國(guó)慶放假作業(yè)：專(zhuān)題1圖像問(wèn)題 追及與相遇問(wèn)題

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1、專(zhuān)題1 運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題 班級(jí) 姓名 座號(hào) 選題:劉雪蓮 復(fù)查： 1.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)注意 (1)無(wú)論是xt圖象還是vt圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。 (2)xt圖象和vt圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。 (3)xt圖象和vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。 2.應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看” xt圖象 vt圖象 軸 橫軸為時(shí)間t,縱軸為位移x 橫軸為時(shí)間t,縱軸為速度v 線 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng) 斜率 表示速度 表示加速度 面積 無(wú)實(shí)際意義 圖線和時(shí)間軸圍成的面積表

2、示位移 縱截距 表示初位置 表示初速度 特殊點(diǎn) 拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng),交點(diǎn)表示相遇 拐點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng),交點(diǎn)表示速度相等 知識(shí)清單 一、直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象 1．物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體______隨時(shí)間變化的規(guī)律． 2．圖線斜率的意義 (1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的_____． (2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的______． 3．兩種特殊的x－t圖象 (1)若x－t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體在做_____直線運(yùn)動(dòng)． (2)若x－t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，說(shuō)明物體處于_____狀態(tài)．

3、二、直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象 1．物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體______隨時(shí)間變化的規(guī)律． 2．圖線斜率的意義 (1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的______. (2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的______. 3．截距的意義 (1)縱坐標(biāo)截距表示t＝0時(shí)刻的______. (2)橫坐標(biāo)截距表示速度為零的_______. 4．圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 (1)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的_____. (2)若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開(kāi)_______；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開(kāi)_______.

4、 5．兩種特殊的v－t圖象 (1)若v－t圖象是與t軸平行的直線,說(shuō)明物體做_________運(yùn)動(dòng). (2)若v－t圖象是一條傾斜的直線，說(shuō)明物體做_____________運(yùn)動(dòng)． 考點(diǎn)自測(cè)（請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題框內(nèi)） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1、某同學(xué)為研究物體運(yùn)動(dòng)情況，繪制了物體運(yùn)動(dòng)的xt圖象，如圖所示．圖中縱坐標(biāo)表示物體的位移x，橫坐標(biāo)表示時(shí)間t，由此可知該物體做(　　) A．勻速直線運(yùn)動(dòng)　　　 B．變速直線運(yùn)

5、動(dòng) C．勻速曲線運(yùn)動(dòng) D．變速曲線運(yùn)動(dòng) 2、(多選題)質(zhì)點(diǎn)A、B的x－t圖象如圖所示，由圖可知(　　) A．從第3 s起，兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同，且vA＞vB B．兩質(zhì)點(diǎn)由同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，但質(zhì)點(diǎn)A比質(zhì)點(diǎn)B遲3 s才開(kāi)始運(yùn)動(dòng) C．在3 s～5 s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)一定做同向勻速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末質(zhì)點(diǎn)A、B相遇 D．5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A、B的平均速度相等 3、甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn),沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車(chē)的位移—時(shí)間圖象如圖所示,圖象中的OC段與AB平行,CB段與OA平行,則下列說(shuō)法中正確的是(　 　) A.t1到t2時(shí)刻兩車(chē)的距離越來(lái)越遠(yuǎn)

6、 B.0~t3時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的平均速度大于乙車(chē)的平均速度 C.甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度 D.t3時(shí)刻甲車(chē)在乙車(chē)的前方 4、 一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的vt關(guān)系圖象如圖1，則該質(zhì)點(diǎn)的xt關(guān)系圖象可大致表示為圖2中的(　　) AB C D 圖2 5、(多選題)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，下列所給的圖象能夠反映該質(zhì)點(diǎn)最終能回到初始位置的有(　　) A B

7、 C D 6、(多選題)一物體自t＝0時(shí)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖線如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．在0～6 s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為40 m B．在0～6 s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30 m C．在0～4 s內(nèi)，物體的平均速度為7.5 m/s D．在5 s～6 s內(nèi)，物體在原點(diǎn)的負(fù)方向一側(cè) 7、(多選題)物體甲的位移與時(shí)間圖象和物體乙的速度與時(shí)間圖象分別如圖所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零 B．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)

