高中數學 1_1 兩個基本計數原理課件4 蘇教版選修2-31

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1、1.1 兩 個 基 本 計 數 原 理 問 題 一 ： 從 甲 地 到 乙 地 ， 可 以 乘 火 車 ，也 可 以 乘 汽 車 ， 一 天 中 ， 火 車 有 3班 ， 汽 車有 2班 那 么 一 天 中 ， 乘 坐 這 些 交 通 工 具 從甲 地 到 乙 地 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？解 ： 因 為 一 天 中 乘 火 車 有 3種 走 法 ， 乘 汽 車 有 2種 走 法 ， 每 一 種 走 法 都 可 以 從 甲 地 到 乙 地 ， 所以 共 有 3 2 5 種 不 同 的 走 法 。 分 類 計 數 原 理 又 稱 為 加 法 原 理 。 分 類 計 數 原 理 完

2、 成 一 件 事 ， 有 n類 方式 ， 在 第 1類 方 式 中 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 在第 2類 方 式 中 有 m2種 不 同 的 方 法 ， ， 在 第n類 方 式 中 有 mn種 不 同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這件 事 共 有 ： 種 不 同 的 方 法 。 nmmmN 21 問 題 二 ： 從 甲 地 到 乙 地 ， 要 從 甲 地 選 乘 火車 到 丙 地 ， 再 于 次 日 從 丙 地 乘 汽 車 到 乙 地 。 一天 中 ， 火 車 有 3班 ， 汽 車 有 2班 。 那 么 兩 天 中 ，從 甲 地 到 乙 地 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法

3、 ？ 這 個 問 題 與 前 一 個 問 題 有 什 么 區(qū) 別 ？ 在 前 一 個 問 題 中 ， 采 用 乘 火 車 或 汽 車 中 的任 何 一 種 方 式 ， 都 可 以 從 甲 地 到 乙 地 ； 而 在 這個 問 題 中 ， 必 須 經 過 先 乘 火 車 、 后 乘 汽 車 兩 個步 驟 ， 才 能 從 甲 地 到 乙 地 解 ： 因 為 乘 火 車 有 3種 走 法 ， 乘 汽 車 有 2種 走 法 ，所 以 乘 一 次 火 車 再 接 乘 一 次 汽 車 從 甲 地 到 乙 地 ，共 有 3 2 6 種 不 同 的 走 法 。 分 步 計 數 原 理 完 成 一 件 事 ，

4、需 要 分 成 n個 步 驟 ， 做 第 1步 有 m1種 不 同 的 方 法 ， 做 第 2步 有 m2 種 不 同 的 方 法 ， ， 做 第 n步 時 有 mn種不 同 的 方 法 。 那 么 完 成 這 件 事 共 有 種 不 同 的 方 法 。 nmmmN 21 分 步 計 數 原 理 又 稱 為 乘 法 原 理 。 分 類 計 數 原 理 (加 法 原 理 )中 ， “ 完 成 一 件事 ， 有 n類 方 式 ” ， 即 每 種 方 式 都 可 以 獨 立 地完 成 這 件 事 。 進 行 分 類 時 ， 要 求 各 類 方 式 彼 此之 間 是 相 互 排 斥 的 ， 不 論 那

5、 一 類 辦 法 中 的 哪 一種 方 法 ， 都 能 獨 立 完 成 這 件 事 。 只 有 滿 足 這 個條 件 ， 才 能 直 接 用 加 法 原 理 ， 否 則 不 可 以 。 分 步 計 數 原 理 (乘 法 原 理 )中 ， “ 完 成 一 件事 ， 需 要 分 成 n個 步 驟 ” ， 是 說 每 個 步 驟 都 不 足以 完 成 這 件 事 。 如 果 完 成 一 件 事 需 要 分 成 幾 個步 驟 ， 各 步 驟 都 不 可 缺 少 ， 需 要 依 次 完 成 所 有步 驟 才 能 完 成 這 件 事 ， 而 各 步 要 求 相 互 獨 立 ，即 相 對 于 前 一 步 的

