江蘇省昆山市八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)《直角三角形與勾股定理》(無答案)蘇科版

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1、 期末復(fù)習(xí) 直角三角形與勾股定理 一、知識點(diǎn): 1、直角三角形性質(zhì): B ①直角三角形兩個(gè)銳角 ;②直角三角形斜邊上的中線等于 ; c ③直角三角形中 30的銳角所對的直角邊等于 ; a ④勾股定理:直角三角形兩條直角邊的 等于斜邊的 ; 2、直角三角判定: C b A ① 有一個(gè)角 的三角形是直角三角形; ②勾股定理的逆 定理:如果三角 形兩條邊的 等于 , 那么這個(gè)三角形是直角 三角形 .

2、 A 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1、如圖 , △ ABC中,∠ C=90,∠ A =30 , BC=1, CD是斜邊 AB 的中線, CE是斜邊 AB的高線。則∠ B= _____;AB的長為 _____;則 AC的長為 _____, CD的長為 _____;則 CE的長為 ______. 2、一個(gè)直角三角形的兩邊分別為 3 和 4,則第三邊的長是 . 3、如圖,正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),小華按下列要求作圖: C  D E B ①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實(shí)線上各取

3、一個(gè)格點(diǎn),使其中 任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上;②連結(jié)三個(gè)格點(diǎn), 使之構(gòu)成直角三角形,小華在下 面的正方形網(wǎng)格中作出了 Rt △ ABC.請你按照同樣的要求,在右邊的兩個(gè) 正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形,并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等. 4、某樓梯的側(cè)面視圖如圖 4 所示,其中 AB 4 米, BAC , C ,因某種活動 30 90 A 要求鋪設(shè)紅色地毯,則 在 AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 . E 5、在 Rt

4、 △ABC中,∠ ACB= 90,∠ BAC的平分線 AD交 BC于點(diǎn) D, M ∥ , 交 AB 于點(diǎn) E , 為 的中點(diǎn),連結(jié) . 在 DE AC DE M BE DM 不添加任何輔助線和字母的情況下,圖中的等腰三角形是 . B D C 三、例題講解: 1、如圖,四邊形 ABC

5、D中, AB= BC,∠ ABC=∠ CDA= 90, BE⊥AD于點(diǎn) E,且四 邊形 ABCD的面積為 8,則 BE=( ) A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 2、如圖,長方體的長為 15,寬為 10,高為 20,點(diǎn) B 離點(diǎn) C 的距離為 5, 一 只 螞 蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B ,需要爬行的 B 5 最短距離是( ) C A. 5

6、 21B . 25 C. 10 5 5 D. 35 20 3、已知△ ABC 中, AB= 17, AC= 10, BC 邊上的高 AD= 8 ,則邊 BC 的長 15 A 為 ; 10 變式:在△ ABC中, AB=13, AC=15, BC=14,。則 BC邊上的高 AD= 。

7、 1 4、有一根 70cm 的木棒,要放在 50cm, 40cm, 30cm的木箱中,試問能放進(jìn)去嗎? 5、在△ ABC中,∠ A=90, AB=AC, D 為 BC的中點(diǎn). ( 1)如圖 1, E, F 分別是 AB, AC上的點(diǎn),且 BE=AF.求證:△ DEF 為等腰直角三角形; ( 2)如圖 2,若 E,F(xiàn) 分別為 AB, CA延長線上的一點(diǎn),仍有 BE=AF, 其他條件不變,那么△ DEF 是否為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論. 6、如圖,在 Rt△ABC中,∠

8、C=90, ∠A=60,點(diǎn) E, F 分別在 AB, AC上,把∠ A沿著 EF 對折,使點(diǎn) A 落在 BC上點(diǎn) D處,且 DE⊥BC. ( 1)猜測 AE 與 BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; ( 2)求證:四邊形 AED為菱形. 四、練習(xí)鞏固: 1、以下各組數(shù)為邊長的三角形中,是直角三角形的是: ( ) A 、 2 、 3、 4。 B 、 3、 4、6。 C 、 5、 12、 13。 D 、 10、 16、 25。 2、若 a,b,c 為△ ABC的三邊,且 (a-b)(a 2+b2-c 2)=0