8、運(yùn)動(dòng)方向 一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4 m C．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零 D．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4 m 8.亞丁灣索馬里海峽六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船,中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離.假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海盜快艇所受阻力不變,則下列說(shuō)法正確的是( 　) A．海盜快艇在0～66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng) B．海盜快艇在96 s末開(kāi)始調(diào)頭逃離 C．海盜快艇在66 s末

9、離商船最近 D．海盜快艇在96～116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 9、如圖所示，一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC.已知AB和AC的長(zhǎng)度相同．兩個(gè)小球p、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開(kāi)始下滑，比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間(　　) A．p小球選到　　　　　　　B．q小球先到 C．兩小球同時(shí)到 D．無(wú)法確定 10、(多選題)[2013四川理綜]甲、乙兩物體在t＝0時(shí)刻經(jīng)過(guò)同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖1－3－3所示，則(　　) A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng) B．乙在t＝0到t＝7 s之間的位移為零

10、 C．甲在t＝0到t＝4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D．甲、乙在t＝6 s時(shí)的加速度方向相同 11、一物體做直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的at圖象如圖所示。下列vt圖象中,可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　 　) 12、汽車(chē)由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛,0~50 s內(nèi)汽車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示,下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是( ) A.汽車(chē)行駛的最大速度為20 m/s B.汽車(chē)在40~50 s內(nèi)的速度方向和0~10 s內(nèi)的速度方向相反 C.汽車(chē)在50 s末的速度為零 D.在0~50 s內(nèi)汽車(chē)行駛的總位移為900 m 專(zhuān)題1 運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題答案 知

11、識(shí)清單 一、1、位移 2、大小 方向 3、勻速 靜止 二、1、速度 2、大小 方向 3、速度 時(shí)刻 4、位移 正方向 負(fù)方向 5、勻速直線 勻變速直線 考點(diǎn)自測(cè) 1、解析：選B 物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系圖線不表示物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，其斜率表示速度，故物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確． 2． 解析：選AC .x－t圖象斜率的大小表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小，斜率的正負(fù)表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向，由題圖可知，A正確；B質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5 m處，A質(zhì)點(diǎn)的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處，B錯(cuò)誤；3 s～5 s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的x－t圖象的斜率均為正值，表示其運(yùn)動(dòng)方向相同，且大小均為

12、定值，故為勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的位移不相等，故其平均速度不相等，D錯(cuò)誤． 3、解析：C 4、解析：B 根據(jù)位移圖象中圖線的斜率表示速度可知，該質(zhì)點(diǎn)的xt關(guān)系圖象可大致表示為B圖． 5、解析：AD xt圖象中，質(zhì)點(diǎn)能回到初始位置，則初末時(shí)刻縱坐標(biāo)相同，A正確；B表示末位置在初位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，B錯(cuò)誤；速度時(shí)間圖線與橫軸所圍的面積表示該過(guò)程的位移，且有正負(fù)之分，C中所圍的面積為正，D中橫軸上下方面積恰好抵消，故C錯(cuò)誤，D正確． 6、解析：選AC .由面積法求出0～5 s的位移s1＝35 m,5 s～6 s的位移s2＝－5 m，總路程為40 m，A

13、正確；0～5 s，物體向正方向運(yùn)動(dòng)，5 s～6 s向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故5 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，B錯(cuò)誤；由面積法求出0～4 s的位移s＝30 m，平均速度＝s/t＝7.5 m/s，C正確；由圖象知物體0～5 s向正方向運(yùn)動(dòng)的位移大于5 s～6 s內(nèi)向負(fù)方向的位移，總位移為正，物體應(yīng)在原點(diǎn)的正方向一側(cè)，故D錯(cuò)． 7、解析：選BC.甲在6 s內(nèi)一直沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，位移為Δs＝4 m，故A錯(cuò)誤B正確；乙在前3 s沿負(fù)方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，后3 s沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，總位移為零，故C正確D錯(cuò)誤． 8、解析：B　在0～66 s內(nèi)圖象的斜率越來(lái)越小，加速度越來(lái)越小，故海盜快艇做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)

