2016年中考數(shù)學(xué)專題七 實際應(yīng)用題

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1、專 題 七 實 際 應(yīng) 用 題考情分析年 份 題 號 分 值 題 型 考 點 考 查 內(nèi) 容2015 21 10 解 答 題 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng)用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 一 次 函 數(shù) 解 析 式 ；一 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 性 質(zhì)2014 21 10 解 答 題 方 程 、 不 等 式 與 一次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 解 二 元 一 次 方 程 組 ； 不 等 式 的 應(yīng)用 及 一 次 函 數(shù) 的 性 質(zhì)2013 21 10 解 答 題 方 程 、 不 等 式 與 一次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 解 二 元 一 次 方 程 組 ； 一 次 函 數(shù) 及不 等 式

2、 之 間 的 關(guān) 系2012 19 9 解 答 題 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng)用 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 ； 待 定 系 數(shù) 法 確定 一 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ； 確 定 自 變量 的 取 值 范 圍 21 10 解 答 題 方 程 、 不 等 式 與 一次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 解 二 元 一 次 方 程 組 ； 解 不 等 式 組 ；一 次 函 數(shù) 的 增 減 性 確 定 最 值2011 21 10 解 答 題 方 程 組 的 實 際 應(yīng) 用 解 二 元 一 次 方 程 組 及 其 實 際 應(yīng) 用目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 考 情 總 結(jié) ： 分 析 近

3、5年 河 南 中 考 真 題 可 以 看 出 ， 實 際 應(yīng)用 題 在 河 南 中 招 考 試 中 每 年 必 考 ， 最 多 設(shè) 置 2道 題 ， 分 值 一般 為 1019分 ， 且 均 以 解 答 題 的 形 式 出 現(xiàn) . 實 際 應(yīng) 用 題 除 在2012年 設(shè) 置 為 第 19、 21題 外 ， 其 余 4年 均 在 第 21題 設(shè) 置 1道 題 ，且 多 以 生 活 中 的 實 際 問 題 為 背 景 ， 綜 合 考 查 方 程 （ 組 ） 、不 等 式 及 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 . 預(yù) 計 2016年 河 南 中 招 考 試 中 ， 方 程 （ 組 ） 、 不 等

4、 式 及一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 仍 為 重 點 考 查 內(nèi) 容 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 典 例 1 （ 2015河 南 ， 21） 某 游 泳 館 普 通 票 價 20元 /張 ， 暑 期 為 了 促銷 ， 新 推 出 兩 種 優(yōu) 惠 卡 ： 金 卡 售 價 600元 /張 ， 每 次 憑 卡 不 再 收 費 ； 銀 卡 售 價 150元 /張 ， 每 次 憑 卡 另 收 10元 .暑 期 普 通 票 正 常 出 售 ， 兩 種 優(yōu) 惠 卡 僅 限 暑 期 使 用 ， 不 限 次 數(shù) . 設(shè) 游泳 x次 時 ， 所 需 總 費 用 為 y元 .（ 1） 分 別

5、寫 出 選 擇 銀 卡 、 普 通 票 消 費 時 ， y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ；（ 2） 在 同 一 個 坐 標(biāo) 系 中 ， 若 三 種 消 費 方 式 對 應(yīng)的 函 數(shù) 圖 象 如 圖 所 示 ， 請 求 出 點 A， B， C的 坐 標(biāo) ；（ 3） 請 根 據(jù) 函 數(shù) 圖 象 ， 直 接 寫 出 選 擇 哪 種 消 費方 式 更 合 算 . 類 型 一 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用典例精析 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 【 解 析 】 （ 1） 由 題 意 得 ， 選 擇 銀 卡 消 費 時 ， y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式為 y = 10 x

6、+ 150；選 擇 普 通 票 消 費 時 ， y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 y = 20 x.（ 2） 把 x = 0代 入 y = 10 x + 150， 得 y = 150. 點 A的 坐 標(biāo) 為 （ 0， 150） . 點 B是 直 線 AC： y = 10 x + 150和 直 線 OD： y = 20 x的 交 點 ， y = 10 x + 150， x = 15， y = 20 x. 解 得 y = 300. 點 B的 坐 標(biāo) 為 （ 15， 300） .把 y = 600代 入 y = 10 x + 150， 得 x = 45. 點 C的 坐 標(biāo) 為 （ 45，

7、600） .（ 3） 由 函 數(shù) 圖 象 可 知 ， 當(dāng) 0 x 15時 ， 選 擇 購 買 普 通 票 更 合 算 ；當(dāng) x = 15時 ， 選 擇 購 買 銀 卡 、 普 通 票 的 總 費 用 相 同 ， 均 比 金 卡 合 算 ；當(dāng) 15 x 45時 ， 選 擇 購 買 銀 卡 更 合 算 ；當(dāng) x = 45時 ， 選 擇 購 買 金 卡 、 銀 卡 的 總 費 用 相 同 ， 均 比 普 通 票 合 算 ； 當(dāng) x 45時 ， 選 擇 購 買 金 卡 更 合 算 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 【 方 法 指 導(dǎo) 】 一 次 函 數(shù) 的 實 際 問 題 一 般 有 兩 種

