（陜西專版）中考數(shù)學新突破復習 第一部分 教材同步復習 第三章 函數(shù) 3.5 二次函數(shù)的綜合與應用課件.ppt

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第三章函數(shù),第一部分教材同步復習,3.5二次函數(shù)的綜合與應用,,知識要點歸納,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實數(shù)根，函數(shù)圖象與x軸的交點情況可由對應方程的根的判別式__________的符號來判定．,?知識點一二次函數(shù)與一元二次方程,b2－4ac,【注意】用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象估計一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根時，一元二次方程的根即就是二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標的橫坐標．,一,兩,二次函數(shù)的應用關鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，這就需要認真審題，理解題意．利用二次函數(shù)解決實際問題，應用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省的方案等問題．,?知識點二二次函數(shù)的實際應用,1．題型特點二次函數(shù)與幾何知識的綜合應用題型很多，最常見的類型有存在性問題、動點問題、動手操作問題，涉及的內容有方程、函數(shù)、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形等多種知識，解決這類綜合應用問題，關鍵是要善于借助數(shù)學綜合題中所隱含的數(shù)形結合、轉化、方程等重要的數(shù)學思想建立函數(shù)模型．,?知識點三二次函數(shù)與幾何的綜合運用,2．方法歸納(1)存在性問題：注意靈活運用數(shù)形結合思想，可先假設存在，然后再借助已知條件求解，如果有解(求出的結果符合題目要求)，則假設成立，即存在，如果無解(推出矛盾或求出的結果不符合題目要求)，則假設不成立，即不存在；(2)動點問題：通常利用數(shù)形結合、分類和轉化思想，借助圖形，切實把握圖形運動的全過程，動中取靜，選取某一時刻作為研究對象，然后根據(jù)題意建立方程模型或者函數(shù)模型求解．,,三年中考講練,【例1】如圖，以(1，－4)為頂點的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正數(shù)解的范圍是()A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6,析,精,例,典,二次函數(shù)與一元二次方程,C,【思路點撥】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的近似根．先根據(jù)圖象得出對稱軸左側圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍，再利用對稱軸x＝1，可以算出右側交點橫坐標的取值范圍．【解答】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點為(1，－4)，∴對稱軸為x＝1，而對稱軸左側圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是－3＜x＜－2，∴右側交點橫坐標的取值范圍是4＜x＜5.,【例2】(2015陜西)在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋5x＋4的頂點為M，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．(1)求點A，B，C的坐標；(2)求拋物線y＝x2＋5x＋4關于坐標原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式；(3)設(2)中所求拋物線的頂點為M′，與x軸交于A′，B′兩點，與y軸交于C′點，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積．,二次函數(shù)與幾何的綜合應用,(熱頻考點),【思路點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質與圖象、中心對稱、平行四邊形的判定、菱形的判定．(1)令y＝0，求出x的值；令x＝0，求出y，即可解答；(2)先求出A，B，C關于坐標原點O對稱后的點為(4,0)，(1,0)，(0，－4)，再代入解析式，即可解答；(3)取四點A，M，A′，M′，連接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心對稱性可知，MM′過點O，OA＝OA′，OM＝OM′，由此判定四邊形AMA′M′為平行四邊形，又知AA′與MM′不垂直，從而平行四邊形AMA′M′不是菱形，過點M作MD⊥x軸于點D，求出拋物線的頂點坐標M，根據(jù)S平行四邊形AMA′M′＝2S△AMA′，即可解答．,謝謝觀看！,