2015四川高考數(shù)學模擬試題(文科)

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1、2015四川高考數(shù)學模擬試題（文科） 考試時間：120分鐘；滿分：150分 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題 共50分） 一、選擇題（共10小題，每題5分，滿分50分，在給出的四個選項中，有且只有一個是符合題意的） 1．已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2．已知復數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

2、何體的體積為（ ） A． B． C． D． 4．如圖所示，若輸入的為，那么輸出的結果是（ ） A． B． C． D． 5．變量、滿足條件 ，則的最小值為( ) A． B． C． D． 6．如圖e1，e2為互相垂直的兩個單位向量，則（ ） A. B. C. D. 7．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ） A． B． C．

3、 D． 8．已知定義在R上的函數(shù)對任意都滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A. 6 B. C. D. 9．已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（ ） A. B. C. D. 10．已知定義域為R的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，則的大小關系正確的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 滿分100分） 二、填空題（共5小題，每題5分，滿分25分，請將答案填在答題卡中的橫線

4、上） 11．某高中共有人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為 ． 12．已知等差數(shù)列中，滿足，且，是其前項和，若取得最大值，則= ． 13．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為 ． 14．定義：如果函數(shù)在定義域內給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ． 15．給定有限單調遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項)且,定義集合.若對任意點,存在點使得為坐

5、標原點),則稱數(shù)列具有性質. (1)給出下列四個命題,其中正確的是 .(填上所有正確命題的序號) ①數(shù)列-2,2具有性質; ②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質; ③若數(shù)列具有性質,則中一定存在兩項,使得; ④若數(shù)列具有性質,且,則. (2)若數(shù)列只有2014項且具有性質,則的所有項和 . 三、解答題（共6小題，滿分75分，解答應寫出必要的答題過程和解題步驟） 16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）在中，角所對的邊分別是，若， ，試求的面積． 17．（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小

6、組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的兩個小組所有同學所得分數(shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中組一同學的分數(shù)已被污損，但知道組學生的平均分比組學生的平均分高分． （Ⅰ）若在組學生中隨機挑選人，求其得分超過分的概率； （Ⅱ）現(xiàn)從組這名學生中隨機抽取名同學，設其分數(shù)分別為，求的概率． 18．（本小題滿分12分）如圖，直角梯形，，，，點為的中點，將沿折起，使折起后的平面與平面垂直（如圖）．在下圖所示的幾何體中： （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）點在棱上，且滿足平面，求幾何體的體積． 19．（本小題

7、滿分12分）設數(shù)列的前項和為，，且對任意正整數(shù)，點在直線上． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和． 20．（本小題滿分13分）設函數(shù)f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R． （Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直，求a的值； （Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間； （Ⅲ）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2且x1＜x2，求證：f(x2)＞–ln2． 21.（本小題滿分14分）設橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1、F2，點D在橢圓上，DF1⊥F1F2，，△DF1F2的面積為． （Ⅰ）求該橢圓的標準方程； （Ⅱ）若圓

8、心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點，求出這個圓的方程． 參考答案 1．C. 【解析解一元二次不等式，得，∴，而， ∴. 2【答案】D 【解析】：由zi=2+i，得，∴z的虛部是﹣2，故選D． 3．A 【解析】由三視圖知原幾何體是棱長為2的正方體中挖掉一個圓錐， ∴. 4．B 5．D 【解析】不等式組在直角坐標系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示， 設 是該區(qū)域內的任意一點，則的幾何意義是點與點 距離的平方，由圖可知，當點的坐標為時， 最小，所以，所以 即：，故選D. 6．B 【解析】

9、.選B. 7．C 【解析】由題可知，，函數(shù)的對稱軸為，解得，因此本題選C； 8．D【解析】由題，f（x）=f（x+2）,問題轉化為函數(shù)f（x）與|lnx|交點問題，所以不難得到函數(shù)圖像如圖所示，在[-1,0）上，所以在該區(qū)間上兩個函數(shù)相切于（-1,0），交點有一個，易知零點一共有3個，故選 9．A 【解析】如圖所示，因為，故，過點作，垂足為M，則軸，所以，所以，由拋物線定義知，， 10．C【解析】構造函數(shù)，∴， ∵是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，∴是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)， 當x＞0時，，∴此時函數(shù)單調遞增． ∵，，，又，．故選C． 11．16 【解析】設高一、高二、高

