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1、山西省長治市高考數(shù)學一輪復習:30 數(shù)列求和
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2017高三下銀川模擬) 已知數(shù)列{an},若點{n,an}(n∈N*)在直線y﹣2=k(x﹣5)上,則數(shù)列{an}的前9項和S9等于( )
A . 16
B . 18
C . 20
D . 22
2. (2分) (2016高二上宜春期中) 一個蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飛出去找回3個伙伴;第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個伙伴,…,如果這個找伙伴的過程繼
2、續(xù)下去,第6天所有的蜜蜂歸巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂.
A . 972
B . 1456
C . 4096
D . 5460
3. (2分) 已知數(shù)列共有2n+1項,其中奇數(shù)項通項公式為 , 則數(shù)列的奇數(shù)項的和為( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2016高一下雙流期中) 已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1a100+a3a98=8,則log2a1+log2a2+…+log2a100=( )
A . 10
B . 50
C . 100
D . 1000
5. (2分) 已知函數(shù)則( )
A .
3、
B .
C .
D .
6. (2分) 數(shù)列的前n項和為,則等于
A .
B .
C .
D .
7. (2分) 若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1 則a1+a9等于( )
A . 18
B . 19
C . 20
D . 21
8. (2分) 已知函數(shù)的圖象在點A(1,f(1))處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項和為 , 則的值為( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 設數(shù)列的各項均為正數(shù),前n項和為 , 對于任意的 , 成等差數(shù)列,設數(shù)列的前n項和為 , 且 , 則對任意的實數(shù)(e是自然對數(shù)的底)和任
4、意正整數(shù)n,小于的最小正整數(shù)為( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. (2分) (2018鄭州模擬) 已知數(shù)列 的前 項和為 , , ,且 ,記 ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) (2016高三上金山期中) 已知數(shù)列{an}滿足a1= ,且an+1=an(an+1)(n∈N*),則m= + +…+ 的整數(shù)部分是( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. (2分) 等差數(shù)列{}的前項和為 , 若 , 那么值的是( )
A . 30
5、
B . 65
C . 70
D . 130
二、 填空題 (共5題;共5分)
13. (1分) (2016高一下無錫期末) 在數(shù)列{an}中,若a1=1,an?an+1=( )n﹣2 , 則滿足不等式 + + +…+ + <2016的正整數(shù)n的最大值為________.
14. (1分) (2012福建) 數(shù)列{an}的通項公式an=ncos +1,前n項和為Sn , 則S2012=________
15. (1分) (2016高一下大慶期中) 已知函數(shù)f(n)=n2sin ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2016的值為___
6、_____
16. (1分) (2018高三上濟南月考) 等差數(shù)列 的前 項和為 , , ,則 ________.
17. (1分) (2017赤峰模擬) 數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=n+1,n∈N* , 則數(shù)列 的前n項和Sn=________.
三、 解答題 (共6題;共50分)
18. (10分) (2017高二上宜昌期末) 已知等比數(shù)列{an},a1=1,a6=32,Sn是等差數(shù)列{bn}的前n項和,b1=3,S5=35.
(1) 求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2) 設cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
1
7、9. (5分) (2019高二上榆林期中) 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 中, ,且 , , 成等差數(shù)列.
(1) 求等比數(shù)列 的通項公式;
(2) 若數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 的前n項和Tn.
20. (5分) (2016紹興模擬) 已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1﹣1=an2(n∈N?).記Sn=a1+a2+…+an . Tn= + +…+ .求證:當n∈N*時
(1) 0≤an<an+1<1;
(2) Sn>n﹣2;
(3) Tn<3.
21. (10分) (2019高三上佛山月考) 已知數(shù)列 的前n項和為 ,滿足
8、 。
(1) 證明:數(shù)列 }是等比數(shù)列。并求數(shù)列 的通項公式 。
(2) 若數(shù)列 滿足 ,設 是數(shù)列 的前n項和。求證: 。
22. (10分) (2016江蘇模擬) 設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn+1﹣3Sn=1.
(1) 求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak,使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*,r≥2)項的和?請說明理由;
(3) 設 ,試問是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q)使b1,bp,bq成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
23.
9、 (10分) 數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn其前n項和,對于任意的n∈N*總有an , Sn , an2成等差數(shù)列
(1) 求a1;
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(3) 設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且bn= ,求證:對任意正整數(shù)n,總有Tn<2.
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題;共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、