（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復(fù)習 填空題訓(xùn)練 綜合仿真練（六）

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1、綜合仿真練(六) 1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，則?UM＝________. 解析：集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1,2,3,4,5}，則?UM＝{6,7}． 答案：{6,7} 2．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的模為________． 解析：法一：z＝＝＝＋i， 則|z|＝＝1. 法二：|z|＝＝＝＝1. 答案：1 3．用分層抽樣的方法從某高中學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有

2、學生300人，則該校學生總數(shù)為________． 解析：樣本中高二年級抽45－20－10＝15人，設(shè)該校學生總數(shù)為n人，則＝，所以n＝900. 答案：900 4．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為________． 解析：模擬執(zhí)行程序，可得S＝1，I＝1，滿足條件I≤8； S＝2，I＝3，滿足條件I≤8； S＝5，I＝5，滿足條件I≤8； S＝10，I＝7，滿足條件I≤8； S＝17，I＝9，不滿足條件I≤8； 退出循環(huán)，輸出S的值為17. 答案：17 5．(2019天一中學模擬)若過拋物線x2＝2py(p>0)或y2＝2px(p>0)的焦點F的直線與該拋物線交于A，

3、B兩點，則稱線段AB為該拋物線的焦點弦，此時有以下性質(zhì)：＋＝.已知拋物線L：x2＝2py(p>0)的焦點為F，其準線與y軸交于點A，過點F作直線交拋物線L于B，C兩點，若以AC為直徑的圓恰好過點B，且CF＝BF＋8，則p的值為________ . 解析：因為以AC為直徑的圓恰好過點B，所以AB⊥BC，如圖，設(shè)|BF|＝m(m>0)，過點B作準線的垂線，垂足為D，易知△ABD∽△FAB，則AB2＝AFBD＝pm，又因為AF2＝AB2＋BF2，所以p2＝m2＋pm，即m＝p，由拋物線的焦點弦性質(zhì)可得＋＝，所以＝，即CF＝p，所以CF－BF＝2p，又因為CF＝BF＋8，所以2p＝8，即p＝4.

4、答案：4 6．100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100的數(shù)字．從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是________． 解析：從100張卡片上分別寫有1,2,3，…，100中任取1張，基本事件總數(shù)n＝100，所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)包含的基本事件有：16,26，…，166，共有16個，所以所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是P＝＝. 答案： 7．若一個圓錐的母線長為2，側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的體積為________． 解析：由圓錐母線長2，可求底面半徑為1，故高h＝，所以V＝π12＝. 答案： 8．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且＝－，a4－a2

5、＝－，則a3的值為________． 解析：法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，易知q≠1，則＝＝1＋q3＝－，所以q＝－，a4－a2＝a1q3－a1q＝－＋＝－，所以a1＝1，則a3＝a1q2＝. 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 則＝ ＝＝1＋q3＝－， 所以q＝－， 則a4－a2＝a3q－＝－＋＝－，所以a3＝ 答案： 9．若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝xln x，則不等式f(x)<－e的解集為________． 解析：f′(x)＝ln x＋1(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝， 當x∈時，f′(x)<0，當x∈時，f′(x)>0，所

6、以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且f(e)＝e，f＝－，因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－e)＝－f(e)＝－e，故結(jié)合函數(shù)圖象得f(x)<－e的解集為(－∞，－e)． 答案：(－∞，－e) 10．(2019如皋中學模擬)已知當x∈[0,1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：在同一直角坐標系中，分別作出函數(shù)f(x)＝(mx－1)2＝m22與g(x)＝＋m的大致圖象．分兩種情形： (1)當0＜m≤1時，≥1，如圖①，當x∈[0,1]時，f(x)與g(x)的圖象有一個交點，符合題意． (2)當m＞1時

7、，0＜＜1，如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在[0,1]上只有一個交點，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)． 綜上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)． 答案：(0,1]∪[3，＋∞) 11．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x，若f(x－φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ＝________. 解析：因為f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，所以f(x－φ)＝2sin.由f(x－φ)的圖象關(guān)于y軸對稱得，－2φ＋＝＋kπ(k∈Z)，所以－2φ＝＋kπ(k∈Z)．又0<φ<，所以φ＝. 答案： 12．在平面直角坐標系xOy中，已知

8、圓C：x2＋y2＝2，直線x＋by－2＝0與圓C相交于A，B兩點，且|＋|≥|－|，則b的取值范圍為___________________________． 解析：設(shè)AB的中點為M，則|＋|≥|－|?2|OM|≥|2AM|?|OM|≥|OA|＝，又直線x＋by－2＝0與圓C相交于A，B兩點，所以≤|OM|<，而|OM|＝，所以≤

9、，∴f(x)＋1≥1，∴f[f(x)＋1]＝ln[f(x)＋1]，當x＜1時，f(x)＝1－＞，f(x)＋1＞，∴f[f(x)＋1]＝ln[f(x)＋1]，綜上可知，F(xiàn)(x)＝ln[f(x)＋1]＋m＝0，則f(x)＋1＝e－m，f(x)＝e－m－1，有兩個根x1，x2(不妨設(shè)x1＜x2)． 當x≥1時，ln x2＝e－m－1，當x＜1時，1－＝e－m－1，令t＝e－m－1＞，則ln x2＝t，x2＝et,1－＝t，x1＝2－2t，∴x1x2＝et(2－2t)，t＞，設(shè)g(t)＝et(2－2t)，t＞.求得g′(t)＝－2tet，t∈，g′(t)＜0，函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，∴g(t)＜g＝，∴g(t)的值域為(－∞，)，∴x1x2取值范圍為(－∞，)． 答案：(－∞，) 14．在斜三角形ABC中，若＋＝，則sin C的最大值為________． 解析：由＋＝， 得＋＝，即＝， 化簡得sin2C＝4sin Asin Bcos C. 由正、余弦定理得c2＝4ab＝2(a2＋b2－c2)， 即3c2＝2(a2＋b2)，所以cos C＝＝≥＝，當且僅當“a＝b”時等號成立． 所以cos C的最小值為， 故sin C的最大值為. 答案： 5