高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第2節(jié) 平行線分線段成比例定理課件 新人教A版選修4-1

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1、第二節(jié)平行線分線段成比例定理 1通過探究，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證平行線分線段成比例定理2掌握平行線分線段成比例定理及其推論. 課 標(biāo) 定 位 1平行線分線段成比例定理及其推論的考查(重點(diǎn))2常添加的輔助線是過分點(diǎn)的平行線(易錯(cuò)點(diǎn)). 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 某同學(xué)的身高為1.60 m，由路燈下向前步行4 m，發(fā)現(xiàn)自己的影子長為2 m，那么你知道這個(gè)路燈的高是多少嗎？ 2平行線分線段成比例定理的推論(1)文字語言：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的_成比例(2)圖形語言：如圖l1 l2 l3，則有：_，_，_.對應(yīng)線段 答案：D 答案：C 答案：1510 No.2 課堂學(xué)案 如圖所示，已知直線

2、l截ABC三邊所在的直線分別于E、F、D三點(diǎn)，且ADBE.求證：EF FDCA CB平行線分線段成比例定理 思路點(diǎn)撥借助平行線分線段成比例定理即可證得 規(guī)律方法利用平行線分線段成比例定理及推論證明比例式應(yīng)注意什么？(1)作出圖形，觀察圖形及已知條件，尋找合適的比例關(guān)系；(2)如果題目中沒有平行線，要注意添加輔助線，可添加的輔助線可能很多，要注意圍繞待證式；(3)要注意“中間量”的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化 1 .如圖，已知A E C F D G，AB BC CD1 2 3，CF12 cm，求AE，DG的長 如圖，M是 ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過M分別交AD，AC于E，F(xiàn)，交CB延長線于N，若AE2，AD

3、6.求AF AC的值 平行線分線段成比例定理的推論 規(guī)律方法運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計(jì)算比值，應(yīng)分清相關(guān)三角形中的平行線段及所截邊，并注意在求解過程中運(yùn)用等比性質(zhì)、合比性質(zhì)等 平行線分線段成比例定理的拓展補(bǔ)充 思路點(diǎn)撥由于A、B、C與D、E、F分別在異面直線l1與l2上，因此要證明這一比例成立，就需要作出一直線，使它與l1、l2都共面，建立一個(gè)中間比 規(guī)律方法如何證明空間幾何中的比例式問題？(1)認(rèn)真讀圖，作出輔助線，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；(2)通過中間比證明；(3)化為平面問題后，同一平面內(nèi)，平面幾何中的相關(guān)定理都適用 3.求證：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個(gè)角兩邊對應(yīng)成比例 3平行線分線段成比例定理的作用及方法有哪些？平行線分線段成比例定理及推論是研究相似三角形的理論基礎(chǔ)，它可以判定線段成比例另外，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時(shí)，常用該定理借助“中間比”轉(zhuǎn)化成另兩條線段的比，來得出正確結(jié)論合理添加平行線，運(yùn)用定理及推論列比例式，再經(jīng)過線段間的轉(zhuǎn)換可以求線段的比值或證明線段間倍數(shù)關(guān)系4運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論來證明比例式或計(jì)算比值，應(yīng)分清相關(guān)三角形中的平行線段及所截邊，并注意在求解過程中運(yùn)用等比性質(zhì)、合比性質(zhì)等