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1、中國(guó)海洋大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院命題專用紙（函授）
試題名稱 ： 高等數(shù)學(xué) 學(xué)年學(xué)期： 2016學(xué)年第一學(xué)期 站點(diǎn)名稱：
層次:(專/本) 專業(yè)： 年級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 分?jǐn)?shù)：
一、填空題（本題共5道小題，每道小題4分，共20分）
１．已知，則 ?。?
2．當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則 -3/4 ?。?
3．設(shè) ，則 n! ?。?
4． -1/6 ．
５．已知（其中為
2、常數(shù)）在處取得極值，則 2 ?。?
二、選擇題（本題共5道小題，每道小題2分，共10分）
1．當(dāng)時(shí)，下列哪一個(gè)是其它三個(gè)的高階無窮?。 。ā ）
（Ａ）；?。ǎ拢?；?。ǎ茫?；?。ǎ模?
２．設(shè)，則是的（ B?。?
（Ａ）跳躍間斷點(diǎn)；（Ｂ）可去間斷點(diǎn)；（Ｃ）連續(xù)點(diǎn)；（Ｄ）第二類間斷點(diǎn)．
３．在的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，則f在處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是（ D ?。?
（Ａ）存在； （Ｂ）存在；
（Ｃ）； ?。ǎ模?
４．設(shè)函數(shù)在上有定義，在內(nèi)可導(dǎo)，則（ D?。?
（Ａ）當(dāng)，存在，使；
（Ｂ）當(dāng)時(shí)，存在，使；
（Ｃ）存在，使；
（Ｄ）對(duì)，有．
５．在下列等式中
3、，正確的結(jié)果是（ C?。?
（Ａ）； ?。ǎ拢?
（Ｃ）； （Ｄ）．
三、計(jì)算題（本題共5道小題，每道小題８分，共４０分）
１．．
∵[√(x+1)-x][√(x+1)+x]=(x+1)-x=1
∴√(x+1)-x=1/[√(x+1)+x]
又√(x+1)+x=x{1+[√(1+(1/x)]}
∴原式=1/{1+√[1+(1/x)]}.
∴當(dāng)x--->+∞時(shí)，
1+(1/x)--->1
原式--->1/2
２．已知，其中，求．
x=f (t)
y=tf (t)-f(t)
dy/dx
=[dy/dt]/[dx/dt
4、]
=[f (t)+tf (t)-f(t)]/f (t)
=t
d^2y/dx^2
=[d(dy/dx)/dt]/[dx/dt]
=1/f (t)
f (x)=1/f (t)
３．求．
=lim(x->0)[(sinx)^2-x^2]/x^4
=-lim(x->0)(x+sinx)/x*lim(x->0)(x-sinx)/x^3
=-2lim(x->0)(1-cosx)/(3x^2)
=-2/3*lim(x->0)1/2x^2/x^2
=-1/3
４．，求．
y=(x/(1+x))^x=(1-1/(1+x))^x
令u=1-1/(1+
5、x),則y=u^x
令w=1/(1+x),則u=1-w
dy/dx
=(dy/du)*(du/dw)*(dw/dx)
=(u^x*ln(u))*(-1)*(1/(1+x)^2)
=-(x/(1+x))^x/(1+x)^2
５．求．
∫ lnx/√x dx
= ∫ lnx * 2/(2√x) dx
= 2∫ lnx d(√x)
= 2√xlnx - 2∫ √x d(lnx)、分部積分法
= 2√xlnx - 2∫ √x * 1/x dx
= 2√xlnx - 2∫ 1/√x dx
= 2√xlnx - 2 * 2√x + C
= 2√x(lnx - 2)
6、+ C
= 4√x[(1/2)(lnx - 2)] + C
= 4√x(ln√x - 1) + C
四．應(yīng)用題（本題共２道小題，每道小題１5分，共30分）
１．一房地產(chǎn)公司有５０套公寓要出租，當(dāng)月租金定為1000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去，當(dāng)月租金增加50元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)100元的維修費(fèi)，試問房租定為多少可獲得最大利潤(rùn)？
設(shè)有x套公寓租出去，每月租金增加50(50-x)元，總獲利為f(x)，
則f(x)=[50(50-x)+1000]x-x100，
f(x)=-100x+3400，
令f(x)=0，得唯一駐點(diǎn)x=34，此時(shí)f(x
7、)達(dá)到最大值，
故租金定為1000+5016=1800(元)．
２．設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，任意時(shí)刻的加速度，已知初速度，初始位移，求質(zhì)點(diǎn)的速度及位移．
(1) a=12t^2-3sint
v =∫(12t^2-3sint)dt
= 4t^3 +3cost + C1
v(0) =3+C1= 5
C1=2
v=4t^3 +3cost +2
(2) s =∫(4t^3 +3cost +2)dt
= t^4+3sint + 2t + C2
s(0)= C2=-3
s= t^4+3sint + 2t-3
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