14、誤；海盜快艇在96 s末，速度由正變負(fù)，即改變運(yùn)動(dòng)的方向，開(kāi)始掉頭逃跑，此時(shí)海盜快艇離商船最近，B正確，C錯(cuò)誤；海盜快艇在96～116 s內(nèi)，沿反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤． 9、解析：選B. 可以利用v－t圖象(這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s)定性地進(jìn)行比較.在同一個(gè)v－t圖象中做出p、q的速率圖線，如圖所示．顯然開(kāi)始時(shí)q的加速度較大，斜率較大；由于機(jī)械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上.為使路程相同(曲線和橫軸所圍的面積相同),顯然tq應(yīng)小些，即q用的時(shí)間較少． 10、解析：BD 0～0.5 s甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相反，A錯(cuò)誤；在vt圖象中，圖線與時(shí)間軸包圍的面積為

15、物體的位移，B正確；在0～4 s內(nèi)，甲的速度始終為正，即始終向正方向運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；在vt圖象中，圖線斜率的正負(fù)表示加速度的方向，6 s時(shí)斜率均為負(fù)，所以D正確． 11、解析：D 12、解析：A 專(zhuān)題2 追及與相遇問(wèn)題 班級(jí) 姓名 座號(hào) 選題:劉雪蓮 復(fù)查： 知識(shí)清單 1．兩類(lèi)追及問(wèn)題 (1)若后者能追上前者，追上時(shí)，兩者處于__________，且后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者_(dá)_____時(shí)，兩者相距 ． 2．兩類(lèi)相遇問(wèn)題 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即

16、相遇． (2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和 開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇． 二、討論追及、相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置． 1．分析追及問(wèn)題的方法技巧可概括為“一個(gè)條件”、“兩個(gè)關(guān)系”． (1)一個(gè)臨界條件——速度相等．它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)． (2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口． 2．常見(jiàn)的幾類(lèi)追及問(wèn)題 (1)勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體，一定能追上．追上前兩者具有最大距離的條件是：兩者速度相等． (2

17、)勻速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向初速較小的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若兩者到達(dá)同一位置,則恰好能追上；若追者仍在被追者后方，則追不上，此時(shí)兩者距離最小；若追者在被追者前方，則出現(xiàn)兩次相遇． (3)勻減速運(yùn)動(dòng)物體追趕同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)兩者速度相等，若兩者到達(dá)同一位置，則恰好追上；若追者仍在被追者后方，則追不上，此時(shí)兩者距離最小；若追者在被追者前方，則出現(xiàn)兩次相遇． (4)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)． 3．解題思路和方法 ―→―→―→ 相遇和追追及問(wèn)題的常用解題方法： （1） 基本公式法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，把時(shí)間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和

18、速度關(guān)系中列式求解。 （2） 圖象法——正確畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。 （3）數(shù)學(xué)方法——根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實(shí)際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。 特別提醒：(1)在解決追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析． (2)分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件． 考點(diǎn)自測(cè)（請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題框

19、內(nèi)） 1 2 3 4 5 1、(多選題)甲、乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向行駛，它們的v－t圖象如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A．在t1時(shí)刻前，乙車(chē)始終在甲車(chē)的前面 B．在t1時(shí)刻前，乙車(chē)的速度始終比甲車(chē)的速度大 C．在t1時(shí)刻前，乙車(chē)的速度始終比甲車(chē)增加得快 D．在t1時(shí)刻兩車(chē)第一次相遇 2、如圖所示的位移(x)時(shí)間(t)圖象和速度(v)時(shí)間(t)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車(chē)由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．甲車(chē)做直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做曲線運(yùn)動(dòng) B．0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)通過(guò)的路程大于

