薄壁箱梁的扭轉和畸變理論

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1、Email: Tel: 13668008956 橋拱 橋吊 橋斜 張 橋橋梁基本形式（Basic forms of bridges) 力或矩基本模式（Basic forms of Fs or Ms)內(nèi)力 力 力 矩 軸 力剪 力彎 矩扭 矩 張 力壓 力 箱梁截面受力特性箱梁截面變形的分解 總 變 形撓 曲 變 形 正 應 力 m， 剪 應 力 m橫 向 彎 曲 橫 向 正 應 力 c扭 轉 變 形 自 由 扭 轉 剪 應 力 k， 約 束 扭 轉 剪 應 力 w， 正 應 力 w畸 變 變 形 正 應 力 dw， 剪 應 力 dw， 橫 向 正 應 力 dt 箱梁截面受力特性變形及相應的應力

2、 箱 梁 約 束 扭 轉 應 力1、 橫 截 面 縱 向 變 形 自 由 扭 轉 時 的 變 形 )()()( 0 zzuzu 0 zu 縱 向 纖 維 無 應 變 、 應 力 約 束 扭 轉 時 的 變 形 烏 曼 斯 基 假 定)()()( 0 zzuzu 約 束 扭 轉 函 數(shù) 薄壁箱梁的扭轉和畸變理論廣義扇形坐標 xo d d )(r 設 由 曲 線 )(r 及 射 線 、 圍 成 一 曲 邊 扇 形 ， 求 其 面 積 這 里 ， )(在 , 上 連 續(xù) ， 且 0)( 面 積 元 素 ddA 2)(21曲 邊 扇 形 的 面 積 .)(21 2 dA 在 ,中 取 典 型 小 區(qū)

3、間 ,+d ， 小 曲 邊 扇 形的 面 積 近 似 為 dA=r2()d. 2、 約 束 扭 轉 正 應 力截 面 上 出 平 面 力 的 平 衡 )()()( )()()( 00 zzuEz zzuzww 000 xtdsM ytdsM tdsN wY wX w 0)()( 0)()( 0)()(00 0 xdAzxdAzu ydAzydAzu dAzAzu 令 0dA 00 xdAydA0)(0 zu按 此 條 件 求 得 的 0 稱 主 廣 義 扇 性 矩0)()( zEzw 定 義 ： dAzB s ww )( 約 束 扭 轉 雙 力 矩 wsw EJdAEB 20 s dAJ 20

4、 約 束 扭轉 慣 矩 JzBz ww 0)()( 雙 力 矩 是 指 力 矩 M對 距 力 矩 平 面 r一 點 C的 力 矩 ， M r 稱 為 對 C的 雙 力 矩 。 彎矩 的 橫 向 不 均 勻 分 配 就 一 定 程 度 上 反 映了 雙 力 矩 。雙 力 矩 是 兩 個 方 向 相 反 的 力 矩 ， 且 兩 個力 矩 平 面 之 間 有 一 段 距 離 ， 故 又 會 形 成一 個 矩 的 概 念 3、 約 束 扭 轉 剪 應 力微 元 上 Z方 向 力 的 平 衡0 dssdsz ww dszEw 0)( sw dszE0 00 )( 根 據(jù) 截 面 內(nèi) 外 力 矩 平 衡

5、計 算 dsSEt dstdsEdstdstM swK 00 00 sw tdsS 0 0 dsSt zEtMK )(0 tSzEtM Kw )( dsSSS 主 廣 義 扇 性 靜 矩自 由 扭 轉約 束 扭 轉 增 量 Jt SBtSzE ww )( 0 4、 約 束 扭 轉 扭 角 微 分 方 程根 據(jù) 截 面 上 內(nèi) 外 扭 矩 平 衡 )()( zzGJMK pdJJ1 tdsJ 2 翹 曲 系 數(shù)截 面 極 慣 矩mzGJzEJ d )()( 根 據(jù) 截 面 上 縱 向 位 移 協(xié) 調 dzdMm K 合 并 兩 微 分 方 程 后 得 到 約 束 扭 轉 的 彎扭 特 性 系 數(shù)

