利用有限元建模分析壓電式薄膜微加速度計(jì)

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1、 利用有限元建模分析壓電式薄膜微加速度計(jì) Qing-Ming Wang, Zhaochun Yang, Fang Li, Patrick Smolinski 摘要 利用鋯鈦酸鉛（ PZT）薄膜壓電變化的微加速度計(jì)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和潛在高靈敏度性吸引了大量的關(guān)注。 在本文中，我們介紹一種壓電式硅微加速度計(jì)具有四邊彈性擾梁和中心敏感質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的理論模型。 該模型考慮到壓電薄膜尺寸設(shè)計(jì)和彈性特性影響和由有限元分析獲得的結(jié)果有好的一致性。 研究顯示該加速度計(jì)的靈敏度減小和懸臂梁寬的增大， 懸臂梁的雙膜厚度， 和微機(jī)械結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)有關(guān)。靈

2、敏度的增大和懸臂梁的增大有關(guān)。 為了確定懸臂梁的厚度， 最大限度的靈敏度與適當(dāng)?shù)膲弘娛焦枇汉穸鹊谋嚷省?另外，據(jù)發(fā)現(xiàn)以適當(dāng)?shù)膸缀纬叽纾?高的靈敏度和寬的頻率的帶寬可以達(dá)到。 當(dāng)器件受到大的加速度振動(dòng)時(shí)計(jì)算壓電式硅懸臂梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布， 顯示在非常大的加速度作用時(shí)， 薄膜微加速度計(jì)有很好的微機(jī)械可靠性。 在動(dòng)力學(xué)分析中， 據(jù)模態(tài)分析和有限元模型分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn)很接近器件的共振頻率。 研究結(jié)果將容易地應(yīng)用于壓電式微加速度計(jì)芯片設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)最佳優(yōu)化上。 關(guān)鍵字：壓電式加速度計(jì)；微機(jī)電系統(tǒng)；靈敏度；鋯鈦酸鉛（ PZT）薄膜效應(yīng) 1. 引言 壓電加速度計(jì)直接利用壓

3、電陶瓷的壓電效果， 晶體或薄膜產(chǎn)生的輸出電荷量是與施加應(yīng)用的加速度成比例的 [1-3] 。在加速度中，器件的應(yīng)力起因是檢測(cè)振動(dòng)質(zhì)量塊在壓電材料上產(chǎn)生總的力。 積聚的總的電荷是與施加應(yīng)用的力和施加應(yīng)用的加速度成比例的。 壓電器件的電極收集的電荷通過信號(hào)調(diào)節(jié)裝置傳輸一個(gè)細(xì)微加速度，一旦電荷具備條件，為了顯示，記錄，分析和控制可利用到的信號(hào)， 如改變電壓的變化 [2] 壓電加速度計(jì)具有底成本， 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于集成電子電路，寬的頻率響應(yīng)及高的靈敏度的有利條件。 因此，壓電加速度計(jì)已經(jīng)普遍的利用監(jiān)測(cè)方法來測(cè)量機(jī)械振動(dòng)。 近年來，由于電子器件趨于小型化， 低成本和它們適合 批量生產(chǎn)制造，壓電微

4、加速度計(jì)利用壓電薄膜引起了大量的研究影響 [4-7] 。研 究已經(jīng)把重心集中在薄膜加速度計(jì)的設(shè)計(jì)， 制造，器件的測(cè)試能力就， 結(jié)構(gòu)的分 析及建模增加器件的靈敏度。舉例來說， Eichener 等[11] 已經(jīng)用四個(gè)壓電的閱 讀輸出的能力測(cè)量機(jī)械的振動(dòng)和微機(jī)械加速度計(jì)的機(jī)電靈敏度，  Ries  和  Smith 已經(jīng)用有限元方法分析可使之變形的陣列傳感器，而且  YU和  Lan 介紹了微加速 度計(jì)的設(shè)計(jì)，建模方法。然而，必須指出的是在所有的研究中，僅僅假設(shè)壓電的 P