9、, 則△ ABC是___________ 三角形? 3、我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間 的 一 個(gè) 小 正方形拼成一個(gè)大正方形 (如圖所示) .如果大正方形的面積是 13,小正方形 的 面 積 是 1,直角三角形的兩直角邊長分別為 a,b ,那么 (a+b) 2 的值是 . 4、如圖,已知 AG⊥BD, AC⊥BG , E 是 AB 的中點(diǎn), F 是 CD的中點(diǎn), G 則 EF⊥CD,請說明理由 。 D F C B E 五、作業(yè) A 1、如圖, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD

10、⊥BC,BE平分∠ ABC,交 AD于點(diǎn) E,EF∥AC,下列結(jié)論一定成立的是 ( ) A. AB=BF B . AE=ED C . AD=DC D .∠ ABE=∠DFE 2、如圖,在 Rt△ABC中, AB=AC, D, E 是斜邊 BC上兩點(diǎn),且∠ DAE=45,將△ ADC繞點(diǎn) A 沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后 , 得 到 △AFB, 連 結(jié) EF. 下 列 結(jié) 論 : ①△ AED≌△ AEF ; ②△ ABE∽△ ACD; ③BE+DC=DE; 2 2 2 ④BE +DC=DE.其中正確的是( ) 2 A.②④ B

11、 .①④ C .②③ D .①③ A A E F H M E C B B P C F 第 1 題圖 第 2 題圖 第12題圖 第 4 題圖 第 3 題圖 3、已知:如圖,以 Rt △ ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊 AB= 3, 則圖中陰影部分的 面積為

12、. 4、Rt△ABC 中,∠ BAC=90, AB=3,AC=4,P 為邊 BC上一動點(diǎn), PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于 F,M為 EF 中點(diǎn), 則 AM的最小值為 . 5、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30o,腰長為 4 cm,則其腰上的高為 cm . 6、若直角三角形兩直角邊長分別為 5 和 12,求其斜邊上的高為 。 7、等腰三角形 ABC的腰長為 10,底邊上的高為 6,則底邊的長為 。 8、若直角三角形的三邊分別為 x, 6,8,則 x = 。 9、已知:等邊三角形 ABC 的邊長為 6cm,則一邊上的高

13、 = ;三角形的面積 = 。 10. 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC= 6cm, BC= 8cm,現(xiàn)將直角邊 AC沿直線折疊,使它落在 斜 邊 AB上,且點(diǎn) C 落到 E 點(diǎn),則 CD的長是多少 ? A E C B D 11、如圖,四邊形 ABCD中, AB=3, BC=4, CD=12,AD=13,∠ B=90。 求四邊形 ABCD的面積。 D A B C 12、甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨 8∶ 00 甲先出發(fā),他以 6 千

14、米 / 時(shí) 速度向東南方向行走, 1 小時(shí)后乙出發(fā),他以 5 千米 / 時(shí)速度向西南方向行走,上午 10∶ 00 時(shí),甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)? 3 13、如圖,由 5 個(gè)小正方形組成的十字形紙板,現(xiàn)在要把它剪開,使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè) 大正方形。 ( 1) 如果剪 4 刀,應(yīng)如何剪拼?( 2)少剪幾刀,也能拼成一個(gè)大正方形嗎?(畫出圖示) 14、如圖,△ ACB和△ ECD都是等腰直角三

15、角形,∠ ACB=∠ ECD= 90, D 為 AB 邊上一點(diǎn),求證: ( 1) △ ACE ≌△ BCD ;( 2) AD 2 DB 2 DE 2 . 。 15、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖 1 所示放置,圖 2 是由它抽象出的幾何圖形, B, C,E 在同一條 直線上,連結(jié) DC. ( 1)請找出圖 2 中的全等三角形,并給予證明(說明: ?結(jié)論中 不得含有未標(biāo)識的字母) ; ( 2)證明: DC⊥BE. 4

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