大學(xué)物理學(xué)-習(xí)題解答 習(xí)題

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1、第十二章 12-1　假定一矩形框以勻加速度a，自磁場外進(jìn)入均勻磁場后又穿出該磁場，如圖所示，問哪個圖最適合表示感應(yīng)電流Ii隨時間t的變化關(guān)系，Ii的正負(fù)規(guī)定：逆時針為正，順時針為負(fù). 習(xí)題12-1圖 答：d圖 12-2　讓一塊磁鐵在一根很長的豎直銅管內(nèi)落下，不計空氣阻力，試說明磁鐵最后將達(dá)到一恒定收尾速度. 答：銅管可以看成是由無數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成，當(dāng)磁鐵下落而穿過它時，產(chǎn)生感應(yīng)電流．該電流產(chǎn)生的磁場對磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落．當(dāng)磁鐵速度增加時，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來越小，最后當(dāng)磁鐵下落速度足夠大， 使磁力與重力相平衡時，磁鐵勻速下降．

2、 12-3　有一銅環(huán)和木環(huán)，二環(huán)尺寸全同，今用相同磁鐵從同樣的高度、相同的速度沿環(huán)中心軸線插入.問：(1)在同一時刻，通過這兩環(huán)的磁通量是否相同？(2)兩環(huán)中感生電動勢是否相同？(3)兩環(huán)中渦旋電場E渦的分布是否相同？為什么？ 答：(1) 當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間，通過這兩環(huán)的磁通量相同． (2) 感生電動勢不相同。銅環(huán)中感生電動勢由確定，而木環(huán)內(nèi)的磁通量的變化率與銅環(huán)相等,但木環(huán)中無自由電子，不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，因而沒有感生電動勢。 (3) 當(dāng)兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間，兩環(huán)中渦旋電場E渦的分布相同。從麥克斯韋關(guān)于渦旋電場E渦與電場強(qiáng)度的關(guān)系可知．由于兩環(huán)的磁場的變化

3、相同，因此，感生電場分布是相同的。 習(xí)題12－4圖 12-4　一局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場B的方向垂直于紙面向里，如圖所示.令>0，金屬桿Oa，ab和ac分別沿半徑、弦和切線方向放置，設(shè)三者長度相同，電阻相等.今用一電流計，一端固接于a點，另一端依次與O，b，c相接，設(shè)電流計G分別測得電流I1，I2，I3，判斷下述答案哪個正確，并說明理由. (1) I1＝0，I2≠0，I3＝0；　　(2) I1>I2>I3≠0； (3) I1I2，I3＝0. 答：(4) 正確 12-5　(1)兩個相

4、似的扁平圓線圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最?。吭O(shè)二者中心距離不變；(2)交流收音機(jī)中一般有一個電源變壓器和一個輸出變壓器，為了減小它們之間的相互干擾，這兩個變壓器的位置應(yīng)如何放置？為什么？ 答：(1)將兩個線圈互相垂直地放置時，其互感最小。 (2)為減小它們之間的相互干擾，這兩個變壓器線圈的方向相互垂直。 因為線圈互相垂直地放置，當(dāng)一線圈通以一定電時，產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度通過另一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義可知，此時的互感系數(shù)最小。 12-6　一根長為l的導(dǎo)線，通以電流I，問在下述的哪一種情況中，磁場能量較大？ (1)把導(dǎo)線拉成直線后通以電流； (2)把導(dǎo)線卷成螺線

5、管后通以電流. 答：第二種情況磁場能量較大。 12-7　什么是位移電流？什么是全電流？位移電流和傳導(dǎo)電流有什么不同？ 答：位移電流為通過某截面的的電位移通量對時間的變化率；全電流是通過某截面的的傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流的代數(shù)和. 傳導(dǎo)電流由q 定向運動形成，存在于實物中；位移電流由E的變化形成，可存在于實物中，也可存在于真空中。傳導(dǎo)電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。 12-8　(1)真空中靜電場和真空中一般電磁場的高斯定理形式皆為∮SDdS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中穩(wěn)恒電流的磁場和真空中一般電磁場的磁高斯定理皆為∮SBdS＝0，但在理解上有何不同？ 答：

6、靜電場的高斯定理中的是由靜止電荷激發(fā)的合場強(qiáng)，是保守場。 真空中一般電磁場的高斯定理是由電荷激發(fā)的電場和由變化磁場激發(fā)的電場的合場強(qiáng)，其中由變化磁場激發(fā)的電場是渦旋場，不是保守場。 真空中穩(wěn)恒電流的磁場B，是由電荷作定向運動形成的恒定電流所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;而對于真空中一般電磁場，則是由全電流激發(fā)。無論何種情況．磁感應(yīng)線都是閉合的渦旋線，對任意閉合曲面S，B線的凈通量為0. 12-9　一導(dǎo)線ac彎成如圖所示形狀，且ab＝bc＝10cm，若使導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.510－2T的均勻磁場中，以速度v＝1.5 cms－1向右運動.問ac間電勢差多大？哪一端電勢高？ 習(xí)題12－9圖 解

7、： ＝0+ ＝uBbcsin300 ＝1.510－22.510－20.10.5＝1.87510－5V C端高 題12-10圖 12-10 導(dǎo)線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖12-10所示．試求： （1）兩端的電勢差； （2）兩端哪一點電勢高? 解: (1)在上取一小段 則 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴點電勢高． 12-11　平均半徑為1