6、常 用 邊界 條 件 mzGJzEJ d )()(1 EJmzKz )()( 2 EJGJK d2 224321 2)( zEJK mshkzCchkzCzCCz 固 端 ： =0（ 無 扭 轉 ） ； 0 （ 截 面 無 翹 曲 ） ； 鉸 端 ： =0（ 無 扭 轉 ） ； Bi=0（ 可 自 由 翹 曲 ） ； 自 由 端 ： B1=0（ 可 自 由 翹 曲 ） ； 0 （ 無 約 束 剪 切 ） ; 箱 梁 的 畸 變 應 力1、 彈 性 地 基 梁 比 擬 法 基 本 原 理畸 變 角 微 分 方 程 ddad EJV 44 REI 箱 梁 框 架 剛 度 ；dEI 截 面 畸 變

7、的 翹 曲 剛 度 ；daV 畸 變 荷 載 。 4 4 dREJEI 彈 性 地 基 梁 微 分 方 程EIqyy s 44 4 4EIks k 地 基 系 數(shù) 彈 性 地 基 梁 與 受 畸 荷 載 箱 梁 各 物 理 量之 間 相 似 關 系 彈 性 地 基 梁 截 面 畸 變 的 箱 梁梁 的 抗 彎 剛 度 EI(N-m2) 截 面 畸 變 時 的 翹 曲 剛 度 dEI (N-m4) 地 基 系 數(shù) k(N-m) 箱 梁 截 面 的 框 架 剛 度 REI (N)橫 向 荷 載 q(N.m) 畸 變 荷 載 (均 布 ) daV (N) 撓 度 y(m) 畸 變 角 （ 弧 度 ）

8、彎 矩 M（ N-m） 畸 變 雙 力 矩 dB (N-m2) 剪 力 Q（ N） 畸 變 雙 力 矩 的 一 階 導 數(shù) dB (N-m) 2、 用 彈 性 地 基 梁 影 響 線 計 算 畸 變 值彈 性 地 基 梁 的 彎 矩 與 撓 度 影 響 線 可 以 通 過 查 表獲 得 ， 根 據(jù) 比 擬 關 系 可 以 計 算 箱 梁 的 畸 變 雙力 矩 和 畸 變 角 畸 變 產(chǎn) 生 的 翹 曲 正 應 力 為 ： ddd I B 相 應 的 剪 應 力 為 ： dddd SI B 橫 向 彎 曲 力 矩 為 Wmm mm EIm SBSAdt SAmSB mKSA )( ;)1(2 或

9、 剪力滯剪力滯效應 箱 梁 的 剪 力 滯 效 應1、 矩 形 箱 梁 的 剪 力 滯 效 應 求 解假 定 位 移 函 數(shù)豎 向 位 移 ：縱 向 位 移 ： )(1),( 33 xubydxdwhyxu i)(xww 縱 向 位 移 微 分 方 程 04 )(534 6 )(7 2 12 xxsf EIxnMEIM EIxnQuku邊 界 條 件 431)( 33 uIIbyEIxMEh Six縱 向 正 應 力 翼 板 正 應 力按 簡 單 梁 理 論 所 求 得 的 的 翼 板 正 應 力考 慮 剪 力 滯 效 應 所 求 得剪 力 滯 系 數(shù) 影 響 剪 力 滯 效 應 的 因 素1

10、、 截 面 縱 橋 向 位 置2、 荷 載 形 式3、 支 承 條 件4、 橫 橋 向 寬 度5、 截 面 形 狀跨 寬 比 （ L/2b）翼 板 總 慣 矩 與 梁 總 慣 矩 的 比 值 （ ）II S / 正 剪 力 滯 負 剪 力 滯 箱 梁 受 力 的 數(shù) 值 分 析常 用 數(shù) 值 方 法 ：梁 格 法 適 用 于 低 高 度 扁 箱 梁折 板 理 論 適 用 于 等 高 度 箱 梁有 限 條 法 適 用 于 等 高 度 箱 梁板 殼 理 論 適 用 于 薄 壁 箱 梁有 限 元 法 適 用 于 各 種 情 況 T形梁翼板有效分布寬度T梁有效分布寬度 l無承托：B=+2 l有承托：

11、B=+2+承托寬度 曲線橋漳龍高速公路 曲線橋彎拱橋 曲線橋彎連續(xù)剛構 曲線橋彎立交橋 曲線橋彎立交橋 曲線橋受力特點 由 于 曲 率 的 影 響 ， 梁 截 面 在 發(fā) 生 豎 向 彎曲 時 ， 必 然 產(chǎn) 生 扭 轉 ， 而 這 種 扭 轉 作 用 又將 導 致 梁 的 撓 曲 變 形 ， 稱 之 為 “ 彎 扭 ”耦 合 作 用彎 橋 的 變 形 比 同 樣 跨 徑 直 線 橋 大 ， 外 邊緣 的 撓 度 大 于 內(nèi) 邊 緣 的 撓 度 ， 曲 率 半 徑 越小 、 橋 越 寬 ， 這 一 趨 勢 越 明 顯 曲線橋受力特點 彎 橋 即 使 在 對 稱 荷 載 作 用 下 也 會 產(chǎn)