5、ZT薄膜很薄并且在機(jī)械分析中可以忽略。 考慮到 PZT薄膜的厚度由凝膠溶膠法 自旋沉淀在芯片上或掩膜刻蝕典型的是從 0.5um 到 5 um，甚至提高到 20um[14， 15] ，壓電薄膜的厚度和彈性的影響在結(jié)構(gòu)分析和器件模型中需要考慮。分析包 含薄膜的厚度的影響結(jié)果會(huì)估計(jì)提供一個(gè)比較正確運(yùn)行器件。 因此，在設(shè)計(jì)中會(huì) 被關(guān)注。 這篇文章的目的是研究微加速度計(jì)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性質(zhì)和 PZT 薄膜厚度對(duì)微 加速度計(jì)所有影響。 分析和模型計(jì)算的結(jié)果比較揭示， 利用模態(tài)分析， 器件的幾 何結(jié)構(gòu)和 PZT薄膜彈性的靈敏度能被估計(jì)。 分析的結(jié)果被當(dāng)作壓電微加速度計(jì)

6、設(shè) 計(jì)和性能的最佳化。 2. 壓電式薄膜加速度計(jì)的模型分析 2.1 靜態(tài)分析 通常，在評(píng)價(jià)加速度傳感器的兩個(gè)重要的參數(shù)是靈敏度和工作頻率范圍。 靈敏度被看作每個(gè)應(yīng)用的加速度計(jì)產(chǎn)生的電荷。 在傳感器基本的共振頻率下， 工作頻率范圍是一個(gè)平直的頻響區(qū)域。 我們認(rèn)為一個(gè)微加速度計(jì)的外形有四個(gè)對(duì)稱的懸臂梁和一個(gè)中心檢測(cè)質(zhì)量塊。 PZT薄膜在每一個(gè)彎曲的梁上進(jìn)入到兩個(gè)傳感器元件之內(nèi)被組成圖案。 因此，來自這個(gè)結(jié)構(gòu)的測(cè)知元件即八個(gè)壓電的傳感器對(duì)稱的安放在四個(gè)梁上， 如圖 1 所示。在他們的器件分析中， 一個(gè)相似的結(jié)構(gòu)外形已經(jīng)被 YU和 LAN[13] 采用。當(dāng)中心的

7、質(zhì)量塊受到一個(gè)垂直的振動(dòng)（加速度） ，彎曲的懸臂梁結(jié)構(gòu)能有效的轉(zhuǎn)換和增強(qiáng)中心質(zhì)量塊垂直的力（振動(dòng)） ， PZT 薄膜元件的橫向方向的平面的力。 因此，很好的提高器件的靈敏度。 每個(gè)壓電的傳感器是由一個(gè)上面的電極、一個(gè)壓電薄膜和一個(gè)下面的電極組成。在每個(gè)梁上的兩個(gè)PZT元件沿著它們厚度方向上電極相反。當(dāng)加速度計(jì)受到一個(gè)實(shí)用的加速度時(shí)， 從薄膜壓電元件聚集產(chǎn)生導(dǎo)電的電荷， 在每個(gè)梁上的兩個(gè) PZT薄膜傳感器元件能 夠串聯(lián)的或并聯(lián)的電氣連接。 在串聯(lián)電氣連接的情況下， 當(dāng)電荷的輸出端通過上面頂部的兩個(gè)電極連接時(shí)，兩個(gè) PZT薄膜元件通過下面的電極連接，如圖 2（a）所

8、示。所以，由于梁的撓度，兩個(gè)壓電元件的應(yīng)力方向是相反的，一個(gè)受到拉應(yīng) 力的作用，另一個(gè)受到壓應(yīng)力的作用； 兩個(gè)串聯(lián)電氣連接的元件如兩個(gè)串聯(lián)的電壓源。在并聯(lián)電氣連接的情況下， 電荷的連接端通過上面頂部的電極和下面底部的電極連接。兩個(gè)壓電的薄膜元件并聯(lián)的電氣連接如兩個(gè)并聯(lián)的電流源。 為了能并聯(lián)的連接兩個(gè)元件， 這兩個(gè)元件經(jīng)腐蝕處理必須不能從主體上分離開來； 但是在還原處理中頂部的每個(gè)電極元件必須被分離開， 以至于兩個(gè)元件偏振伸長(zhǎng)的方向相反，還原后，在兩個(gè)元件的頂部淀積一層薄膜傳導(dǎo)層，頂部的電極能連接， 所以它們適合于一個(gè)電氣接線端。 在這章中，簡(jiǎn)單地講， 我們將重心集中在同等的體系中，