20、乙車(chē)通過(guò)的路程 C．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車(chē)在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn) D．0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車(chē)的平均速度相等 3、如圖所示，A、B兩物體相距x＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為(　　) A．7 s　 B．8 s C．9 s D．10 s 4、甲、乙兩輛汽車(chē)在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo)．在描述兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的vt圖中，直線a、b分別描述了甲乙兩車(chē)的0～20 s的運(yùn)動(dòng)情況

21、．關(guān)于兩車(chē)之間的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．在0～10 s內(nèi)兩車(chē)逐漸靠近 B．在10～20 s內(nèi)兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離 C．在5～15 s內(nèi)兩車(chē)的位移相等 D．在t＝10 s時(shí)兩車(chē)在公路上相遇 5、(多選題)甲、乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2＞s1)．初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方s0處，則(　　) A．若s0＝s1＋s2，兩車(chē)不會(huì)相遇 B．若s0＜s1，兩車(chē)相遇2次 C．若s0＝s1，兩車(chē)相遇1次 D．若s0＝s2，兩車(chē)相遇1次 6、甲車(chē)以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4 m/s的

22、速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求： (1)乙車(chē)在追上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離； (2)乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間. 7、如圖所示，一輛汽車(chē)由靜止開(kāi)始以加速度a1＝1 m/s2沿直線前進(jìn)，在車(chē)后s0＝25 m 處，與車(chē)行駛方向相同的小莉同時(shí)以v2＝6 m/s 的速度勻速追汽車(chē)，試分析小莉能否追上汽車(chē)？若能追上，求追上的時(shí)間；若追不上，求人和車(chē)間的最小距離ΔLmin是多少？ 8、一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以a＝3 m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一人騎

23、自行車(chē)以v0＝6 m/s的速度勻速駛來(lái),從后邊超過(guò)汽車(chē)，試問(wèn)： (1)汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？ (2)當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)距離最近時(shí)汽車(chē)的速度是多大？ 9、甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程，乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0＝13.5 m處作了標(biāo)記，并以v＝9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接

24、棒．已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝20 m．求： (1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒時(shí)，乙離接力區(qū)末端的距離． 10、(2013全國(guó)理綜,24)一客運(yùn)列車(chē)勻速行駛,其車(chē)輪在鐵軌間的接縫處會(huì)產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車(chē)中的某旅客測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0 s。在相鄰的平行車(chē)道上有一列貨車(chē),當(dāng)該旅客經(jīng)過(guò)貨車(chē)車(chē)尾時(shí),貨車(chē)恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車(chē)行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)。該旅客在此后的20.0 s內(nèi),看到恰好有30節(jié)貨車(chē)車(chē)廂被他連續(xù)超過(guò)。已知每根鐵軌的長(zhǎng)度為25.0 m,每節(jié)貨車(chē)車(chē)廂的長(zhǎng)度為16.0 m,貨車(chē)車(chē)廂間距忽略不計(jì)。求: (1)客

25、車(chē)運(yùn)行速度的大小。 (2)貨車(chē)運(yùn)行加速度的大小。 專(zhuān)題2 追及與相遇問(wèn)題答案 知識(shí)清單 一、1、（1）同一位置 （2）相等 最近 2、（2）等于 考點(diǎn)自測(cè) 1、解析：選AB.兩車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)，在t1時(shí)刻前的各個(gè)時(shí)刻，乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，故乙車(chē)始終在甲車(chē)的前面，A、B正確，D錯(cuò)誤；在兩車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的一段時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的速度增加得比甲車(chē)的快，后來(lái)乙車(chē)的速度增加得比甲車(chē)的慢，C錯(cuò)誤． 2、解析：選C 在xt圖象中表示的是直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，由甲、乙兩車(chē)在0～t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動(dòng)，故在這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)通過(guò)的位

