高一數(shù)學(xué)必修四(公式總結(jié))

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1、高一數(shù)學(xué)公式總結(jié) 復(fù)習(xí)指南 1． 注重基礎(chǔ)和通性通法 在平時的學(xué)習(xí)中，應(yīng)立足教材，學(xué)好用好教材，深入地鉆研教材，挖掘教材的潛力，注意避免眼高手低，偏重難題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，輕視基礎(chǔ)知識和基本方法的不良傾向，當(dāng)然注重基礎(chǔ)和通性通法的同時，應(yīng)注重一題多解的探索，經(jīng)常利用變式訓(xùn)練和變式引申來提高自己的分析問題、解決問題的能力。 2.注重思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 平時學(xué)習(xí)過程中應(yīng)避免只停留在“懂”上，因為聽懂了不一定會，會了不一定對，對了不一定美。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的五種境界：聽——懂——會——對——美。 我們今后要在第五種境界上下功夫，每年的高考結(jié)束，結(jié)果下來都可以發(fā)現(xiàn)我們宿遷市的考生與南方的差距較大，

2、這就是其中的一個原因。 另外我們的學(xué)生的解題的素養(yǎng)不夠，比如僅僅一點“規(guī)范答題”問題，我們老師也強調(diào)很多遍，但作為學(xué)生的你們又有幾人能夠聽進(jìn)去！ 希望大家還是能夠做到我經(jīng)常所講的做題的“三觀” ： 1. 審題觀 2. 思想方法觀 3. 步驟清晰、層次分明觀 3. 注重應(yīng)用意識的培養(yǎng) 注重培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析實際問題，提高數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。 4.培養(yǎng)學(xué)習(xí)與反思的整合 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識并不是簡單的由教師或者其他人傳授給學(xué)生的，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗，主動地加以建構(gòu)。學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造的過

3、程，一個批判、選擇、和存疑的過程，一個充滿想象、探索和體驗的過程。你不想學(xué)，老師強行的逼迫是不容易的或者說是作用不大，俗話說“強扭的瓜不甜”嘛！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但要對概念、結(jié)論和技能進(jìn)行記憶，積累和模仿，而且還要動手實踐，自主探索，并且在獲得知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思和修正。（這也就是我們經(jīng)常將讓大家一定要好好預(yù)習(xí)，養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。）記得有一位中科院的教授曾經(jīng)給“科學(xué)”下了一個定義：科學(xué)就是以懷疑和接納新知識作為進(jìn)步的標(biāo)準(zhǔn)的一門學(xué)問，仔細(xì)想來確實很有道理！ 所以我們在平時學(xué)習(xí)中要注意反思，只有這樣才能使內(nèi)容得到鞏固，知識的得到拓展，能力得到提高，思維得到優(yōu)化，創(chuàng)新能力得到真正的發(fā)展，希望大能夠讓數(shù)學(xué)反

4、思成為我們的自然的習(xí)慣！ 5.注重平時的聽課效率 聽課效率高不僅可以讓自己深刻的理解知識，而且事半功倍，可以省好多的時間。而有些同學(xué)則認(rèn)為上課時聽不到什么，索性就不聽，抓緊課堂上的每一點時間做題，多做幾道題心里就踏實。這種認(rèn)識是不科學(xué)的，想象如果上課沒有用的話，國家還開辦學(xué)校干嘛？只要印刷課本就足夠了，學(xué)生買了書就可以自己學(xué)習(xí)到時候參加考試就行了。 想想好多東西還是在課堂上聆聽的，聽聽老師對問題的分析和解題技巧，老師是如何想到的，與自己預(yù)習(xí)時的想法比較。課堂上記下比較重要的東西，更重要的是跟著老師的思路，注重老師對題目的分析過程。課后寧愿花時間去整理筆記，因為整理筆記實際上是一種知識的整

5、合和再創(chuàng)造！回憶課堂上老師是怎樣講的，自己在整理時有比較好的想法，就記下來，抓住自己思維的火花，因為較為深刻的思維火花往往是稍縱即逝的。 在這里我再一次強調(diào)聽課要做到“五得” u 聽得懂 v 想得通 w 記得住 x 說得出 y 用得上 6. 注重思想方法的學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，它是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，也是歷年來高考數(shù)學(xué)命題的特點之一。不少學(xué)者認(rèn)為： “傳授知識”是數(shù)學(xué)的一種境界，加上“能力培養(yǎng)”是稍高的境界，再加上“方法滲透”是較高的境界，而再加上“提高修養(yǎng)（指數(shù)學(xué)文化和非智力引力的介入）”則是最高境界。作為學(xué)