8、2 cm的4000匝線圈，在強(qiáng)度為0.510－4T的地球磁場中每秒鐘旋轉(zhuǎn)30周，線圈中最大感應(yīng)電動勢是多少？ 解： 最大感應(yīng)電動勢 em=40000.510－43.140.1223.1460=1.7V 12-12　如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I＝5 A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面，線圈長l1＝0.20 m，寬l2＝0.10 m，共1000匝，令線圈以速度v＝3.0 ms－1垂直于直導(dǎo)線運動，求a＝0.10 m時，線圈中的感應(yīng)電動勢的大小和方向. 習(xí)題12-12圖 r dr 解： a＝0.10 m時, t=0.10/3.0s =

9、3.010－6V 方向順時鐘 題12-13圖 12-13 如題12-13圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導(dǎo)線運動．兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反的電流，兩導(dǎo)線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向． 解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則 ∵ ∴實際上感應(yīng)電動勢方向從，即從圖中從右向左， ∴ 題12-14圖 12-14 如題12-14所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩

10、形線圈．兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求： (1)任一時刻線圈內(nèi)所通過的磁通量； (2)線圈中的感應(yīng)電動勢． 解: 以向外磁通為正則 (1) (2) 12-15　在半徑為R的圓筒內(nèi)，均勻磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與軸線平行，＝－1.010－2 Ts－1，a點離軸線的距離為r＝5.0 cm，如圖所示.求：(1)a點渦旋電場的大小和方向；(2)在a點放一電子可獲得多大加速度？方向如何？ 解：(1)習(xí)題12-15圖 ， =2.510－4V.m-1 方向：順時針方向. (2) =

11、4.4107m.s-2 方向：逆時針方向. 題12-16圖 12-16 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題12-16圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外．當(dāng)＞0時，求：桿兩端的感應(yīng)電動勢的大小和方向． 解： ∵ ∴ ∵ ∴ 即從 12-17 半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場，一任意閉合導(dǎo)線，一部分在螺線管內(nèi)繃直

12、成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題12-17圖所示．設(shè) =，試求：閉合導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢． 解：如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量 ∴ ∵ ∴，即感應(yīng)電動勢沿，逆時針方向． 題12-17圖　　　　　　　　　題12-18圖 12-18 一矩形截面的螺繞環(huán)，高為h，如題12-18圖所示，共有N匝．試求： (1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)； (2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流，環(huán)內(nèi)磁能為多少? 解：如題12-18圖示 (1)通過橫截面的磁通為

13、 磁鏈 ∴ (2)∵ ∴ 12-19　一個由中心開始密繞的平面螺線形線圈，共有N匝，其外半徑為a，放在與平面垂直的均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝B0sinωt，B0，ω均為常數(shù)，求線圈中的感應(yīng)電動勢. 解： 12-20 兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導(dǎo)線屬于同一回路．設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為的一段自感為 ln． 解： 如圖12-20圖所示，取

14、則 ∴ 題12-20圖 題12-21圖 12-21 一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)． 解： 設(shè)長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 ∴ 12-22　如圖所示，螺線管內(nèi)充有兩種均勻磁介質(zhì)，其截面分別為S1和S2，磁導(dǎo)率分別為μ1和μ2，兩種介質(zhì)的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長為l，匝數(shù)為N，管的直

15、徑遠(yuǎn)小于管長，設(shè)螺線管通有電流I，求螺線管的自感系數(shù)和單位長度儲存的磁能. 解：習(xí)題12-22圖 , 12-23　一無限長直粗導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為I.求：(1)導(dǎo)線內(nèi)部單位長度所儲存的磁能；(2)導(dǎo)線內(nèi)部單位長度的自感系數(shù). 解：長直導(dǎo)線內(nèi)部mr=1,B,H方向相同。 (1) ,, (2) ， 12-24　半徑為R＝0.10 m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，今對電容器充電，使兩板間電場的變化率為＝1.01013 Vm－1s－1.求：(1)板間的位移電流；(2)電容器內(nèi)距中心軸線為r＝910－3m處的磁感應(yīng)強(qiáng)

16、度. 解：(1) ＝2.8A (2) =5.010-7T 12-25　圓柱形電容器內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，中間充滿介電常量為ε的介質(zhì)，當(dāng)內(nèi)、外兩極板間的電壓隨時間的變化率為＝k時，求介質(zhì)內(nèi)距軸線為r處的位移電流密度. 解：圓柱形電容器電容 ∴ 12-26　真空中，一平面電磁波的電場由下式給出： Ex＝0， Ey＝6010－2cosVm－1， Ez＝0 求：(1)波長和頻率；(2)傳播方向；(3)磁場的大小和方向. 解：(1)波長 l=3.0, n=108Hz (2)沿x軸方向 (3) Bx＝0，By＝0

17、 =210－9cos 12-27　真空中，一平面電磁波沿x軸正向傳播，已知電場強(qiáng)度為Ex＝0，Ey＝E0cosω(t－)，Ez＝0，求磁場強(qiáng)度. 解：Hx＝0，Hy＝0 =e0c E0cosω(t－)T 12-28　一廣播電臺的平均輻射功率為10 kW，假定輻射的能流均勻分布在以電臺為中心的半球面上. (1)　求距電臺為r＝10 km處，坡印廷矢量的平均值； (2)　設(shè)在上述距離處的電磁波可視為平面波，求該處電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅. 解：(1) == 7.9510-6W.m-2 = 7.7410-2W.m-2 = 2.5810-11T 12-29　圖示為一個正在充電的平行板電容器，電容器極板為圓形，半徑為R，板間距離為b，充電電流方向如圖所示，忽略邊緣效應(yīng).求：(1)當(dāng)兩極板間電壓為U時，在極板邊緣處的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)證明單位時間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)部的總能量正好等于電容器靜電能量的增加率. 解：(1) 邊緣習(xí)題12-29圖 E B , 方向由邊緣指向中心 (2) 單位時間內(nèi)流入電容器的總能量 電容器靜電能量 單位時間內(nèi)靜電能量的增加率.