26、移和路程均相等，A、B兩項(xiàng)均錯(cuò)．在vt圖象中，t2時(shí)刻丙、丁速度相等，故兩者相距最遠(yuǎn)，C項(xiàng)正確．由圖線可知，0～t2時(shí)間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 3、解析：選B.物體B從開(kāi)始到停下來(lái)所用的時(shí)間t＝＝5 s，在此時(shí)間內(nèi)B前進(jìn)的距離xB＝Bt＝25 m，A前進(jìn)的距離xA＝vAt＝20 m．故此時(shí)刻A、B相距5＋7＝12(m)，所以再經(jīng)過(guò)3 s A才能追上B，故物體A追上物體B所用的時(shí)間為8 s．故B選項(xiàng)正確． 4、解析：選C 由以上分析可知，甲車(chē)以5 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以10 m/s的初速度沿同一方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在t＝10 s時(shí)，

27、兩車(chē)達(dá)到相同速度．因此，在0～10 s內(nèi)，乙車(chē)速度大于甲車(chē)，而10 s以后甲車(chē)速度大于乙車(chē)．由于t＝0時(shí)刻，兩車(chē)處于同一位置，所以0～10 s內(nèi)乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，且甲、乙兩車(chē)逐漸遠(yuǎn)離；10～20 s內(nèi)，仍然乙車(chē)在前，但甲、乙車(chē)開(kāi)始相互靠近． 5、解析：選ABC.由題圖可知s2為甲在T時(shí)間內(nèi)的位移，s1＋s2為乙在T時(shí)間內(nèi)的位移，又初始時(shí)甲在乙車(chē)前方s0處，乙要追上甲的條件是T時(shí)間內(nèi)位移差要不小于零,當(dāng)s0＝s1＋s2時(shí)，Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝－s2，故乙車(chē)不能追上甲車(chē)，兩車(chē)不能相遇，A正確；若s0＜s1，則Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＞0，乙車(chē)能追上

28、甲車(chē)，但經(jīng)過(guò)時(shí)間T后甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，所以此后甲車(chē)又能追上乙車(chē)，有兩次相遇，所以B正確；當(dāng)s0＝s1時(shí)， Δs＝s乙－s甲＝s1＋s2－(s2＋s0)＝0，即經(jīng)過(guò)時(shí)間T時(shí)剛好追上，所以只有一次相遇，C正確；當(dāng)s0＝s2時(shí)，因?yàn)閟2＞s1，為上述第一種情況，故D錯(cuò)誤． 6、解：解法一(解析法)： (1)當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程時(shí)間為t，則v乙＝v甲－at，解得t＝12 s，此時(shí)甲、乙間距離為 Δx＝v甲t－at2－v乙t＝1012 m－0.5122 m－412 m＝36 m. (2)設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為t1， 則有 t1＝＝20 s， t1時(shí)

29、間內(nèi)，x甲＝t1＝20 m＝100 m， x乙＝v乙t1＝420 m＝80 m， 此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝＝ s＝5 s. 故乙車(chē)追上甲車(chē)需t1＋t2＝25 s. 解法二(圖象法)： 作出兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示． (1)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間距離最大，由圖象得此時(shí)刻即交點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t＝12 s，最大距離為陰影部分面積Δx＝(10－4)12 m＝36 m. (2)乙車(chē)追上甲車(chē)，即兩車(chē)位移相等， x甲＝1020 m＝100 m. x乙＝x甲＝4t. 則t＝25 s. 7、法一：(根的判別式法) 由題意可知，人和車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間，人追上車(chē)，此時(shí)有位移關(guān)系

30、 s2－s1＝s0 將s1＝a1t2和s2＝v2t代入上述方程可得： v2t－a1t2＝s0① 將v2＝6 m/s、a1＝1 m/s2、s0＝25 m代入上式可得： t2－12t＋50＝0② 由于方程根的判別式 Δ＝b2－4ac＝－56＜0，故能夠追上車(chē)的方程無(wú)解，即不能追上． 設(shè)人和車(chē)間的距離為ΔL，則②式可化簡(jiǎn)為 ΔL＝(t－6)2＋7③ 由此可知：當(dāng)t＝6 s時(shí)，人和車(chē)的距離最小，最小值為：ΔLmin＝7 m. 法二：(分析法) 因?yàn)槿说乃俣戎灰笥谲?chē)的速度，人和車(chē)間的距離就會(huì)越來(lái)越小，車(chē)的速度大于人的速度時(shí)，人車(chē)間的距離會(huì)越來(lái)越大．所以當(dāng)v人＝v車(chē)＝v2時(shí)，人和車(chē)