6、生一定要深刻理解數(shù)學(xué)的思想方法，它是數(shù)學(xué)的精髓，只有運用數(shù)學(xué)思想方法，才能把數(shù)學(xué)的知識和技能轉(zhuǎn)化為分析問題和解決問題的能力，才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，才能形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。即使在以后我們走上社會，在工作崗位上我們的這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會內(nèi)化為自身的較深的修養(yǎng)，從而使得自己的氣質(zhì)得以升華，它對于我們今后的做人和處事有很大的指導(dǎo)意義，再加上我們的人文素養(yǎng)就可以造就自己哲學(xué)修養(yǎng)。 真心希望我的這些忠告能夠?qū)δ憬窈蟮膶W(xué)習(xí)有所幫助，果真如此，也就聊以欣慰了！ 基本三角函數(shù) Ⅰ Ⅰ Ⅰ、Ⅲ Ⅱ Ⅰ、Ⅲ Ⅲ Ⅱ、Ⅳ Ⅳ Ⅱ、Ⅳ Ⅱ u 終邊落在x軸上的角的集合： v 終邊落在y軸上的

7、角的集合：w 終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合： z 基本三角函數(shù)符號記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三兩切，四余弦” x {倒數(shù)關(guān)系： 正六邊形對角線上對應(yīng)的三角函數(shù)之積為1 三個倒立三角形上底邊對應(yīng)三角函數(shù)的平方何等與對 邊對應(yīng)的三角函數(shù)的平方 平方關(guān)系： 乘積關(guān)系： ， 頂點的三角函數(shù)等于相鄰的點對應(yīng)的函數(shù)乘積 u Ⅲ 誘導(dǎo)公式u 終邊相同的角的三角函數(shù)值相等 v w x

8、 y z 上述的誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限” Ⅳ 周期問題 u v Ⅴ 三角函數(shù)的性質(zhì) 性 質(zhì) 定義域 R R 值 域 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 單調(diào)性 對稱中心 對稱軸 圖 像 性 質(zhì) 定義域 值 域 R R 周期性 奇偶性 奇函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 對稱中心 對稱軸 無

9、 無 圖 像 x y 0 w ？ 振幅變化： 左右伸縮變化： 左右平移變化 上下平移變化 Ⅵ平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 Ⅶ 線段的定比分點 點分有向線段 線段定比分點坐標(biāo)公式 線段定比分點向量公式 . .

10、 當(dāng)時 當(dāng)時 線段中點坐標(biāo)公式 線段中點向量公式 . Ⅷ 向量的一個定理的類似推廣 向量共線定理： 推廣 平面向量基本定理： 推廣 空間向量基本定理： Ⅸ一般地，設(shè)向量∥ 反過來，如果∥. Ⅹ 一般地，對于兩個非零向量 有 ，其中θ為兩

11、向量的夾角。 特別的， Ⅺ Ⅻ 三角形中的三角問題 u v 正弦定理： 余弦定理： 變形： w 三角公式以及恒等變換 u 兩角的和與差公式： 變形： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降冪擴角公式： y 積化和差公式： z 和差化積公式：（ ） { 萬能公式: ( ) | 三倍角公式： “三四立，四立三，中間橫個小扁擔(dān)” } ? 補充： 1. 由公式 可以推導(dǎo) ： 在有些題目中應(yīng)用廣泛。 2. 3

12、. 柯西不等式 補充 1．常見三角不等式：（1）若，則. (2) 若，則. (3) . 2. (平方正弦公式); . =(輔助角所在象限由點的象限決定, ). 3. 三倍角公式 ：. .. 4.三角形面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）. （2）. (3). 5.三角形內(nèi)角和定理 在△ABC中，有. 6. 正弦型函數(shù)的對稱軸為；對稱中心為；類似可得余弦函數(shù)型的對稱軸和對稱中心； 〈三〉易錯點提示： 1.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？ 2.在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用． 3.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次） 4.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()