9、如圖 2（ a）所示。 PZT薄膜元件在硅片上實(shí)際制造中， PZT薄膜普遍的使用溶膠凝膠法一個(gè) PZT 薄膜的厚度為數(shù)不多的達(dá)到 10um的微米級(jí)及它的相關(guān)參數(shù)已經(jīng)公布 [15,8] 。壓 電的 PZT 薄膜元件通常有 Pt/Ti/PZT/Pt/Ti/SiO2/Si(100) 多層結(jié)構(gòu)，在 Pt/Ti 上電極非常薄， 典型的從 100 到 150 納米。眾所周知地，利用 Ti 薄膜（10-40nm） 的支撐層很好的提升在鉑金層上 SO2和 PZT的粘結(jié)力 [19] 。簡(jiǎn)單的講， 在這章的 模型分析中，我們忽略電極層上的影響， 就只考慮薄膜微加速度計(jì)模型懸臂

10、梁上 PZT和 Si 兩層結(jié)構(gòu)。假定用表 1 的加速度計(jì)幾何結(jié)構(gòu)的成分參數(shù)用來做我們的 模型。 圖 1. 一個(gè)壓電式薄膜微加速度計(jì)的三維視圖 表 1. 一個(gè)壓電式加速度計(jì)的成分尺寸

11、 圖 2. 壓電薄膜元件串聯(lián)電氣連接（ a）和并聯(lián)電氣連接 (b) 為建立 PZT薄膜微加速度計(jì)擬采用以下假設(shè)： 1. 與中心質(zhì)量塊相比，支撐梁有效的質(zhì)量很小，可以忽略； 2. 敏感振動(dòng)質(zhì)量塊及結(jié)構(gòu)框架（基底）為剛性體； 3. PZT和 Si 層為彈性系統(tǒng)適用于虎克定律 ; 4. 壓電式傳感器的材料具有各相異性 ; 5. 中心質(zhì)量塊只受到垂直的加速度和懸臂梁產(chǎn)生的彎曲變形 , 與其它方向的應(yīng)變和應(yīng)力相比 , 第三方向的應(yīng)力和第二方向的應(yīng)變忽略不計(jì)。因此：

12、 其中各方向如圖 1 所示， 當(dāng)傳感器受到一個(gè)正常的加速度 影響時(shí)，敏感質(zhì)量塊的慣性力導(dǎo)致懸臂梁的偏斜。圖 3 所示為其中一個(gè)支撐梁自由體的示意圖。 因?yàn)槠骷Y(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，沿著三個(gè)方向來自均衡的力，我們得到在 O點(diǎn)的反作用力為： 其中 m為中央質(zhì)量塊的質(zhì)量。從結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和邊界條件，我們得到彎矩 M（X） 如 其中 l 為梁的長(zhǎng)度。

13、 圖 3. 懸臂梁的自由體圖解 圖 4.PZT/Si 懸臂梁橫截面區(qū)域設(shè)計(jì) 圖 4 為 PZT硅懸臂梁的橫截面組合區(qū)域的示意圖， Y 為這部分的中間軸。 假 定 PZT薄膜和基底梁有很好的粘結(jié)力， ie 。在表面上應(yīng)變沒有中斷，因此，應(yīng)變 1 由式子（ 6）得到。 其中 為彎曲表面的半徑。從構(gòu)成的方程

