高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第4節(jié) 直角三角形的射影定理課件 新人教A版選修4-1

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1、第四節(jié)直角三角形的射影定理 1利用直角三角形相似的判定和性質(zhì)推導(dǎo)射影定理2靈活運(yùn)用射影定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與證明課 標(biāo) 定 位 1射影定理的靈活運(yùn)用(重點(diǎn))2本節(jié)課內(nèi)容往往與直角三角形其他知識(shí)相結(jié)合考查相關(guān)計(jì)算與證明(易錯(cuò)點(diǎn)) No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案 1射影(1)點(diǎn)在直線上的正射影：從一點(diǎn)向一直線所引垂線的_，叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影(2)線段在直線上的正射影：線段的_在這條直線上的_間的線段(3)射影：點(diǎn)和線段的_簡(jiǎn)稱為射影垂足兩個(gè)端點(diǎn)正射影正射影 2射影定理(1)文字語言直角三角形斜邊上的高是_在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)赺上射影與_的比例中項(xiàng) 兩直角邊斜邊斜邊(2)圖形語言

2、如圖，在RtABC中，CD為斜邊AB上的高，則有CD 2_AC2_，BC2_ADBDADAB BDAB 3直角三角形射影定理的逆定理如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的_，那么這個(gè)三角形是_符號(hào)表示：如圖，在ABC中，CD AD于D，若_，則ABC為直角三角形比例中項(xiàng)直角三角形CD2ADBD 1一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3 cm，斜邊上的高為2.4 cm，則這個(gè)直角三角形的面積為()A7.2 cm 2B6 cm 2C12 cm 2 D24 cm 2答案：B 答案：C 3在ABC中，AC BC，CD AB于點(diǎn)D，若AD27，BD3，則AC_，BC_，CD_. No.2 課堂學(xué)案

3、如圖所示，AD BC，F(xiàn)E BC求點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G和線段AB、AC、AF、FG在直線BC上的射影思路點(diǎn)撥要求已知點(diǎn)和線段在直線BC上的射影，需過這些點(diǎn)或線段的端點(diǎn)，作BC邊的垂線 射 影 定 理 的 有 關(guān) 計(jì) 算 解題過程由ADBC，F(xiàn)EBC知：A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E、F、G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE；FG在BC上的射影是點(diǎn)E.規(guī)律方法如何求點(diǎn)和線段在直線上的射影？(1)點(diǎn)在直線上的射影就是由點(diǎn)向直線引垂線，垂足即為射影；(2)線段在直線上的射影就是由線段的兩端點(diǎn)

4、向直線引垂線，兩垂足間的線段就是所求射影 1.已知：CD是直角三角形ABC斜邊AB上的高，如果兩直角邊AC，BC的長(zhǎng)度比為AC BC3 4.求：(1)AD BD的值；(2)若AB25 cm，求CD的長(zhǎng) 已知：如圖，ABC中， ACB90，CD AB于D，DE AC于E，DF BC于F.求證：CD3AEBFAB 利用射影定理證明比例式 規(guī)律方法利用射影定理證明比例式成立是本部分常見題目，在解題過程中，應(yīng)弄清射影定理中成比例的線段，再結(jié)合比例的基本性質(zhì)加以靈活運(yùn)用 2.RtABC中有正方形DEFG，點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，E、F在斜邊BC上，求證：EF2BEFC 在ABC中， ACB90，CD AB于D，AD BD2 3，求ACD與CBD的相似比 利用射影定理解決相似三角形問題 規(guī)律方法(1)由射影定理可得三角形相似，可求相似比、三角形邊長(zhǎng)等(2)射影定理中有三個(gè)等式，根據(jù)題目需要恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇 1如何理解點(diǎn)和線段的射影？點(diǎn)的射影可由點(diǎn)到直線的垂線段的垂足來確定；線段的射影可由線段的兩個(gè)端點(diǎn)的射影來確定，可利用口訣理解記憶“線段的射影”：平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn) 3射影定理的應(yīng)用(1)應(yīng)用射影定理的前提條件是三角形為直角三角形(2)應(yīng)用射影定理可求直角三角形的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量，也可以研究相似問題、比例式等