高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)提升課件 北師大版選修2-1

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1、第一章常用邏輯用語(yǔ) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納 主干梳理方法總結(jié) 思想構(gòu)建欄目索引 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整 體 構(gòu) 建 返 回 要點(diǎn)歸納 主 干 梳 理1.要注意全稱命題、特稱命題的自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換.2.正確理解“或”的意義，日常用語(yǔ)中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我們這里僅研究“可兼”的“或” .3.有的命題中省略了“且” “或”，要正確區(qū)分.4.常用“都是”表示全稱肯定，它的特稱否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的特稱肯定可用“至少有一個(gè)是”來(lái)表示. 返 回 5.在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否

2、推出p，不能顧此失彼.證明題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時(shí)要分兩個(gè)方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混.6.否命題與命題的否定的區(qū)別.對(duì)于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若綈 p，則綈 q”，其命題的否定為“若p，則綈 q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定，而命題的否定是只否定結(jié)論.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡(jiǎn)略式，此時(shí)應(yīng)先分清條件p，結(jié)論q，改寫成“若p，則q”的形式再判斷. 方法總結(jié) 思 想 構(gòu) 建1.轉(zhuǎn)化與化歸思想將所研究的對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思想方法稱之為轉(zhuǎn)化與化歸思想.一般將有待解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問(wèn)題模式.本章主要體

3、現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化、邏輯語(yǔ)言與一般數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化等.通過(guò)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化. 解 析 答 案 例1判斷下列命題的真假.(1)對(duì)角線不相等的四邊形不是等腰梯形；解該命題的逆否命題：“若一個(gè)四邊形是等腰梯形，則它的對(duì)角線相等”，它為真命題，故原命題為真.(2)若x A B，則x A且x B；解該命題的逆否命題：“若x A或x B，則x A B”，它為假命題，故原命題為假.(3)若x y或xy，則|x| |y|.解該命題的逆否命題：“若|x|y|，則xy且xy”，它為假命題，故原命題為假. 解 析 答 案 跟蹤訓(xùn)練1下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：圓x2y2r

4、2與直線axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2(其中r0)； (2)p：xy2，q：x，y不都是1.解綈 q：x1且y1，綈 p：xy2. 綈 q綈 p，而綈 p綈 q， 綈 q是綈 p的充分不必要條件，從而，p是q的充分不必要條件. 解 析 答 案 解 析 答 案 (1)若a1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； 解由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是23，則A B.所以03，即1a，命題q：a240，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解若p為真命題，則a4，即a

5、2或a2.由已知條件知：p與q一真一假，綜上所述，2 a2. 解 析 答 案 2.分類討論思想分類討論又稱邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)常用思想方法之一，分類討論的關(guān)鍵是邏輯劃分標(biāo)準(zhǔn)要準(zhǔn)確，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類求解，常用邏輯用語(yǔ)一章所涉及的不等式大多是含有字母參數(shù)的，對(duì)這類含參數(shù)的問(wèn)題要進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏.例3已知a0，a 1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在x (0， )內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍. 解方法一由題意知，p和q有且只有一個(gè)為真.p為真時(shí)，0a1； yx2(2a3)x1與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)， p

6、和q有且只有一個(gè)為真a A B且a A B， 解 析 答 案 解當(dāng)p為真命題時(shí)，ax22x10恒成立， a20，即a0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是_.故0m0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件.故填0m1. 0m1，求證a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù).證明假設(shè)a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)不成立，則a，b，c，d都為非負(fù)數(shù)，即a 0，b 0，c 0，d 0.因?yàn)閍b1，cd1，所以(ab)(cd)1，即(acbd)(bcad)1.因?yàn)閍，b，c，d均為非負(fù)數(shù)，于是bcad 0，故由上式可以知道acbd 1，這與已知條件的acbd1矛盾，所以假設(shè)不成立，故a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù). 解 析 答 案

7、 跟蹤訓(xùn)練5 用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長(zhǎng)的一半.已知：在ABC中， BAC90，D是BC邊上的中點(diǎn)， 所以在ABD中，ADBD，從而 B BAD，同理 C CAD. 解 析 答 案 所以 B C BAD CAD，即 B C BAC.因?yàn)?B C180 BAC，所以180 BAC BAC.故 BAC90，與題設(shè)矛盾. 課堂小結(jié)1.對(duì)于命題的判斷問(wèn)題，在考試中往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合進(jìn)行考查.考查知識(shí)點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞.該部分的考查重點(diǎn)有兩個(gè)：(1)是綜合其他知識(shí)，考查一些簡(jiǎn)單命題真假的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)

8、系.體現(xiàn)了考綱對(duì)“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選項(xiàng)進(jìn)行判斷，主要是選出錯(cuò)誤的命題，所以可以利用特例法確定選項(xiàng)，即只需舉出一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題，對(duì)于較難判斷的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題來(lái)解決. 2.充分條件、必要條件和充要條件是對(duì)命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑.通過(guò)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析，考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解.3.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個(gè)命題為假，p且q就為假；只要有一個(gè)為真，p或q就為真，綈 p與p真假相對(duì).

9、另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個(gè)很容易混淆的概念，要準(zhǔn)確把握它們的基本形式，不能混淆.4.解決全稱量詞與存在量詞問(wèn)題需要注意兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴(yán)格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與特稱命題的真假的特例法，即只要找出一個(gè)反例就可說(shuō)明全稱命題為假，只要找到一個(gè) 正例就可以說(shuō)明特稱命題為真. 考情分析高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式命題的真假判斷考查形式有兩種：一種是不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷；一種是含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷多為選擇題命題的四種形式及其相互關(guān)系考查形式有三種：一般呈現(xiàn)原命題，要求寫出命題的逆命題、否命題、逆否命題多為選擇題或填空題充要條件的判斷常與集合、函數(shù)、方程、不等式、立體幾何等相交匯，考查充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的判斷多為選擇題或填空題 返 回 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷常與集合、函數(shù)、方程、不等式、立體幾何等相交匯，考查含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷多為選擇題或填空題含有一個(gè)量詞的命題的判斷與否定?？疾閮煞N類型：一種是考查含有存在量詞的否定；一種是考查含有全稱量詞的否定多為選擇題判斷含有量詞的命題的真假?？疾閮煞N類型：一種是考查含有存在量詞的命題的真假判斷；一種是考查含有全稱量詞的命題的真假判斷多為選擇題或填空題