14、式，我們有： 其中 是構(gòu)成第四個(gè)硬度張量?；诘谒膫€(gè)假設(shè)， PZT薄膜的應(yīng)力 3 由（8）式 得到。 把等式（ 1）和（ 3）代入等式（ 8）中，我們得到 因此， PZT薄膜應(yīng)力 1 被寫成如 或 其中 簡(jiǎn)單的說，我們假定硅梁具有同向性，從而硅梁的應(yīng)力 為 其中 是硅梁的應(yīng)變， E2和 是各個(gè)梁的楊氏模量系數(shù)和泊松比；或

15、 其中 既然，我們認(rèn)為橫截面組合區(qū)域如圖 4 所示。由于在同一個(gè)方向有均衡的力，我們有 其中 a 是從基底的中間軸到接觸面的一段距離， b 是梁的寬度， h 是基底層的厚 度， 是 PZT 薄膜的厚度， M（x）是橫截面組合區(qū)域上的彎矩。因此，從等 式（ 15），我們有 和從等式（ 16）力矩的彎曲率關(guān)系是 或 其中

16、 把等式（ 6），（ 17）和（ 19）代入等式（ 11）中，這個(gè) PZT薄膜的平均應(yīng)力 1 由 以下獲得： 如過所有的應(yīng)力不同于由壓電薄膜上的撓度導(dǎo)致的原因是可以忽略的， 從壓電材料很小的一部分到?jīng)]有外部電荷區(qū)域的所有電荷， D3如下所示： 其中 是壓電系數(shù)。把等式（ 21）代入等式（ 22）綜合整理出一個(gè)懸臂梁上壓 電薄膜產(chǎn)生的輸出電荷： 所以，傳感器的開路電壓靈敏度 由等式（ 24）獲得，被定義為開路電壓 和加速度之

17、比： 其中 C 是四個(gè)懸臂梁上兩個(gè) PZT薄膜元件的電容。從兩個(gè)壓電元件的串聯(lián)電氣連接知，電容由式子（ 25）可得。 其中 是 PZT 薄膜的電介質(zhì)的介電常數(shù)。 等式（ 5）顯示的是在 X=0時(shí) M（x）的最大量。據(jù)假設(shè)只有垂直的加速度施加到中心振動(dòng)敏感質(zhì)量塊上， 導(dǎo)致在每個(gè)傳感器梁上的彎曲變形， 壓電薄膜和硅層在起初受到一個(gè)方向的應(yīng)力， 另外的方向受到的應(yīng)力很小可以忽略不計(jì)， 因此， 在上表面或下表面上可以獲得應(yīng)力的最大值 。在上表面

18、有： 和在下表面有： 因此， 的最大值的獲得可選擇 和 中最大的一個(gè)。 2.2 動(dòng)態(tài)分析 動(dòng)態(tài)模型可以簡(jiǎn)單的看作是在一個(gè)梁上的中央有一個(gè)大質(zhì)量塊（振動(dòng)質(zhì)量 塊質(zhì)量 m的一半），受到一個(gè)周期的力 ，由圖 5 所示。這個(gè)正弦周期的力被寫為如 其中 和 為驅(qū)動(dòng)頻率。 假設(shè)加速度計(jì)在開始是處在不工作狀態(tài)， 如果只有第一階振型被考慮， 一般梁的解決方法由式子（ 28）得到 [20] 。

19、 圖 5.加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)模型 其中 和 為常數(shù)。由邊界條件，加速度計(jì)的第一階正常的模型可以 得到為 其中 和 是常數(shù)。由于第一階正常模 型是直角的， 可以得到為 其中 是密度和 A 是橫截面組合區(qū)的面積。 考慮到振動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量遠(yuǎn)大于梁 的質(zhì)量，于是簡(jiǎn)單的由上面的方程式得到為 由 方法，基本的固有頻率 由等式（ 32）所得。

20、 其中 對(duì)于梁有單一的彈性層，我們得到 其中 和對(duì)于梁有壓電薄膜和彈性層有： 利用膨脹定理，加速度計(jì)的位移是 其中 是 其中 N 是 把等式（ 28），（ 35）和（ 36）代入等式（ 34），我們得到 表 2. 壓電

