（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 填空題訓練 綜合仿真練（四）

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1、綜合仿真練(四) 1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中的元素的個數(shù)為________． 解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的個數(shù)為5. 答案：5 2．復數(shù)z＝(其中i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為________． 解析：z＝＝＝1＋i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為1－i. 答案：1－i 3．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的k的值為________． 解析：閱讀流程圖，當k＝2,3,4,5時，k2－7k＋10≤0，一直進行循環(huán)，當k＝6時，k2－7k＋10＞0，此時終止循環(huán)，輸出k＝

2、6. 答案：6 4．一個袋子中裝有2個紅球和2個白球(除顏色外其余均相同)，現(xiàn)從中隨機摸出2個球，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為________． 解析：從2個紅球和2個白球中隨機摸出2個球，共有6種結(jié)果，其中摸出的2個球中沒有紅球的結(jié)果有1種，則摸出的2個球中至少有1個是紅球的概率為1－＝. 答案： 5．雙曲線－＝1的右焦點與左準線之間的距離是____________. 解析：由已知得，雙曲線的右焦點為(3,0)，左準線方程為x＝－，所以右焦點與左準線之間的距離是3－＝. 答案： 6．下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示： 不喜歡戲

3、劇 喜歡戲劇 男性青年觀眾 40 10 女性青年觀眾 40 60 現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為________． 解析：由題意，得＝，所以n＝30. 答案：30 7．(2019高郵中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的對稱中心為M(x0，y0)，記函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，f ′(x)的導函數(shù)為f ″(x)，則有f ″(x0)＝0.若函數(shù)f(x)＝x3－3x2，則f＋f＋f＋…＋f＋f＝________. 解析：由f(x)＝x3－3x

4、2得f ′(x)＝3x2－6x，f ″(x)＝6x－6，又f ″(x0)＝0，所以x0＝1且f(1)＝－2，即函數(shù)f(x)的對稱中心為(1，－2)，即f(x)＋f(2－x)＝－4.令S＝f＋f＋f＋…＋f＋f，則S＝f＋f＋…＋f＋f＋f，所以2S＝4 037(－4)＝－16 148，S＝－8 074. 答案：－8 074 8．底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為________． 解析：取點O為底面ABCD的中心，則SO⊥平面ABCD，取BC的中點E，連結(jié)OE，SE，則OE＝BE＝1，在Rt△SBE中，SE＝＝，在Rt△SOE中，SO＝＝1，從而該正四棱錐的體積V＝S四邊形ABCD

5、SO＝221＝. 答案： 9．若直線l1：2x－y＋4＝0，直線l2：2x－y－6＝0都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切線，則⊙M的標準方程為________________________． 解析：根據(jù)題意，l1∥l2，且l1，l2都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切線，則直線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，即d＝2r，而d＝＝2，則r＝，且圓心(a,1)在直線2x－y＋＝0，即2x－y－1＝0上，則有2a－1－1＝0，解得a＝1，即圓心的坐標為(1,1)，則⊙M的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝5. 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝5 10．

6、若a>0，b>0，且＋＝1，則a＋2b的最小值為________． 解析：由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b2＋b，從而a＝，所以a＋2b＝＋2b＝＋b＋≥＋2＝，當且僅當b＝時等號成立，故a＋2b的最小值為. 答案： 11．已知cos＝，θ∈，則sin2θ－＝________. 解析：由θ∈知θ＋∈. 又cosθ＋＝， 所以sin＝. 令θ＋＝α， 則sin α＝，cos α＝， 于是sin 2α＝2sin αcos α＝， cos 2α＝2cos2α－1＝－， 故sin＝sin ＝sin＝(－sin 2α－cos 2α)＝＝. 答案： 12．已知函數(shù)f(

7、x)＝若對任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________________． 解析：由題意知，m2－m≥f(x)max.當x>1時，f(x)＝logx是減函數(shù)，且f(x)<0；當x≤1時，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對稱軸方程是x＝，且開口向下， ∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥， 即4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1. 答案：∪[1，＋∞) 13.(2019如東模擬)如圖，已知AC＝2，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點(不含端點A，B，C)，且BM⊥BN，則的最大值為________．

