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1、程方歸回性線42. 黃 建 忠 制 作 :,如下兩類變量之間的常見關(guān)系有在實際問題中.,. ,表示可以用函數(shù)定性函數(shù)關(guān)系確是間就之與半徑圓的面積例如函數(shù)表示變量之間的關(guān)系可以用一類是確定性函數(shù)關(guān)系2rS rS .,. ,. ,溫之間具有相關(guān)關(guān)系的問題中熱茶銷量與氣下面間的關(guān)系表示身高與體重之函數(shù)來嚴(yán)格地個用一不能但重體重越高身高越一般來說關(guān)有與身高的體重人例如完全用函數(shù)來表達但不能變量之間有一定的聯(lián)系一類是相關(guān)關(guān)系xy : ,氣溫的對照表數(shù)與當(dāng)天的杯茶熱天賣出隨機統(tǒng)計并制作了某系銷售量與氣溫之間的關(guān)某小賣部為了了解熱茶6 645038342420 1410131826數(shù)杯氣溫C0/ ?,的杯數(shù)
2、嗎測這天小賣部賣出熱茶你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)如果某天的氣溫是C05 645038342420 1410131826數(shù)杯氣溫C0/ tscatterplo yx這樣的圖為我們稱得到左圖系內(nèi)標(biāo)出標(biāo)在坐的點示對所表個數(shù)中數(shù)據(jù)構(gòu)成的將表建立直角坐標(biāo)系銷量茶示熱表縱坐標(biāo)表示氣溫以橫坐標(biāo)系溫的大致關(guān)為了了解熱茶銷售與氣., , , 6散點圖 . , ,的關(guān)系間之溫茶銷售與氣熱近似地表示故可用一個線性函數(shù)條直線附近這些點散布在一從圖中可以看出 ?之間的關(guān)系表示熱茶銷量與氣溫選擇怎樣的直線近似地 :我們有多種思考方案 ;, ,這兩點的直線例如取過映直線變化的兩點反選擇能2418 5041 ;,點的個數(shù)基本相同另一
3、側(cè)的使得位于該直線一側(cè)和取一條直線2 ; , ,截距作為所求直線的斜率、均值條直線斜率、截距的平再分別算出各確定幾條直線方程多取幾組點3 ?怎樣的直線最好呢 645038342420 1410131826數(shù)杯氣溫C0/ : ,值相應(yīng)的六個得到的六個值代入直線方程量我們將表中給出的自變y x abababababab , 410131826考慮離差的平方和數(shù)時的思想用類似于估計總體平均所以我們實際值應(yīng)該越接近越好這六個值與表中相應(yīng)的, .? ,. , 呢圖中六個點的接近程度與怎樣衡量直線那么近線與散點圖中的點最接應(yīng)使得該直點的直線擬合散點圖中的用方程為abxyabxy 估計讀作yy 22 22
4、22 64504 38103413 24182026 abab abab ababbaQ , .10172460382014061286 22 ababab .)( ., ,.,) (, squareleastofmethod baQ baabx yabxybaQ這種方法叫做達到最小值使值的設(shè)法取所以程度近與圖中六個點的接可以用來衡量直線上的距離的平方和軸方向縱點在垂直方向與各離散是直線 最小平方法.最小二乘法又稱最小平方法 ., 10172460382014061286 22 abababbaQ .,. 55685764771 ab由此解得 645038342420 1410131826數(shù)杯
5、氣溫C0/計 算 Q(a,b)取 得 最 小 值 的 a和 b， 我 們 可 以 用 公 式 . ,xbya xxn yxyxnb ni ini i ni ini ini ii 211 2 111 . 55685764771 xy所求的直線方程為. , 杯量約為熱茶銷售時故當(dāng)氣溫為時當(dāng)66 5665 0Cyx . ncorrelatiolinearabxy關(guān)關(guān)系叫做相的示表似近方程線直用樣能像這線性相關(guān)關(guān)系.)( . ,時應(yīng)慎重外推通常稱為范圍作預(yù)測超出數(shù)據(jù)若是自變量的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)有效通常在自變量測時利用所求線性函數(shù)作預(yù)xx :, 滿 足中 的 系 數(shù)線 性 回 歸 方 程ba abxy :,對
6、觀察數(shù)據(jù)如下設(shè)有一般地n nnyyyyy xxxxx 321 321 . , 歸直線為回該方程所表示的直線稱對數(shù)據(jù)的這合擬為稱就時值小最得取使當(dāng)equationregressionlinearn abxy abxy abxyabxy abxyQba nn 2 233222 211線性回歸方程. ,xbya xxn yxyxnb n i ini i ni ini ini ii 211 2 111 .,; ,說明理由如果不具線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程求出如果具有線性相關(guān)關(guān)系否具有線性相關(guān)關(guān)系通事故之間是請判斷機動車輛數(shù)與交的統(tǒng)計資料車輛數(shù)與交通事故數(shù)下表為某地近幾年機動例1 132108978587
7、75726 18015013512912011211095 ./千件交通事故數(shù)千臺機動車輛數(shù)yx : ., ,據(jù)之和計算相應(yīng)的數(shù)故有線性相關(guān)關(guān)系點在一條直線附近直觀判斷散據(jù)的散點圖在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)解,., 6711031 8181 i ii i yx ,., 79611137835 8181 2 i iii i yxx ,.,. 0241107740 ab式計算得將它們代入 ., 0241107740 xy所求的線性回歸方程為所以 :,一般步驟為用回歸直線進行擬合的一般地 ;,線附近判斷散點是否在一條直作出散點圖1 ., ,并寫出線性回歸方程求出用公式近如果散點在一條直線附b a2 練 習(xí)
8、 ：（ 1） 下 列 兩 個 變 量 之 間 的 關(guān) 系 哪 個 不是 函 數(shù) 關(guān) 系 （ ）A 角 度 和 它 的 余 弦 值B.正 方 形 邊 長 和 面 積C 正 邊 形 的 邊 數(shù) 和 它 的 內(nèi) 角 和D.人 的 年 齡 和 身 高 D 練 習(xí) ： (2) 求 三 點 （ 3， 10） ， （ 7，20） ， （ 11， 24） 的 線 性 回 歸 方 程 解 （ 1） 作 出 散 點 圖 ： ;21117331 i ix ;54242010 31 i iy ;17912149931 2 i ix .434264140303 1 i ii yx .75.575.1 xy ;75.1211793 54214343 2 b .75.575.1321354 a 作 業(yè)P76習(xí) 題 2 .4第 1題
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