山西省長治市高考數(shù)學一輪復習:30 數(shù)列求和

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1、山西省長治市高考數(shù)學一輪復習:30 數(shù)列求和 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題;共24分) 1. (2分) (2017高三下銀川模擬) 已知數(shù)列{an},若點{n,an}(n∈N*)在直線y﹣2=k(x﹣5)上,則數(shù)列{an}的前9項和S9等于( ) A . 16 B . 18 C . 20 D . 22 2. (2分) (2016高二上宜春期中) 一個蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飛出去找回3個伙伴;第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個伙伴,…,如果這個找伙伴的過程繼

2、續(xù)下去,第6天所有的蜜蜂歸巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂. A . 972 B . 1456 C . 4096 D . 5460 3. (2分) 已知數(shù)列共有2n+1項,其中奇數(shù)項通項公式為 , 則數(shù)列的奇數(shù)項的和為( ) A . B . C . D . 4. (2分) (2016高一下雙流期中) 已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1a100+a3a98=8,則log2a1+log2a2+…+log2a100=( ) A . 10 B . 50 C . 100 D . 1000 5. (2分) 已知函數(shù)則( ) A .

3、 B . C . D . 6. (2分) 數(shù)列的前n項和為,則等于 A . B . C . D . 7. (2分) 若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1 則a1+a9等于( ) A . 18 B . 19 C . 20 D . 21 8. (2分) 已知函數(shù)的圖象在點A(1,f(1))處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項和為 , 則的值為( ) A . B . C . D . 9. (2分) 設數(shù)列的各項均為正數(shù),前n項和為 , 對于任意的 , 成等差數(shù)列,設數(shù)列的前n項和為 , 且 , 則對任意的實數(shù)(e是自然對數(shù)的底)和任

4、意正整數(shù)n,小于的最小正整數(shù)為( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 10. (2分) (2018鄭州模擬) 已知數(shù)列 的前 項和為 , , ,且 ,記 ,則 ( ) A . B . C . D . 11. (2分) (2016高三上金山期中) 已知數(shù)列{an}滿足a1= ,且an+1=an(an+1)(n∈N*),則m= + +…+ 的整數(shù)部分是( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 12. (2分) 等差數(shù)列{}的前項和為 , 若 , 那么值的是( ) A . 30

5、 B . 65 C . 70 D . 130 二、 填空題 (共5題;共5分) 13. (1分) (2016高一下無錫期末) 在數(shù)列{an}中,若a1=1,an?an+1=( )n﹣2 , 則滿足不等式 + + +…+ + <2016的正整數(shù)n的最大值為________. 14. (1分) (2012福建) 數(shù)列{an}的通項公式an=ncos +1,前n項和為Sn , 則S2012=________ 15. (1分) (2016高一下大慶期中) 已知函數(shù)f(n)=n2sin ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2016的值為___

6、_____ 16. (1分) (2018高三上濟南月考) 等差數(shù)列 的前 項和為 , , ,則 ________. 17. (1分) (2017赤峰模擬) 數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1﹣an=n+1,n∈N* , 則數(shù)列 的前n項和Sn=________. 三、 解答題 (共6題;共50分) 18. (10分) (2017高二上宜昌期末) 已知等比數(shù)列{an},a1=1,a6=32,Sn是等差數(shù)列{bn}的前n項和,b1=3,S5=35. (1) 求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2) 設cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 1

7、9. (5分) (2019高二上榆林期中) 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 中, ,且 , , 成等差數(shù)列. (1) 求等比數(shù)列 的通項公式; (2) 若數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 的前n項和Tn. 20. (5分) (2016紹興模擬) 已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1﹣1=an2(n∈N?).記Sn=a1+a2+…+an . Tn= + +…+ .求證:當n∈N*時 (1) 0≤an<an+1<1; (2) Sn>n﹣2; (3) Tn<3. 21. (10分) (2019高三上佛山月考) 已知數(shù)列 的前n項和為 ,滿足

8、 。 (1) 證明:數(shù)列 }是等比數(shù)列。并求數(shù)列 的通項公式 。 (2) 若數(shù)列 滿足 ,設 是數(shù)列 的前n項和。求證: 。 22. (10分) (2016江蘇模擬) 設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn+1﹣3Sn=1. (1) 求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列; (2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak,使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*,r≥2)項的和?請說明理由; (3) 設 ,試問是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q)使b1,bp,bq成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由. 23.

9、 (10分) 數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn其前n項和,對于任意的n∈N*總有an , Sn , an2成等差數(shù)列 (1) 求a1; (2) 求數(shù)列{an}的通項公式; (3) 設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且bn= ,求證:對任意正整數(shù)n,總有Tn<2. 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題;共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共5題;共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共6題;共50分) 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 23-3、

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