mv2 -mgL/4=O 法二：利用 pkEE 求解 初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降 L/4 ， 重力勢能減少， . 4p LE P gL 動能增加 所以有 則 2 gLv mgL/4= 1/2mv2 Ep=mgL/4 EK=1/2mV2
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