《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第6講 合情推理和演繹推理課件 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第6講 合情推理和演繹推理課件 文(28頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 6 講 合 情 推 理 和 演 繹 推 理 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.推理與證明是新課標(biāo)增加的內(nèi)容,旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、創(chuàng)新的能力本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí),要注意做好以下兩點(diǎn):一、要聯(lián)系具體實(shí)例,體會(huì)和領(lǐng)悟合情推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn),并會(huì)用這些方法分析、解決具體問(wèn)題二、由于合情推理、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系,所以復(fù)習(xí)時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)邏輯分析等方面的
2、能力. 1合 情 推 理合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理(1)歸納推理:由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理 (2)類(lèi)比推理:由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征,推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類(lèi)比推理簡(jiǎn)言之,類(lèi)比推理是由特殊到_的推理2演 繹 推 理特殊(1)演繹推理:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理簡(jiǎn)言之,演繹推理是由一般到_的推理特殊(2)“三段論”是演繹推理的一般模式,包括:大前提已
3、知的一般原理;小前提所研究的特殊情況;結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷 1下面使用類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖? )CA“若 a3b3,則 ab”類(lèi)推出“若 a0b0,則ab”B“(ab)cacbc”類(lèi)推出“(ab)cacbc”D“(ab)nanbn”類(lèi)推出“(ab)nanbn” 2在ABC 中,若 BC AC,ACb,BCa,則ABC結(jié)論是:在四面體 S-ABC 中,若 SA,SB,SC 兩兩垂直,SAa,SBb,SCc,則四面體 S-ABC 的外接球半徑 R_. _4已知 11,14(12),149123,14916(1234),則第 5 個(gè)等式為_(kāi),推廣到第 n 個(gè)等式為_(kāi)1491625123
4、4514916(1)n1n2(1)n1(123n) 考 點(diǎn) 1 歸 納 推 理例 1: (1)(2013 年陜西)觀察下列等式:(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此規(guī)律,第 n 個(gè)等式為_(kāi). (2)觀察下列不等式:照此規(guī)律,第 5 個(gè)不等式為_(kāi) 答 案 : (1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)【 規(guī) 律 方 法 】歸納推理的一般步驟:通過(guò)對(duì)某些個(gè)體的觀察、分析和比較,發(fā)現(xiàn)它們的相同性質(zhì)或變化規(guī)律;從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題.如以上兩小題在進(jìn)行歸納總結(jié)時(shí),要看等號(hào)左邊式子的變化規(guī)律,右邊結(jié)果的特點(diǎn),根據(jù)以上規(guī)律寫(xiě)出所
5、求等式,注意行數(shù)、項(xiàng)數(shù)及其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 【 互 動(dòng) 探 究 】1觀察以下等式:1112312361234101234515 1311323913233336132333431001323334353225可以推測(cè) 1 323 33n3 _(用含有 n的式子表示,其中 n 為自然數(shù))n2 (n + 1)24 個(gè)2cos 12n+ 考 點(diǎn) 2 類(lèi) 比 推 理 圖 5-6-1A.4Vk B.3Vk C.2Vk D.Vk 答 案 : B 【 規(guī) 律 方 法 】類(lèi)比推理經(jīng)常用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想,如空間轉(zhuǎn)化為平面、三角形類(lèi)比三棱錐、正方形類(lèi)比正方體、實(shí)數(shù)類(lèi)比到向量、橢圓類(lèi)比到雙曲線、等差數(shù)列類(lèi)比
6、到等比數(shù)列等.類(lèi)比推理的一般步驟:找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性;用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想). 【 互 動(dòng) 探 究 】 答 案 : C 考 點(diǎn) 3 演 繹 推 理 【 規(guī) 律 方 法 】演繹推理是一種必然性推理,只要前提和推理形式正確,其結(jié)論也必然正確. 【 互 動(dòng) 探 究 】4(2014 年新課標(biāo))已知甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) A,B,C 三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò) B 城市乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò) C 城市丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi) A 城 市 B 城 市 C 城 市甲 去 過(guò) 沒(méi) 去 去 過(guò)乙 去 過(guò)
7、 沒(méi) 去 沒(méi) 去丙 去 過(guò) 可 能 可 能解 析 : 根 據(jù) 題 意 , 可 將 三 人 可 能 去 過(guò) 哪 些 城 市 的 情 況 列 表 ,表 格 如 下 :由 表 中 可 以 得 出 結(jié) 論 : 乙 去 過(guò) 的 城 市 為 A.答 案 : A 考 點(diǎn) 4 信 息 給 予 題例 4: (2013 年廣東)設(shè)整數(shù) n4,集合 X1,2,3,n令集合 S(x,y,z)|x,y,zX,且三個(gè)條件 xyz,yzx,zxy 恰有一個(gè)成立若(x,y,z)和(z,w,x)都在 S 中,則下列選項(xiàng)正確的是( )A(y,z,w)S,(x,y,w) SB(y,z,w)S,(x,y,w)SC(y,z,w) S,
8、(x,y,w)SD(y,z,w) S,(x,y,w) S 解 析 : 若 (x, y, z) (1,2,3) S 和 (z, w, x) (3,4,1) S,則 (y, z, w) (2,3,4) S, (x, y, w) (1,2,4) S.故 選 B.答 案 : B 【 互 動(dòng) 探 究 】5設(shè) S 為復(fù)數(shù)集 C 的非空子集若對(duì)任意 x,yS,都有xy,xy,xyS,則稱 S 為封閉集下列命題:集合 Sabi|(a,b 為整數(shù),i 為虛數(shù)單位)為封閉集;若 S 為封閉集,則一定有 0S;封閉集一定是無(wú)限集;若 S 為封閉集,則滿足 S T C 的任意集合 T 也是封閉集其中真命題是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 解 析 : 直 接 驗(yàn) 證 知 , 正 確 ; 當(dāng) S 為 封 閉 集 時(shí) , x yS,取 x y, 得 0S, 正 確 ; 對(duì) 于 集 合 S 0, 顯 然 滿 足 所 有 條件 , 但 S 是 有 限 集 , 錯(cuò) 誤 ; 取 S 0, T 0,1, 滿 足 S T C, 但 由 于 0 1 1 T, 故 T 不 是 封 閉 集 , 錯(cuò) 誤 答 案 :