8、 解析：法一：由題設(shè)可知AB＝BC＝BN＝1. 因為點M在以AB為直徑的半圓上，所以AM⊥BM，又BM⊥BN，所以AM∥BN，若設(shè)∠MAB＝θ，則∠NBC＝θ.如圖，建立平面直角坐標系xBy，則點A(－1,0)，M(－sin2θ，sin θcos θ)，C(1,0)，N(cos θ，sin θ)，所以＝(－sin2 θ＋1，sin θcos θ)＝(cos2θ，sin θcos θ)，＝(cos θ－1，sin θ)．于是，＝cos2θ(cos θ－1)＋sin2θcos θ＝cos3θ－cos2θ＋(1－cos2θ)cos θ ＝－cos2θ＋cos θ＝－2. 又易知0<θ<，所以，

9、當θ＝時，可得的最大值為. 法二：如圖，建立平面直角坐標系xBy，設(shè)直線BN的方程為y＝kx(k>0)，則因為BM⊥BN，所以直線BM的方程為y＝－x.點N是直線BN與以AC為直徑的半圓的交點，所以將y＝kx與x2＋y2＝1聯(lián)立，可求得點N的坐標為.點M是直線BM與以AB為直徑的半圓的交點，所以將y＝－x與2＋y2＝聯(lián)立，可求得點M的坐標為.又點A(－1，0)，C(1,0)，所以向量＝，＝，所以＝＋＝＝－＝－2，故當＝，即k＝時，可得的最大值為. 法三：由題設(shè)可知AB＝BC＝BN＝1， 因為點M在以AB為直徑的半圓上，所以AM⊥BM，又BM⊥BN，所以AM∥BN， 所以＝||1co

10、s 0＝||. 因為AM⊥BM，AB＝1，所以||＝1cos∠MAB＝cos∠MAB，所以＝＝||1cos∠MAB＝||2. 于是，＝(－)＝－ ＝||－||2＝－2. 又0<||<1，所以，當||＝時， 可得的最大值為. 法四：如圖，分別延長AM，CN，設(shè)其交點為E，并設(shè)ME與大半圓的交點為D，連接CD，則易知AM⊥MB，AD⊥DC，所以BM∥CD，又B為AC的中點， 所以M為AD的中點，所以＝.又易知∥，且B為AC的中點，所以N為CE的中點，所以＝.于是，＝＝(＋)＝＋＝0＋||||cos 0＝||||.因為BN為△ACE的中位線，所以||＋||＝||＝2||＝2.從而，

11、＝||||≤2＝2＝，當且僅當||＝||，即D為AE的中點時不等式取等號．故所求的最大值為. 法五：如圖，以BC為直徑畫半圓，交BN于點D，連接CD，則BD⊥CD.又易知AM∥BD，且AM＝BD，所以＝(＋)＝＋＝0＋||||cos 0＝||||≤2＝2＝，當且僅當||＝||，即D為BN中點時不等式取等號．故所求的最大值為. 答案： 14．(2019靖江中學模擬)若關(guān)于x的方程＝x有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：法一：由題意知，當k＝0時，原方程僅有一個解，不符合題意，∴k≠0. ＝x可化為k|x＋1|＝x(x－2)(x≠2)， 令y1＝k|

12、x＋1|(x≠2)，y2＝x(x－2)(x≠2)， 分k>0，k<0兩種情況，分別在平面直角坐標系內(nèi)作出兩個函數(shù)的大致圖象，如圖所示． ①k>0時，易知當x≥－1時，函數(shù)y1＝k|x＋1|的圖象與y2＝x(x－2)的圖象有兩個不同的交點．當x<－1時，設(shè)y1＝－k(x＋1)的圖象與y2＝x(x－2)的圖象相切，令－k(x＋1)＝x(x－2)，即x2＋(k－2)x＋k＝0，由Δ＝(k－2)2－4k＝0，得k＝42(在圖2中作出k＝4＋2時，y1＝k|x＋1|的大致圖象)，由圖2可知，k＝4＋2，且當k>4＋2時，在x∈(－∞，－1)上，兩個函數(shù)的圖象又有兩個不同的交點，故兩個函數(shù)的圖象共

13、有四個不同的交點，與方程＝x有兩個不相等的實數(shù)根矛盾，不符合題意，故僅當00時，t＋－4≥2－4，當且僅當t＝時等號成立， ∴由圖象可知，當2－4