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1、專題四作圖與設(shè)計(jì) 類型一 尺規(guī)作圖與圖案設(shè)計(jì)題型特點(diǎn)作圖題通常有兩種考法:1.利用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖形,再進(jìn)行推理證明或幾何計(jì)算,可見解題的關(guān)鍵是規(guī)范作圖,并將作圖所得作為已知條件,結(jié)合圖形的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算;2.進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),根據(jù)題目的具體要求,辨析圖形變換的方式,準(zhǔn)確作出圖形.研題型解易 方法規(guī)律尺規(guī)作圖是山西中考的高頻考點(diǎn),但是很少單獨(dú)考查,此題具有鮮明的特點(diǎn):一是利用尺規(guī)作圓、三角形、角平分線等,同時(shí)給出作圖語言讓學(xué)生補(bǔ)全圖形,并結(jié)合圖形條件進(jìn)行推理計(jì)算;二是利用尺規(guī)作圖結(jié)合圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).題型均為解答題,題目開放、綜合性強(qiáng),但難度不大.隨著課標(biāo)對(duì)尺規(guī)作圖要求的變化,考查難度、操作與
2、開放的力度會(huì)增加,建議復(fù)習(xí)時(shí)關(guān)注課標(biāo)變化,不僅要會(huì)作圖,還要明確作圖的依據(jù). 解題策略思想方法:(1)要熟練掌握幾種基本作圖主要的步驟;(2)要分析解決的問題需要哪種基本作圖.如:作平行線的實(shí)質(zhì)是作等角,作三角形的中線的實(shí)質(zhì)是作線段的中垂線;(3)對(duì)于已知作法進(jìn)行有關(guān)結(jié)論的判斷或計(jì)算問題,要能通過作圖步驟判斷是哪種基本作圖,進(jìn)而做出判斷或計(jì)算. 典例1(2018山西,14)如圖,直線MN PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D;分別以C,D為圓心,大于CD長為半徑作弧,兩弧在 NAB內(nèi)交于點(diǎn)E;作
3、射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2, ABP=60,則線段AF的長為2. 123 思路點(diǎn)撥考查通過作圖的描述,辨識(shí)是作的角平分線,以尺規(guī)作圖為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算.高分秘籍尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)是作一條線段等于已知線段,作一個(gè)角等于已知角,作線段的垂直平分線,作角的平分線,分析題意,挖掘有用信息,回歸基礎(chǔ)作圖. 類型二 網(wǎng)格中的圖形變換題型特點(diǎn)圖形的變換主要有:軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱等.利用網(wǎng)格中基本圖形變換的相關(guān)性質(zhì),得到圖形之間的變換關(guān)系.此類型題重點(diǎn)考查學(xué)生的作圖能力、閱讀能力、空間觀念、推理能力和創(chuàng)新意識(shí),具有開放性和探究性.方法規(guī)律網(wǎng)格中的圖形變換在山西中考中具有鮮明的特點(diǎn):利用圖形變換的基本性
4、質(zhì)讓學(xué)生補(bǔ)全圖形,并結(jié)合圖形條件進(jìn)行推理計(jì)算,也可以利用尺規(guī)作圖結(jié)合圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),題型均為解答題,題目開放、綜合性強(qiáng),但難度不大.隨 著課標(biāo)對(duì)尺規(guī)作圖要求的變化,考查難度、操作與開放的力度會(huì)增加,建議復(fù)習(xí)時(shí)關(guān)注課標(biāo)變化,不僅要會(huì)作圖,還要明確作圖的依據(jù). 解題策略典例2(2018山西百校聯(lián)考一)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,1),C(0,1).(1)畫出與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心,將A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C1;(3)尺規(guī)作圖:連接A 1A2,在C1A2邊上求作一點(diǎn)P,
5、使得點(diǎn)P到A1A2的距離等于PC1的長(保留作圖痕跡,不寫作法);(4)請(qǐng)直接寫出 C1A1P的度數(shù). 思路點(diǎn)撥圖形變換是指軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等,是構(gòu)建圖形的基礎(chǔ)和關(guān)鍵所在,因此根據(jù)給出的條件畫圖時(shí)一定要將對(duì)圖形的要求轉(zhuǎn)化為上述原理,再畫圖.對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:若點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P1(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(-x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(-x,-y).畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時(shí),先確定一些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),再連接形成圖形.旋轉(zhuǎn)時(shí)注意方向. 開放解答解析(1)如圖所示,點(diǎn)C 1的坐標(biāo)為(0,-1).(2)如圖所示.(3)如圖所示. (4) C1A1P的度數(shù)
6、是22.5.高分秘籍找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn),確定關(guān)鍵點(diǎn)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo),連接形成圖形.當(dāng)堂鞏固如果只研究一般的箏形(不包括菱形),請(qǐng)根據(jù)以上材料完成下列任務(wù): (1)請(qǐng)說出箏形和菱形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各兩條;(2)請(qǐng)仿照?qǐng)D1的畫法,在圖2所示的88網(wǎng)格中重新設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)全等的箏形和四個(gè)全等的菱形組成的新圖案,具體要求如下: 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上;所設(shè)計(jì)的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;將新圖案中的四個(gè)箏形都涂上陰影. 解析(1)相同點(diǎn):兩組鄰邊分別相等;有一組對(duì)角相等;一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線;一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;都是軸對(duì)稱圖形;面積等于對(duì)角線乘積的一半(任寫其中兩條).不同點(diǎn):菱形的對(duì)角線互相平分,箏形的對(duì)角線不互相平分;菱形的四邊都相等,箏形只有兩組鄰邊分別相等;菱形的兩組對(duì)邊互相平行,箏形的對(duì)邊不平行;菱形的兩組對(duì)角分別相等,箏形只有一組對(duì)角相等;菱形的鄰角互補(bǔ),箏形的鄰角不互補(bǔ);菱形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,箏形只是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形(任寫其中兩條).(2)本小題是開放題,答案不唯一.參考答案如下.
（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 作圖與設(shè)計(jì)課件.ppt
