（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 填空題訓(xùn)練 綜合仿真練（三）

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1、綜合仿真練(三) 1．命題p：?x∈R，x2＋2x＋1≤0是________命題(選填“真”或“假”)． 解析：由x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，得?x∈R，x2＋2x＋1≤0是真命題． 答案：真 2．(2019徐州中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)是________． 解析：作出單位圓和函數(shù)y＝3x的圖象(圖略)，可知他們有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以A∩B中有兩個(gè)元素，則A∩B有4個(gè)子集． 答案：4 3．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是________． 解析：法一：因?yàn)閦＝，所以|z|＝＝＝＝. 法二

2、：因?yàn)閦＝＝＝1－2i，所以|z|＝＝. 答案： 4．某學(xué)校共有師生3 200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是________． 解析：樣本中教師抽160－150＝10人，設(shè)該校教師人數(shù)為n，則＝，所以n＝200. 答案：200 5．如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的t的值是________． 解析：當(dāng)i＝2時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t＝12＝2，i＝3； 當(dāng)i＝3時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t＝23＝6，i＝4； 當(dāng)i＝4時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t＝64＝24，i＝5； 當(dāng)i＝5時(shí)

3、，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t＝24. 答案：24 6．男隊(duì)有號(hào)碼1,2,3的三名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，女隊(duì)有號(hào)碼為1,2,3,4的四名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員比賽一場，則出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率為________． 解析：兩隊(duì)各出一名運(yùn)動(dòng)員的基本事件總數(shù)n＝12，出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的對(duì)立事件是出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼相同，共有3個(gè)基本事件，所以出場的兩名運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼不同的概率P＝1－＝. 答案： 7．等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13＝________. 解析：由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)得5a7＝100，故a7＝20,3a9－a

4、13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a7＝40. 答案：40 8．將函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位，可得函數(shù)g(x)＝sin 2x－cos 2x的圖象，則φ的最小值為________． 解析：f(x)＝sin＝sin， g(x)＝sin＝sin， 故將函數(shù)f(x)向右平移＋kπ，k∈Z個(gè)單位可得g(x)的圖象，因?yàn)棣?0，故φ的最小值為. 答案： 9．已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐母線的長度取最小值時(shí)，該圓錐的體積為________． 解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的高為h，則有＋＝1，而母線長l＝， 則l

5、2＝(r2＋h2)≥4，即可得母線最小值為2，此時(shí)r＝h＝，則體積為πr2h＝()3π＝π. 答案：π 10．(2019無錫期初)已知函數(shù)f(x)＝sin x－cos x，且f ′(x)＝f(x)，則tan 2x的值是________． 解析：因?yàn)閒 ′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝. 答案： 11．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，BC＝2，D是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn)．則的取值范圍是________． 解析：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直

6、角坐標(biāo)系，則A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1，0)，設(shè)P(x，y)，則＝(1，－4)(x－1，y－2)＝x－4y＋7， 令z＝x－4y＋7，則y＝x＋，作直線y＝x， 平移直線y＝x，由圖象可知當(dāng)直線y＝x＋， 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，但此時(shí)z最小， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大． 即zmin＝－44＋7＝－9，zmax＝2＋7＝9， 即－9≤≤9. 故的取值范圍是[－9,9]． 答案：[－9,9] 12．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β，則

7、＝________. 解析：由題意可知A(－a,0)，B(a,0)，設(shè)P(x0，y0)，則kPAkPB＝，又y＝b2－x，所以kPAkPB＝－，即tan αtan β＝－.又e＝＝ ＝，所以－＝－，即tan αtan β＝－，所以＝＝＝. 答案： 13．已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足＝＋，則||的最小值是__________． 解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸正半軸，使得C落在第一象限，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)P(cos α，sin α)，則由＝＋ 得，Qcos α＋，sin α＋，故點(diǎn)Q的軌跡是以D為圓心，為半徑的圓．又BD＝，

8、所以||的最小值是－. 答案：－ 14．(2019鹽城中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋aln x(x∈(0，e])的最小值是0，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________． 解析：法一：f′(x)＝－＋＝.當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(e)＝＋a，令＋a＝0，得a＝－，滿足題意；當(dāng)0時(shí)，易知x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)min＝f＝a

9、－aln a，令a－aln a＝0，得a＝e，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為. 法二：由題意可得①?x∈(0，e]，f(x)＝＋aln x≥0，且②當(dāng)x∈(0，e]時(shí)，方程＋aln x＝0有解．由①可得?x∈(0，e]，axln x≥－1，當(dāng)a＝0時(shí)滿足題意；當(dāng)a>0時(shí)，需－≤(xln x)min；當(dāng)a<0時(shí)，需－≥(xln x)max.令g(x)＝xln x，x∈(0，e]，則g′(x)＝1＋ln x，由g′(x)＝0得x＝，所以當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g＝－，又當(dāng)00時(shí)，－≤－，得0