21、加速度計(jì)材料的機(jī)械特性 所以 因此，可以由等式（ 21）得到 PZT薄膜 1 在橫斷區(qū)上的平均應(yīng)力值。壓電薄膜 的電荷輸出量可由等式（ 22）計(jì)算得到， = 其中 利用等式（ 39），可以估計(jì)出在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下，裝置的電荷輸出量， 。 3. 有限元分析 3.1  微加速度計(jì)的靜電性質(zhì) 在分析的結(jié)果對(duì)比中，利用了一種有限元解決方法（ ANSYS5.7）。表 1 給出 了壓電加速度計(jì)的梁

22、的典型的尺寸數(shù)值。 在計(jì)算中用到材料的參數(shù)如表 2 示。文章中介紹的 PZT薄膜的壓電，非傳導(dǎo)性及彈性特性與制造薄膜處理加工方法有很大的關(guān)系，并不是所有必須的性能可以得到。 因此，大量的 PZT陶器特性被用于計(jì)算中。 PZT的剛度系數(shù)矩陣由從 [13] 中引用的方程式（ 41）給出。 當(dāng)給加速度計(jì)施加的加速度達(dá)到 時(shí)，沿著路徑 及在 X，Y，Z 三個(gè)方向上 PZT薄膜的應(yīng)力和應(yīng)變通過有限元分析如圖 6（ a）和 (b) 所示。明顯的 是，Z 軸方向的應(yīng)力和 Y 軸方向的應(yīng)變與其他的應(yīng)變和應(yīng)力相比，與第二部分假設(shè)

23、（ 5）相符合，是可以忽略的。 關(guān)于裝置幾何體的微加速度計(jì)開路電壓靈敏度的依賴性是由分析方程和有 限元模型計(jì)算出來的。圖 7-10 給出了計(jì)算結(jié)果，而且說明了有限元的結(jié)果與分 析的結(jié)果是非常一致的。由于靈敏度與有效質(zhì)量是成比例的，如方程式（ 24）所 示，忽略四個(gè)梁上的傳感器的有效質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致分析出的靈敏度值比 FEM的結(jié)果要 稍微小點(diǎn)。隨著懸臂梁結(jié)構(gòu)厚度和寬度的增加， 加速度計(jì)的靈敏度降低了； 當(dāng)懸臂梁長(zhǎng)度增加時(shí)，靈敏度也隨之增加。必須指出的是由等式（ 24）所定義的開路電路電壓的靈敏度是產(chǎn)生的變化量與使用 1g 加速度時(shí)傳感器電容量之間的比 率。在實(shí)際的測(cè)

24、試中， 在并聯(lián)電路中的傳感器相對(duì)應(yīng)的最終載荷電容量對(duì)所產(chǎn)生 的變化量進(jìn)行收集。 由于產(chǎn)生的變化量與玲的寬度 b 是成比例的，而且當(dāng) b 增加量很少時(shí)，變化量趨于零，所以實(shí)際的靈敏度也會(huì)接近零。在這種情況下，使用 電荷靈敏度， 比開路電壓靈敏度更為合適。 圖 6.PZ

25、T 薄膜沿 A-B 路徑應(yīng)力和應(yīng)變的分布： （ a）應(yīng)變分布 (b) 應(yīng)力分布 圖 7.PZT 薄膜厚度與加速度計(jì)靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （ l 400um, b 200um,h 5um, E2 190GPa ） 圖 8. 根據(jù)梁的寬度得到加速度計(jì)的靈敏

26、度 （ l 400um, h 5um, E2 190GPa ） 圖 9. 梁長(zhǎng)與加速度計(jì)的靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （ l 400um, h 5um, E2 190GPa ） 圖 10. 梁的厚度與加速度計(jì)靈敏度的函數(shù)關(guān)系 （ l 400

