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1、2020高考數(shù)學模擬試題2
（滿分：150分 考試時間：120分鐘）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1．已知全集U=R，集合，，則
A． B．
C． D．
2．若，則在復平面內(nèi)所對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知命題，則為
A． B．
C． D．
4．已知角的終邊經(jīng)過點，則
A． B．
C． D．
5．函數(shù)在上的圖象大致為
6．為保障農(nóng)村偏遠地區(qū)教育資源的平衡化，根據(jù)上級部門精神，某校決定派A，B，C三
2、位數(shù)學教師和D，E，F(xiàn)三位英語教師去指導甲、乙兩地的教育教學工作.現(xiàn)將他們分成兩個三人小組，分別派往甲、乙兩地，要求兩地都要有數(shù)學和英語教師，且A教師必須去甲地，則教師B和D同時都去乙地的概率是
A． B． C． D．
7．已知點P是雙曲線C：的漸近線上的一點，、分別是雙曲線C的左、右焦點，若，則點P的橫坐標的取值范圍是
A． B． C． D．
8．已知兩定點，如果動點P滿足，點Q是圓上的動點，則|PQ|的最大值為
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得
3、0分.
9．甲、乙兩位體育特長生在平時訓練中，5次的成績?nèi)缦旅娴那o葉圖所示，則下列說法正確的是
A． 甲同學成績的極差為18
B．乙同學的平均成績較高
C．乙同學成績的中位數(shù)是85
D．甲同學成績的方差較小
10．已知函數(shù)，則
A．的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
B．在上單調(diào)遞增
C．在內(nèi)有2個零點
D．在上的最大值為
11．已知正方體的棱長為2，點P在線段上，且，過點的平面分別交于點，則下列說法正確的是
A． B．平面
C．平面⊥平面 D．過點的截面的面積為
12．定義：表示的解集中整數(shù)的個數(shù)．若，，則下列說法正確的是
4、A．當時，=0
B．當時，不等式的解集是
C．當時，=3
D．當時，若，則實數(shù)的取值范圍是
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知，若，則__________．
14．若展開式的各項系數(shù)和為64，則__________，的系數(shù)為__________．(本題第一空2分，第二空3分)
15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù)的值為__________．
16．在三棱錐中，，，，當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為__________．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明
5、過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
在等差數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若________，求數(shù)列的前n項和．
在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并對其求解．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
18．（本小題滿分12分）
已知的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足．
（1）求角的大??；
（2）若的面積為，求的周長的最小值.
19．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中點．
（1）求證：CM∥平面PAB；
（2）求二面角的余弦值．
20．（本小
6、題滿分12分）
已知拋物線的焦點為，直線交于兩點（異于坐標原點O）.
（1）若點的坐標為，點P為拋物線C上一動點，線段MF與拋物線C無交點，且的最小值為5，求拋物線的標準方程；
（2）當時，判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（1）若a=1，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，討論的單調(diào)性．
22．（本小題滿分12分）
手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外
7、備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴把質(zhì)量關，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關，質(zhì)量把關程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關，則該手工藝品質(zhì)量為A 級；（ii）若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關，若第二次質(zhì)量把關這2位行家都認為質(zhì)量過關，則該手工藝品質(zhì)量為B 級，若第二次質(zhì)量把關這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關，則該手工藝品質(zhì)量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關，則該手工藝品質(zhì)量為D 級.已知每一次質(zhì)量把關中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關相互獨立.
（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；
（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元、600元、300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.
①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；
②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.
2020高考數(shù)學模擬