8、 形 式 ：（ 1） 當(dāng) 涉 及 一 次 函 數(shù) 圖 象 時 ， 首 先 要 仔 細(xì) 觀 察 圖 象 ， 從 圖 象中 準(zhǔn) 確 獲 取 信 息 ， 特 別 是 圖 象 中 的 交 點 和 注 明 的 特 殊 點 往 往是 解 題 的 關(guān) 鍵 ， 然 后 根 據(jù) 題 中 信 息 列 出 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 進(jìn) 而 解決 相 應(yīng) 的 問 題 ， 需 要 特 別 注 意 的 是 自 變 量 的 取 值 范 圍 必 須 有實 際 意 義 ；（ 2） 當(dāng) 沒 有 涉 及 一 次 函 數(shù) 圖 象 時 ， 一 般 解 題 步 驟 為 ： 認(rèn) 真 審 題 ， 設(shè) 出 問 題 中 的 變 量 ； 建 立 一

9、 次 函 數(shù) 解 析 式 ； 確 定 自 變 量 的 取 值 范 圍 ； 利 用 函 數(shù) 性 質(zhì) 解 決 問 題 并 作 答 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 典 例 2 （ 2015濰 坊 ， 19） 為 提 高 飲 水 質(zhì) 量 ， 越 來 越 多 的居 民 開 始 選 購 家 用 凈 水 器 . 一 商 場 抓 住 商 機(jī) ， 從 廠 家 購 進(jìn) 了A、 B兩 種 型 號 家 用 凈 水 器 共 160臺 ， A型 號 家 用 凈 水 器 進(jìn) 價是 150元 /臺 ， B型 號 家 用 凈 水 器 進(jìn) 價 是 350元 /臺 ， 購 進(jìn) 兩 種型 號 的 家 用 凈 水 器 共

10、用 去 36 000元 .（ 1） 求 A、 B兩 種 型 號 家 用 凈 水 器 各 購 進(jìn) 了 多 少 臺 ；（ 2） 為 使 每 臺 B型 號 家 用 凈 水 器 的 毛 利 潤 是 A型 號 的 2倍 ，且 保 證 售 完 這 160臺 家 用 凈 水 器 的 毛 利 潤 不 低 于 11 000元 ， 求每 臺 A型 號 家 用 凈 水 器 的 售 價 至 少 是 多 少 元 . （ 注 ： 毛 利 潤 = 售 價 進(jìn) 價 ）類 型 二 方 程 與 不 等 式 的 實 際 應(yīng) 用 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 【 解 析 】 （ 1） 設(shè) A型 號 家 用 凈 水 器 購

11、進(jìn) 了 x臺 ， B型 號 家 用 凈水 器 購 進(jìn) 了 y臺 . 根 據(jù) 題 意 ， 得 x y = 160， x = 100， 150 x 350y = 36 000. 解 得 y = 60.答 ： A型 號 家 用 凈 水 器 購 進(jìn) 了 100臺 ， B型 號 家 用 凈 水 器 購 進(jìn) 了60臺 .（ 2） 設(shè) 每 臺 A型 號 家 用 凈 水 器 的 毛 利 潤 是 a元 ， 則 每 臺 B型 號家 用 凈 水 器 的 毛 利 潤 是 2a元 . 根 據(jù) 題 意 ， 得100a 60 2a 11 000.解 得 a 50. a的 最 小 值 是 50. 150 50 = 200（

12、元 ） .答 ： 每 臺 A型 號 家 用 凈 水 器 的 售 價 至 少 是 200元 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 【 方 法 指 導(dǎo) 】 解 決 方 程 實 際 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟 為 ：（ 1） 認(rèn) 真 審 題 ， 理 解 題 意 ， 弄 清 題 中 的 已 知 量 、 未 知 量 以 及它 們 之 間 的 關(guān) 系 ；（ 2） 設(shè) 未 知 數(shù) ， 合 理 的 選 擇 未 知 數(shù) 是 解 題 的 關(guān) 鍵 ；（ 3） 列 方 程 （ 組 ） ；（ 4） 解 方 程 （ 組 ） ；（ 5） 檢 驗 ， 對 所 求 結(jié) 果 進(jìn) 行 檢 驗 ， 看 是 否 符 合 題

13、意 ；（ 6） 作 答 . 解 決 不 等 式 實 際 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟 與 方 程 實 際 應(yīng) 用 題 的步 驟 基 本 相 同 ， 但 解 決 不 等 式 的 實 際 問 題 時 ， 一 定 要 注 意 一些 關(guān) 鍵 詞 語 ， 它 們 往 往 能 幫 助 我 們 更 好 的 建 立 不 等 式 模 型 ，例 如 “ 不 少 于 ” “ 不 超 過 ” “ 至 少 ” “ 最 多 ” “ 不 高 于 ” 等 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 典 例 3 （ 2015廣 安 ， 22） 為 了 貫 徹 落 實 市 委 市 政 府 提 出 的 “ 精準(zhǔn) 扶 貧 ” 精

