高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式高效整合課件 新人教A版選修4-5

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1、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考綱考情點(diǎn)擊 柯西不等式排序不等式課標(biāo)導(dǎo)航 1從內(nèi)容上本章為選修部分新增內(nèi)容，也是選考內(nèi)容，柯西不等式的幾種形式及其意義，通常以低檔題出現(xiàn)，用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況通常以中檔題出現(xiàn)2考查學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力命題探究 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 利用柯西不等式證明不等式 利用不等式解決最值，尤其是含多個(gè)變量的問題，是一種常用方法特別是條件最值問題，通常運(yùn)用平均值不等式、柯西不等式、排序不等式及冪平均不等式等，但要注意取等號(hào)的條件能否滿足利用柯西不等式求最值 求實(shí)數(shù)x，y的值使得(y1)2(xy3)2(2xy6)2達(dá)到最小值 方法技巧利用柯西不等式求某些函數(shù)或式子的最值，

2、關(guān)鍵是將函數(shù)式化為柯西不等式的形式，并注意取等號(hào)的條件 1用排序不等式證明不等式的關(guān)鍵是根據(jù)問題的條件和結(jié)論構(gòu)造恰當(dāng)?shù)男蛄?，如何排好這個(gè)序列是難點(diǎn)所在2注意等號(hào)成立的條件排序不等式的應(yīng)用 方法技巧此題后半部分應(yīng)用了不等式的性質(zhì)來證明 設(shè)0a1a2an,0b1b2bn，c1，c2，cn為b1，b2，bn的一組排列求證：a1b1a2b2anbna1c1a2c2ancna1bna2bn1anb1.證明：0a1a2an，lna1lna2lnan.又0b1b2bn，故由排序不等式可知b1lna1b2lna2bnlnanc 1lna1c2lna2cnlnanbnlna1bn1lna2b1lnan. 數(shù)學(xué)知

3、識(shí)服務(wù)于生活實(shí)踐始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心問題，利用柯西不等式、排序不等式解決有關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是從實(shí)際情境中構(gòu)造兩類不等式的模型柯西不等式、排序不等式的實(shí)際應(yīng)用 等腰直角三角形AOB的直角邊長(zhǎng)為1.如圖，在此三角形中任取點(diǎn)P，過P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點(diǎn)的三個(gè)三角形(圖中陰影部分)，求這三個(gè)三角形的面積和的最小值，以及達(dá)到最小值時(shí)P的位置 解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題(相對(duì)來說，對(duì)自己較熟悉的問題)，通過新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為“化歸與轉(zhuǎn)化的

4、思想”本章常見的化歸與轉(zhuǎn)化的問題是，通過換元或恒等變形把命題的表達(dá)形式化為柯西不等式或排序不等式的形式化歸與轉(zhuǎn)化思想 所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果 得到整個(gè)問題的解答實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略本章中利用排序原理解決問題時(shí)，為了確定構(gòu)造的數(shù)組有序常進(jìn)行分類討論分類討論思想 設(shè)x0，求證：1xx2x2n(2n1)xn.證明：(1)當(dāng)x1時(shí)，1xx2xn.由排序原理，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1即1x2x4x2n(n1)xn，又x，x2，xn,1為1，x，x2，xn的一個(gè)排列，由排序原理，得1xxx 2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，