27、um,b 200um, E2 190GPa ） 如果除了 PZT膜的厚度外，其它參數(shù)均保持不變， 那么就有由于靈敏度的增加而引起的 PZT厚度的增加，并在合適的厚度下達(dá)到最大值， 然后隨厚度的增加而降低（圖 7）。發(fā)生這種情況的是，因?yàn)榈仁剑?20）和（ 21）說明了隨著 PZT 厚度的增加， 與 均會(huì)增加，但是 的增加量比 要小，所以導(dǎo)致了靈敏度的增加。不管怎么說，  和  中， PZT薄 膜的厚度的冪是  3 和  1，所以隨著

28、  的不斷增加，  的值會(huì)慢慢與 的值相跟上并超過它， 從而達(dá)到了靈敏度的最大值， 然后就開始降 低。從等式（ 16）可以看出，中心軸與橫梁和 PZT 交叉界面之間的距離大約為 1.3um, 這意味著梁的中心軸與這個(gè)交叉截面是很接近的。 這是一個(gè)可以用做選用 合適的 PZT層的厚度從而達(dá)到高加速度計(jì)靈敏度準(zhǔn)則的重要結(jié)果。 圖 11. 隨梁彈性系數(shù)的變化而改變的加速度計(jì)的靈敏度 （

29、 l 400um,b 200um, h 5um,) 必須指出，包括硅在內(nèi)的其它彈性材料用于梁來設(shè)計(jì)制造微加速度計(jì)。圖 11. 給出了用于具有不同 PZT層厚度的微加速度計(jì)梁的彈性系數(shù)相關(guān)的裝置靈敏度的依賴度。再一次，有限元與分析結(jié)果非常一致。 從等式（ 26）可以看出，加速度計(jì)的最大應(yīng)力與加速度計(jì)的輸出值是一致的。因此，在設(shè)計(jì)加速度計(jì)時(shí)， 靈敏度的增加受到了梁結(jié)構(gòu)所能承受的最大應(yīng)力的限 制。如果假設(shè)中心質(zhì)量塊受到了具有垂直位移 ，那么加速度 將是： 即加速度的振幅是振蕩頻率的二次方程。 依靠加速度計(jì)

30、中心質(zhì)量塊的振動(dòng)頻 率及位移，加速度的振幅可以很大。例如，對(duì)于一個(gè)具有 5um的 Si 底座， 4um 的 PZT薄膜片和表 1 中給出的其它參數(shù)的壓電薄膜來說， 由 FEM得到的基本的共振頻率大約為 10.5KHz。使用用于大量的陶制 PZT的 75MPa產(chǎn)生的應(yīng)力作為估計(jì)，可由微加速度計(jì)測(cè)出的最大加速度大約是 1220g, 這是一個(gè)很大的值。如果振動(dòng) 的位移 的振幅是 5um，加速度計(jì)的頻率上限大約為 3450Hz,大約為加速度計(jì) 固有頻率的 1/3 。 如果裝置受到了具有大的振幅的機(jī)械激發(fā)的影響， 工作頻率的上限不得不保 持在一個(gè)維持裝置可靠性的水平

31、上。因此，依靠應(yīng)用條件，對(duì)裝置靈敏度，工作 頻率及需要平衡的可靠性之間采取折中的辦法。 同時(shí)增加梁和 PZT薄膜的厚度可 以增強(qiáng)裝置的可靠性，又使得裝置能被用于大的加速度的測(cè)試中。 表 3. 加速度計(jì)的共振頻率（ l 400um,b 200um,h 5um, E2 190GPa ） 3.2 微加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)性質(zhì)的 FEM分析 模態(tài)分析中采用了 ANSYS5.7 Block –Lanczos 方式。由 FEM得到的第一至 第五個(gè)

32、振型的頻率在表 3 給出了，圖 12 給出了對(duì)應(yīng)的振型。方程式（ 32）中， 可以計(jì)算出基本的共振頻率為 5.783KHz，這個(gè)結(jié)果與 FEM仿真的結(jié)果相吻合。 由分析方法得到的基本共振頻率的值稍微大了些，這是由于忽略了傳感器的梁 （ 3.1 節(jié)中的假設(shè)（ 1））的有效質(zhì)量。圖 12 給出了第一階模態(tài)是上下彎曲的振型，里面的四個(gè)梁具有相同的變形，因此它們的輸出電荷是相同的。第二、三階 模態(tài)是加速度計(jì)受到了扭轉(zhuǎn)變形影響， 由于非對(duì)稱的變形而沒有輸出電荷。 第四 和第五階的模態(tài)的頻率超過了 200KHz，在相對(duì)底的頻率下沒有什么影響，所以