10、三年級的人數(shù)分別為x-d，x，x+d，則3x=1200，即高二年級的人數(shù)為1200，所以高二年級被抽取的人數(shù)為； 12． 【解析】根據(jù)題意可知，，即，再由首項是大于零的，所以數(shù)列是遞減的，存在最大值，取最大值時的值為. 13．9【解析】由題意可知，圓心在直線上，所以，又． 14．【解析】根據(jù)平均值函數(shù)的定義，若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則關于 的方程 在區(qū)間 內有解，即關于的方程在區(qū)間 內有解；即關于的方程在區(qū)間 內有解； 因為函數(shù) 在區(qū)間上當 取得最大值，當 時取得最小值 ，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以實數(shù)的取值范圍是 15．(1) ①③④；(2) 【解析】(1).對于數(shù)列，

11、若，則；若，則；均滿足，所以具有性質P,故①正確；對于數(shù)列，當時，若存在滿足，即，數(shù)列}中不存在這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質P，故②不正確；取，又數(shù)列具有性質P，所以存在點使得，即，又 ，所以，故③正確；數(shù)列中一定存在兩項使得；又數(shù)列{xn}是單調遞增數(shù)列且x2＞0，，所以，故④正確；(2) 由（1）知，．若數(shù)列只有2014項且具有性質P，可得，猜想數(shù)列從第二項起是公比為2的等比數(shù)列 則. 16．（Ⅰ）（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）∵ 由得： 因此，的單調遞增區(qū)間是 6分 （Ⅱ）由得：, 8分 由余弦定理得：

12、① 由得：② 10分 ②－①得：， ∴． 12分 17．（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】Ⅰ）A組學生的平均分為（分）， ∴組學生平均分為86分，設被污損的分數(shù)為x，由， ∴， 故組學生的分數(shù)分別為93，91，88，83，75， 則在組學生隨機選1人所得分超過85分的概率． （Ⅱ）A組學生的分數(shù)分別是94，88，86，80，77， 在A組學生中隨機抽取2名同學，其分數(shù)組成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80), (94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10個

13、， 隨機抽取2名同學的分數(shù)滿足的事件有 (94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個． 故學生得分滿足的概率． 18．（1）證明見解析；（2）. 【解析】（1）要證明直線平面，因為已知平面與平面垂直，因此我們只要證明，然后應用面面垂直的性質定理可得結論，而要證明，我們在中，由已知可得，由余弦定理可得，由勾股定理逆定理可得；（2）由平面，根據(jù)線面平行的性質，可得，這樣點為的中點，由（1）可知. 試題解析：（1） 1分，，， 3分（其他方法求值也參照給分） ∵，∴（） 4分 ∵平面平面，平面平面， ∴平

14、面 6分 （2）∵平面，平面，平面平面， ∴ 8分 ∵點為的中點，∴為的中位線 9分 由（1）知，幾何體的體積 11分 13分， 14分 19．（1）的通項公式為； （2）數(shù)列的前項和為． 【解析】（1）點在直線上 1分 當時， 2分 兩式相減得： 即 3分 又當時， 4分 是首項，公比的等比數(shù)列 5分 的通項公式為 6分 （2）由（1）知， 7分 8分 9分 兩式相減得： 11分 13分 數(shù)列的前項和為

15、 14分 20．（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)， 1分 ， 2分 ∵曲線y=f (x)在點(1，f(1))處的切線與直線x+2y–1=0垂直， ∴f(1)=a=2． 4分 （Ⅱ）由于，所以令g(x)=2x2–2x+a，則△=4–8a． ①當△≤0，即a≥時，g(x)≥0，從而f(x)≥0， 故函數(shù)f(x)在(0，+∞)上單調遞增；

16、 6分 ②當△＞0，即a＜時，g(x)=0的兩個根為x1=，x2=＞，當，即a≤0時，x1≤0，當0＜a＜時，x1＞0． 故當a≤0時，函數(shù)f(x)在(0，)單調遞減，在(，+∞)單調遞增；當0＜a＜時，函數(shù)f(x)在(0，)，(，+∞)單調遞增，在(，)單調遞減． 9分 （Ⅲ）當函數(shù)有兩個極值點時，，，故此時，且，即，所以 設其中則由于時，，故在是增函數(shù)，故所以. 21.（1）設F1(－c, 0)，F(xiàn)2(c, 0),|DF1|=,又 , ， ∴，∴a=，b=1，∴橢圓方形為． （2）設圓心在y軸上的圓與橢圓交于A(x0, y0)，B(－x0, y0)， F1A，F(xiàn)2B是圓C的兩條切線， F1(－1, 0)，F(xiàn)2(1, 0)，=(x0+1, y0)， =(－x0－1, y0)，， ∴－(x0+1)2+y02=0 即y02=(x0+1)2 ………………① 而+y02=1 ………………② 由①②得： ∴x0=，y0=，∴A()，B() 設圓心為C(0, m)，則，， ，． ∴圓心C(0,)，半徑r =，∴圓方程為x2+(y－)2=．