第十五講 二次根式的乘除法

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1、第十五講 二次根式的乘除法 1 十五講 二次根式的乘法與除法 知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘法 二次根式的乘法法則：（a ≥0，b ≥0）。也就是說(shuō)：兩個(gè)根式相乘，把被開(kāi)方式相乘，根指數(shù)不變。 二次根式的乘法法則是二次根式積的算術(shù)平方根性質(zhì)的逆向應(yīng)用，其運(yùn)算結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式。 在進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算時(shí)，如果遇到符合整式乘法法則的，可以按照整式的乘法法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算 知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的除法 二次根式的除法法則：對(duì)二次根式的除法規(guī)定（a ≥0，b ＞0），也就是說(shuō)：兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方式相除，指數(shù)不變。 二次根式的混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算順序與

2、實(shí)數(shù)中的混合運(yùn)算順序一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。 知識(shí)點(diǎn)三：分母有理化 有理化因式：兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，如和，和互為有理化因式。二次根式中的除法可以用化去分母中根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，這種化去分母中根號(hào)的變形叫做分母有理化。 分母有理化的依據(jù)是：分式的基本性質(zhì)。 分母有理化的方法是：將分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)。 二次根式的乘除法 【典題導(dǎo)入】【亮點(diǎn)題】 例1、下列計(jì)算，正確的是（ ） A.()542 3222b a b a = B.(

3、)222b a b a -=- 考點(diǎn)1 2 C.y x y x y x +=++2 2 D.()() y x y x y x -=-+ 例2、下列變形正確的是（ ） A. 94)9)(4(-?-=-- B. 22 1441164116=?=?= C.b a b a +=+2)( D. 12425242522=-=- 例3、（2021?廣州）下列運(yùn)算正確的是（ ） A.263b a b a +=+ B.3 232b a b a +=+? C.a a =2

4、 D.)0(≥=a a a 例4、（2021?資陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（ ） A.222)(y x y x +=+ B.()53 2x x = C.x x =2 D.326x x x = 【方法提煉】 1.二次根式的乘法法則： ).0,0(≥≥=?b a ab b a 反過(guò)來(lái)，就得到).0,0(≥≥?=b a b a ab 2. 二次根式的除法則： 兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根。 【小試牛刀】 練習(xí)1）a ?50的值是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)a 的最小值是（ ） A

5、．1 B ．2 C ．3 D ．5 練習(xí)2、計(jì)算32?的結(jié)果是（ ） A. 5 B.6 C. 32 D.23 3 練習(xí)3、（2021?南充）下列計(jì)算正確的是（ ） A.3212= B.2 323= C.x x x -=-3 D.x x =2 練習(xí)4、（2021?澧縣一模）下列運(yùn)算正確的是（ ） A.1021010=? B.()532a a = C.a a a =-3445 D.222743a a a =+ 分母有理化 例1、

6、（2021?三門(mén)峽一模）12-的倒數(shù)為（ ） A 、12- B 、21- C 、12+ D 、12-- 例2、（2021春?北流市期中）已知13+=m ，132-= n ，則m 和n 的大小關(guān)系為（ ） A.n m = B.1=mn C.n m -= D.1-=mn 例3、（2021?濟(jì)寧模擬）2的倒數(shù)是（ ） A. 21 B.2 C.22 D.2 2- 【小試牛刀】 5、（2021春?新賓縣期中）已知53+=a ,352-= b ,則a 與b 的關(guān)系是（ ） A ．a(chǎn)=b B ．a(chǎn)b=1 C ．a(chǎn)=-b D ．a(chǎn)b=-5

7、 （20-40分鐘） 考點(diǎn)2 4 1、 （2021?武漢）計(jì)算36的結(jié)果為（ ）的結(jié)果為（ ） A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-18 2、（2021春?長(zhǎng)興縣期末）當(dāng)x ＜0時(shí)，122+-x x 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A ．x-1 B ．1-x C ．（x-1）2 D ．x+1 3、（2021春?寶坻區(qū)期中）若()552-=-x x ，則x 的取值范圍是（ ） A ．x ＜5 B ．x ≤5 C ．x ≥5 D ．x ＞5 4、（2021春?南昌期中）若21,21-=+=b a

8、 ，則a 與b 的關(guān)系是（ ） A ．互為倒數(shù) B ．互為相反數(shù) C ．相等 D ．互為負(fù)倒數(shù) 5、（2021?南開(kāi)區(qū)模擬）要使等式032=-?+x x 成立的x 的值為（ ） 6 、化簡(jiǎn)： 7 8 、已知a b -= b c -求 222a b c ab ac bc ++---的值。 9、先化簡(jiǎn)，再求值：2221412211 m m m m m m --?+-+- ，其中m = 5 10、（123632226+-+- （21211)11 x x x x x ++->++-

9、 11、先化簡(jiǎn)，再求值 222x y xy x y x y x y +++--，其中33x =-23y = （5分鐘） 1、計(jì)算：28= 2、化簡(jiǎn)()212-的結(jié)果 3、()0 138121-+-+= 4、計(jì)算 6 （1）)632)(632(-+ （2） 0)13(271 32--+- 5、計(jì)算：（1）)681()2124(+-- （2）2543122? 6 7 8 7 9、先將代數(shù)式)31)(31(22--+-++x x x x 化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x 的值，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．