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1、山西省長治市高考數(shù)學一輪復習：30 數(shù)列求和
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題；共24分)
1. （2分） (2017高三下銀川模擬) 已知數(shù)列{an}，若點{n，an}（n∈N*）在直線y﹣2=k（x﹣5）上，則數(shù)列{an}的前9項和S9等于（ ）
A . 16
B . 18
C . 20
D . 22
2. （2分） (2016高二上宜春期中) 一個蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飛出去找回3個伙伴；第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個伙伴，…，如果這個找伙伴的過程繼
2、續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂歸巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂．
A . 972
B . 1456
C . 4096
D . 5460
3. （2分） 已知數(shù)列共有2n+1項，其中奇數(shù)項通項公式為 ， 則數(shù)列的奇數(shù)項的和為（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下雙流期中) 已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a100+a3a98=8，則log2a1+log2a2+…+log2a100=（ ）
A . 10
B . 50
C . 100
D . 1000
5. （2分） 已知函數(shù)則（ ）
A .
3、
B .
C .
D .
6. （2分） 數(shù)列的前n項和為,則等于
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+1 則a1+a9等于（ ）
A . 18
B . 19
C . 20
D . 21
8. （2分） 已知函數(shù)的圖象在點A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項和為 ， 則的值為（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為 ， 對于任意的 ， 成等差數(shù)列，設數(shù)列的前n項和為 ， 且 ， 則對任意的實數(shù)（e是自然對數(shù)的底）和任
4、意正整數(shù)n，小于的最小正整數(shù)為（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） (2018鄭州模擬) 已知數(shù)列 的前 項和為 ， ， ，且 ，記 ，則 （ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高三上金山期中) 已知數(shù)列{an}滿足a1= ，且an+1=an（an+1）（n∈N*），則m= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. （2分） 等差數(shù)列{}的前項和為 ， 若 ， 那么值的是（ ）
A . 30
5、
B . 65
C . 70
D . 130
二、 填空題 (共5題；共5分)
13. （1分） (2016高一下無錫期末) 在數(shù)列{an}中，若a1=1，an?an+1=（ ）n﹣2 ， 則滿足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整數(shù)n的最大值為________．
14. （1分） (2012福建) 數(shù)列{an}的通項公式an=ncos +1，前n項和為Sn ， 則S2012=________
15. （1分） (2016高一下大慶期中) 已知函數(shù)f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2016的值為___
6、_____
16. （1分） (2018高三上濟南月考) 等差數(shù)列 的前 項和為 ， ， ，則 ________.
17. （1分） (2017赤峰模擬) 數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1，n∈N* ， 則數(shù)列 的前n項和Sn=________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2017高二上宜昌期末) 已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a6=32，Sn是等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（1） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2） 設cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
1
7、9. （5分） (2019高二上榆林期中) 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 中， ，且 ， ， 成等差數(shù)列．
（1） 求等比數(shù)列 的通項公式；
（2） 若數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的前n項和Tn.
20. （5分） (2016紹興模擬) 已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1﹣1=an2（n∈N?）．記Sn=a1+a2+…+an ． Tn= + +…+ ．求證：當n∈N*時
（1） 0≤an＜an+1＜1；
（2） Sn＞n﹣2；
（3） Tn＜3．
21. （10分） (2019高三上佛山月考) 已知數(shù)列 的前n項和為 ，滿足
8、 。
（1） 證明：數(shù)列 }是等比數(shù)列。并求數(shù)列 的通項公式 。
（2） 若數(shù)列 滿足 ，設 是數(shù)列 的前n項和。求證： 。
22. （10分） (2016江蘇模擬) 設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1） 求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2） 數(shù)列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N*，r≥2）項的和？請說明理由；
（3） 設 ，試問是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1，bp，bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．
23.
9、 （10分） 數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn其前n項和，對于任意的n∈N*總有an ， Sn ， an2成等差數(shù)列
（1） 求a1；
（2） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（3） 設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn= ，求證：對任意正整數(shù)n，總有Tn＜2．
第 13 頁 共 13 頁
參考答案
一、 單選題 (共12題；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
山西省長治市高考數(shù)學一輪復習：30 數(shù)列求和