6、 每 一 種 方 法 ， 下 一 步 有 m種 不同 的 方 法 ， 那 么 完 成 這 件 事 的 方 法 數 就 可 以 直接 用 乘 法 原 理 。 例 1、 某 班 共 有 男 生 28名 、 女 生 20名 ，從 該 班 選 出 學 生 代 表 參 加 校 學 代 會 。 （ 1)若 學 校 分 配 給 該 班 1名 代 表 ， 有 多 少 種不 同 的 選 法 ？ （ 2）若 學 校 分 配 給 該 班 2名 代 表 ， 且 男 女 生 代 表各 1名 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 應 用 這 兩 個 原 理 的 關 鍵 是 看 完 成 這 件事 情 是 “ 分 類

7、” 還 是 “ 分 步 ” 。 例 2、 在 下 面 兩 個 圖 中 ， 使 電 路 接 通 的不 同 方 法 各 有 多 少 種 ？（ 1）AB （ 2） BA 例 3、 為 了 確 保 電 子 信 箱 的 安 全 ， 在 注 冊時 ， 通 常 要 設 置 電 子 信 箱 密 碼 。 在 某 網 站 設置 的 信 箱 中 ， （ 1）密 碼 為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數 字 中 的 一個 數 字 ， 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？ （ 2） 密 碼為 4位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數 字 中 的 一 個 ，或 是 從 A到 Z這 26個 英

8、 文 字 母 中 的 1個 。 這 樣 的密 碼 共 有 多 少 個 ？ （ 3） 密 碼為 4到 6位 ， 每 位 均 為 0到 9這 10個 數 字 中 的 一個 。 這 樣 的 密 碼 共 有 多 少 個 ？ 例 4、 （ 1） 4名 同 學 選 報 跑 步 、 跳 高 、 跳遠 三 個 項 目 ， 每 人 報 一 項 ， 共 有 多 少 種 報 名方 法 ？ （ 2） 4名 同 學 爭 奪 跑 步 、 跳 高 、 跳 遠 三個 項 目 的 冠 軍 ， 共 有 多 少 種 可 能 的 結 果 ？ 例 5、 某 中 學 的 一 幢 5層 教 學 樓 共 有 3處 樓梯 ， 問 從 1樓 到

9、 5樓 共 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？ 例 6、 有 n個 元 素 的 集 合 的 子 集 共 有 多 少個 ？ 1.1 兩 個 基 本 計 數 原 理 （ 二 ） 什 么 是 分 類 計 數 原 理 ？ 什 么 是 分 步 計 數 原 理 ？ 應 用 這 兩 個 原 理 時 應 注 意 什 么 問 題 ？ 例 1、 要 從 甲 、 乙 、 丙 三 名 工 人 中 選 出兩 名 分 別 上 日 班 和 晚 班 ， 有 多 少 種 不 同 的選 法 ？ 例 2、 某 藝 術 組 有 9人 ， 每 人 至 少 會 鋼琴 和 小 號 中 的 一 種 樂 器 ， 其 中 7人 會 鋼 琴

10、，3人 會 小 號 ， 從 中 選 出 會 鋼 琴 和 會 小 號 的 各一 人 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 例 3、 用 紅 、 黃 、 藍 不 同 顏 色 的 旗 各 三面 ， 每 次 升 一 面 、 兩 面 、 三 面 在 某 一 旗 桿上 縱 向 排 列 ， 共 可 以 組 成 多 少 種 不 同 的 信號 ？ 例 4、 （ 1） 8張 卡 片 上 寫 著 0,1,2,7共8個 數 字 ， 取 其 中 的 三 張 卡 片 排 放 在 一 起 ， 可組 成 多 少 個 不 同 的 三 位 數 ？ （ 2） 4張 卡 片 的 正 、 反 面 分 別 寫 有 0與 1、2與 3、 4與 5、 6與 7， 將 其 中 的 3張 卡 片 排 放 在一 起 ， 共 有 多 少 個 不 同 的 三 位 數 ？ 例 5、 自 然 數 2520有 多 少 個 正 約 數 ？ 例 6、 書 架 上 原 來 并 排 放 著 5本 不 同 的 書 ，現 要 插 入 三 本 不 同 的 書 ， 那 么 不 同 的 插 法 有多 少 種 ？