33、 第一階模態(tài)在電荷輸出中起著相當(dāng)大的作用， 并僅需考慮第一階模態(tài)振型的假設(shè) 成立。 圖 12. 加速度計(jì)模態(tài)的前五階振形 圖 13 說明當(dāng)受到周期性外力的影響時(shí)加速度計(jì)的響應(yīng)也是周期性的。 FEM 的結(jié)果再次與分析結(jié)果一致。

34、表 4 和 5 說明隨驅(qū)動(dòng)頻率的增加， 輸出電荷沒有什么變化，但是當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率與基本共振頻率接近時(shí)， 輸出電賀及對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力變 的很大，此后輸出電荷變的很小。因此將加速度計(jì)頻率選在低于 或 的 典型范圍內(nèi)是合適的。然而，萬一需要大的輸出電荷，加速度計(jì)的頻率可選在周圍，同時(shí)，必須考慮到結(jié)構(gòu)的安全性。 圖 13. 在激發(fā)頻率為 f=478Hz 時(shí)，加速度計(jì)的輸出電荷與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

35、 圖 14. 在激發(fā)頻率為 f=4778Hz 時(shí)，加速度計(jì)的輸出電荷與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 圖 15. 在激發(fā)頻率為 f=4777Hz 時(shí)，加速度計(jì)的輸出電荷與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

36、 表 4. 不同驅(qū)動(dòng)頻率下的各種不同的最大輸出電荷量 表 5. 不同驅(qū)動(dòng)頻率下各種不同的最大應(yīng)力 圖 16.PZT 薄膜的厚度與基本共振頻率之間的函數(shù)關(guān)系 （ l 400um, b 200um, h 5um, E2 190GPa ） 從方程式（ 3

37、2）看出，基本的共振頻率與 PZT薄膜的厚度的關(guān)系可以由圖 16 給出，隨著薄膜厚度的增加， 共振頻率也會(huì)增加。 圖 16 和 7 是設(shè)計(jì)加速度時(shí)，選用合適的 PZT膜片的基礎(chǔ)。 4. 結(jié)論 本文采用了分析方法和 FEM來研究壓電式微加速度計(jì)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。 關(guān)于器件的靈敏度及共振頻率的的分析結(jié)果與 FEM的仿真結(jié)果非常吻合。 這表明了用分析結(jié)果來指導(dǎo)加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和計(jì)算是相當(dāng)可靠的。 靜態(tài)研究表明梁的 寬度，厚度和楊氏模量系數(shù)增加時(shí)，加速度計(jì)的靈敏度 SV 會(huì)下降。梁的長(zhǎng)度的增加， SV 也增加。對(duì)于一個(gè)固定的底座基層厚度來說，增加 PZT薄膜片的厚度可以增加 SV 到某個(gè)值，且進(jìn)一步的增加會(huì)導(dǎo)致靈敏度的下降。因此，在制造高靈 敏度的器件時(shí)， 必須考慮一個(gè) PZT薄膜基座層之間的最佳厚度比例。 對(duì)應(yīng)力分布的估計(jì)也為器件可靠性的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)準(zhǔn)則。 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)中， 動(dòng)態(tài)分析發(fā)現(xiàn)了當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率與基本共振頻率接近時(shí)， 輸出電荷及對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力變的很大； 否則輸出電荷就相對(duì)較小。 因此，選用底于固有頻率的 1/3 或 1/5 的為加速度極頻率的典型范圍是合理的。 這項(xiàng)研究能馬上用于芯片式壓電微加速度計(jì)的設(shè)計(jì)和制造中，并能達(dá)到高靈敏度和寬的工作頻率范圍。