等腰三角形的軸對稱性

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1、 等腰三角形軸對稱性（ 1） 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 知識與技能：經(jīng)歷探索等腰三角形的軸對稱性的過程， 進(jìn)一步體驗軸對稱的特性，培養(yǎng)幾何直觀能力 2. 過程與方法：經(jīng)歷折紙、畫圖、觀察、推理等操作活動的合理性進(jìn)行證明的過程，不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識事物的重要途徑 3. 情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生觀察力， 激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣 二、教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)的性質(zhì) 教學(xué)難點：等腰三角形的性質(zhì)證明及其應(yīng)用 三、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 1

2、. 畫一線段 AB，提問：線段的對稱軸是什么？ 2. 取垂直平分線上一點 C，連接 AC、 BC，觀察圖中的△ ABC. 你能分別說出它們的腰、底邊、頂角和底角． 3. 觀察一些具有三角形的圖形，思考：等腰三角形相對于三角形而言有哪些其他特殊的性質(zhì)嗎？ （二）合作探索，獲得新知 活動一：動手操作 把等腰△ ABC沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 活動二：小組討論 問題一：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ 問題二：找出等腰三角形 ABC對折后重合的線段和角． A

3、 重合的線段 重合的角 問題 三：由這些重合的線 段 D 和角，你能發(fā)現(xiàn)等 B C 腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜 想． 問題四：等腰三角形的對稱軸還有什么其他的說法？ 活動三：歸納總結(jié) 1. 等腰三角形是 圖形，其對稱軸是 . 2. 等腰三角形的 相等 . （ ） 等腰三角形 重合 . （ ） （三）嘗試推理，證明性質(zhì) 思考 1：如何用數(shù)學(xué)符號語言敘述這個定理？ 思考 2：如何證明這個

4、定理？ 思考 3：你還可用什么方法證明上述定理？ 反思： 1. 使用“等邊對等角”的性質(zhì)要注意什么？ 2. “三線合一”的條件是什么？要弄清楚哪三線？ （四）運用性質(zhì)，體驗成功 【小試牛刀】 1. 在△ ABC中， AB＝ AC． （ 1）如果∠ B＝ 70, 那么∠ C＝ ___，∠ A＝____． （ 2）如果∠ A＝ 70, 那么∠ B＝ ____，∠ C＝ ___ ． （ 3）如果有一個角等于 120 , 那么∠ A＝___ ，∠B＝___ ，∠C ＝___ ．

5、 2. 在△ ABC中， AB=AC，點 D在 BC上 . 如果∠ BAD=∠CAD，那么 AD⊥BC， BD=CD；如果 BD=CD，那么∠ ________=∠_______， _______ ⊥______； 如果 AD⊥BC，那么 _______________， _____________. 【操作嘗試】 按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形 ABC，使底邊 BC＝a, 高 AD＝h. a h 【例題精講】 例 1 如圖，在△ ABC中，AB＝AC，點 D 在 BC上，且 AD＝BD，求證∠ ADB=∠ BAC

6、 A B D C （五）反饋練習(xí)，鞏固提高 1. ⑴等腰三角形的周長為 10，一邊長為 4，那么另外兩邊長為 _________. ⑵等腰三角形的兩邊長分別為 3cm和 6cm，則它的周長為 ______. ⑶等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為 12cm和 21cm兩部分，則其 底邊長為 _______cm. _______. ⑷等腰三角形底邊上的高是底邊的一半，則它的頂角為 2. 課本 P62 練習(xí) 3 （六）小結(jié)回顧，反思提高 1. 等腰三角形是 圖形 . 其對稱軸為 . 2. 等腰三角形的兩底角 .（簡稱： ） 等腰三角形 重合 . （簡稱： ） 3. 會用尺規(guī)作圖作等腰三角形 4. 你有哪些收獲？有哪些不理解？ （七）課堂反饋，分層作業(yè) 1. 課本 P66 習(xí)題 2.5 1.3.5 2. 已知在△ ABC中， AB＝AC，O是△ ABC內(nèi)一點，且 OB＝ OC．判斷 AO與 BC的位置關(guān)系，并說明理由 .