12、生 較 大 的 扭轉 ， 通 常 會 使 外 梁 超 載 ， 內(nèi) 梁 卸 載彎 橋 的 支 點 反 力 與 直 線 橋 相 比 ， 有 曲 線 外 側 變大 ， 內(nèi) 側 變 小 的 傾 向 ， 內(nèi) 側 甚 至 產(chǎn) 生 負 反 力彎 橋 的 中 橫 梁 ， 是 保 持 全 橋 穩(wěn) 定 的 重 要 構 件 ，與 直 線 橋 相 比 ， 其 剛 度 一 般 較 大彎 橋 中 預 應 力 效 應 對 支 反 力 的 分 配 有 較 大 影 響 ，計 算 支 座 反 力 時 必 須 考 慮 預 應 力 效 應 的 影 響 曲線橋影響彎橋受力特性的主要因素 l圓 心 角跨 長 一 定 ， 主 梁 圓 心

13、角 的 大 小 就 代 表 了 梁 的曲 率 ， 圓 心 角 越 大 ， 曲 率 半 徑 就 越 小l橋 梁 寬 度 與 曲 率 半 徑 之 比寬 橋 的 活 載 扭 矩 大 ， 從 而 彎 矩 也 大寬 橋 的 恒 載 也 產(chǎn) 生 扭 矩 荷 載l彎 扭 剛 度 比增 大 抗 扭 慣 矩 可 以 大 大 減 小 扭 轉 變 形l扇 性 慣 矩 曲線橋平面彎橋的設計計算 計 算 方 法 綜 述 桿 系 結 構 力 學 +橫 向 分 布 有 限 元 法梁 格 法板 殼 單 元 曲線橋平面曲梁的變形微分方程 混凝土徐變定 義 混 凝 土 在 不 變 荷 載 長 期 作 用 下 ， 其 應變 隨 時

14、 間 而 繼 續(xù) 增 長 的 現(xiàn) 象 稱 為 混 凝 土 的徐 變 。特 點 徐 變 的 發(fā) 展 規(guī) 律 是 先 快 后 慢 ， 通 常 在最 初 六 個 月 內(nèi) 可 完 成 最 終 徐 變 量 的 70-80%，第 一 年 內(nèi) 可 完 成 90%左 右 ， 其 余 部 分 在 以 后幾 年 內(nèi) 逐 步 完 成 ， 經(jīng) 過 2-5年 徐 變 基 本 結 束 。 混凝土徐變定 義 當 荷 載 作 用 在 混 凝 土 構 件 上 ， 試 件 首先 發(fā) 生 瞬 時 彈 性 變 形 ， 隨 后 ， 隨 時 間 緩 慢地 進 一 步 增 加 變 形 ， 這 種 緩 慢 增 加 的 變 形稱 為 混 凝

15、土 稱 為 徐 變 變 形特 點 徐 變 的 發(fā) 展 規(guī) 律 是 先 快 后 慢 ， 通 常 在最 初 六 個 月 內(nèi) 可 完 成 最 終 徐 變 量 的 70-80%，第 一 年 內(nèi) 可 完 成 90%左 右 ， 其 余 部 分 在 以 后幾 年 內(nèi) 逐 步 完 成 ， 經(jīng) 過 2-5年 徐 變 基 本 結 束 。 混凝土徐變l應 力 條 件初 始 加 荷 應 力 越 大 ， 徐 變 越 大 ； 加 載 時混 凝 土 的 齡 期 越 短 ， 徐 變 越 大 。 在 實 際工 程 中 ， 應 加 強 養(yǎng) 護 使 混 凝 土 盡 早 結 硬可 減 小 徐 變 。l內(nèi) 在 因 素骨 料 越 堅 硬 ， 徐 變 越 小 ； 水 灰 比 越 大 ，水 泥 用 量 越 多 ， 徐 變 越 大 。l環(huán) 境 因 素受 荷 前 養(yǎng) 護 的 溫 度 越 高 ， 濕 度 越 大 ， 水泥 水 化 作 用 就 越 充 分 ， 徐 變 就 越 小 ； 加荷 期 間 溫 度 越 高 ， 濕 度 越 低 ， 徐 變 就 越大 。影響因素 Thank you!