31、間的距離最?。? 設(shè)從人開(kāi)始追車(chē)到v人＝v車(chē)＝v2用時(shí)為t， 人比車(chē)多運(yùn)動(dòng)的位移為Δs，則由于v車(chē)＝a1t 可得t＝＝ s＝6 s Δs＝s2－s1＝ m＝18 m＜s0 由于Δs＜s0，故人不能追上汽車(chē)，人和車(chē)間的最短距離ΔLmin＝s0－Δs＝25 m－18 m＝7 m. 法三：(圖象法) 由題意作出人和車(chē)的速度－時(shí)間圖象，如圖所示，由圖象可知：人在追車(chē)的過(guò)程中，人比車(chē)多運(yùn)動(dòng)的位移Δs等于圖中陰影部分的“面積”． 由題意和a1＝1 m/s2可知：經(jīng)過(guò)6 s人和車(chē)的速度相等． Δs＝66 m＝18 m＜25 m 所以人不能追上汽車(chē)． 人和車(chē)間的最小距離 ΔLmin＝s0

32、－Δs＝25 m－18 m＝7 m. 法四：(巧選參考系法) 若選汽車(chē)為參考系(即假設(shè)汽車(chē)不動(dòng))，則人做初速度為v0＝v2＝6 m/s，加速度為a1＝－1 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)人的速度減小到零時(shí)，人就追不上車(chē)了，運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示，人運(yùn)動(dòng)的最大位移(相對(duì)于車(chē))為smax. 由速度位移公式v－v＝2as可得 smax＝＝ m＝18 m＜25 m所以，人追不上汽車(chē)． 人和車(chē)的最小距離為 ΔLmax＝s0－smax＝25 m－18 m＝7 m. 8、解：汽車(chē)與自行車(chē)運(yùn)動(dòng)示意圖如下： (1)t秒后汽車(chē)的位移：s汽＝at2(2分) t秒后自行車(chē)的位移：s自＝v0t(2分)

33、 由題意知自行車(chē)與汽車(chē)的位移之差為 Δs＝v0t－at2(2分) 因二次項(xiàng)系數(shù)小于零， 當(dāng)t＝＝2 s時(shí)，Δs有最大值，(2分) 最大值Δsm＝v0t－at2＝62 m－322 m＝6 m．(2分) (2)當(dāng)Δs＝v0t－at2＝0時(shí)相遇(2分) 得t＝4 s，汽車(chē)的速度為v＝at＝12 m/s.(2分) 9、解析：(1)設(shè)甲從離接力區(qū)13.5 m處到趕上乙所用時(shí)間為t，乙從開(kāi)始起跑到被甲追上，跑的路程為x，甲、乙二人所用時(shí)間相等． 由幾何關(guān)系知，對(duì)甲＝t， 對(duì)乙x＝at2，且v＝at＝9 m/s， 由以上各式可解得a＝3 m/s2， t＝3 s，　　x＝13.5 m. (2) 完成交接棒時(shí)，乙離接力區(qū)末端的距離為 L－x＝20 m－13.5 m＝6.5 m. 10、解:(1)設(shè)連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時(shí)間間隔為Δt,每根鐵軌的長(zhǎng)度為l,則客車(chē)速度為 v=① 其中l(wèi)=25.0 m, Δt=s,得 v=37.5 m/s。② (2)設(shè)從貨車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后t=20.0 s內(nèi)客車(chē)行駛了s1,貨車(chē)行駛了s2,貨車(chē)的加速度為a,30節(jié)貨車(chē)車(chē)廂的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)=3016.0 m。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 s1=vt,③ s2=at2,④ 由題給條件有L=s1-s2,⑤ 由②③④⑤式解得 a=1.35 m/s2。