14、神 . 某 校 特 制 定 了 一 系 列 關(guān) 于 幫 扶 A、 B兩 貧 困 村 的 計劃 ， 現(xiàn) 決 定 從 某 地 運 送 152箱 魚 苗 到 A、 B兩 村 養(yǎng) 殖 . 若 用 大 小 貨 車共 15輛 ， 則 恰 好 能 一 次 性 運 完 這 批 魚 苗 ， 已 知 這 兩 種 大 小 貨 車 的載 貨 能 力 分 別 為 12箱 /輛 和 8箱 /輛 ， 其 運 往 A、 B兩 村 的 運 費 如 下表 ： （ 1） 求 這 15輛 車 中 大 小 貨 車 各 多 少 輛 ？（ 2） 現(xiàn) 安 排 其 中 的 10輛 貨 車 前 往 A村 ， 其 余 貨 車 前 往 B村 . 設(shè)

15、 前 往A村 的 大 貨 車 為 x輛 ， 前 往 A、 B兩 村 總 費 用 為 y元 ， 試 求 出 y與 x的函 數(shù) 解 析 式 ； （ 3） 在 （ 2） 的 條 件 下 ， 若 運 往 A村 的 魚 苗 不 少 于 100箱 ， 請 你 寫出 使 總 費 用 最 少 的 貨 車 調(diào) 配 方 案 ， 并 求 出 最 少 總 費 用 . 目 的 地車 型 A村 （ 元 /輛 ） B村 （ 元 /輛 ）大 貨 車 800 900小 貨 車 400 600 類 型 三 方 程 、 不 等 式 與 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 【 解 析 】 （

16、1） 設(shè) 大 貨 車 有 m輛 ， 小 貨 車 有 n輛 . 根 據(jù) 題 意 ， 得 m n = 15， m = 8， 12m 8n = 152. 解 得 n = 7.答 ： 這 15輛 車 中 大 貨 車 有 8輛 ， 小 貨 車 有 7輛 .（ 2） 由 題 意 知 ， 前 往 A村 的 大 貨 車 為 x輛 ， 則 前 往 A村 的 小 貨 車 有 （ 10 x） 輛 ， 前 往 B村 的 大 貨 車 有 （ 8 x） 輛 ， 前 往 B村 的 小 貨 車 有 7 （ 10 x） ， 即 （ x 3） 輛 . 根 據(jù) 題 意 ， 得y = 800 x 900（ 8 x） 400（ 10

17、x） 600（ x 3） = 100 x 9 400. y與 x的 函 數(shù) 解 析 式 為 y = 100 x 9 400（ 3 x 8， 且 x為 整 數(shù) ） .（ 3） 根 據(jù) 題 意 ， 得 12x 8（ 10 x ） 100.解 得 x 5.由 （ 2） 知 ， 3 x 8， 5 x 8， 且 x為 整 數(shù) . y = 100 x 9 400， 且 100 0， y隨 x的 增 大 而 增 大 . 當(dāng) x 5時 ， y有 最 小 值 ，即 y最 小 值 = 100 5 9 400 = 9 900（ 元 ） . 答 ： 總 費 用 最 少 的 貨 車 調(diào) 配 方 案 為 ： 5輛 大 貨

18、 車 、 5輛 小 貨 車 前 往 A村 ，3輛 大 貨 車 、 2輛 小 貨 車 前 往 B村 ， 此 時 最 少 總 費 用 是 9 900元 .目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 【 方 法 指 導(dǎo) 】 解 決 方 程 、 不 等 式 與 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用題 時 ， 首 先 要 認(rèn) 真 審 題 ， 從 題 中 找 出 已 知 量 與 未 知 量 之 間 的關(guān) 系 ， 然 后 根 據(jù) 題 意 列 出 方 程 （ 組 ） 或 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ， 進(jìn) 而 解決 相 關(guān) 問 題 . 在 解 決 問 題 的 過 程 中 要 注 意 檢 驗 函 數(shù) 自 變 量 的取 值 范

19、 圍 及 不 等 式 的 解 是 否 符 合 題 意 ， 當(dāng) 題 干 中 出 現(xiàn) 最 值 問題 或 方 案 設(shè) 計 問 題 時 ， 往 往 需 要 根 據(jù) 函 數(shù) 的 增 減 性 和 題 干 中的 已 知 條 件 來 確 定 最 值 或 方 案 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 1. （ 2014陜 西 改 編 ） 小 李 從 西 安 通 過 某 快 遞 公 司 給 南 昌的 外 婆 寄 一 盒 櫻 桃 ， 快 遞 時 ， 他 了 解 到 這 個 公 司 除 收 取 每 次6元 的 包 裝 費 外 ， 櫻 桃 不 超 過 1 kg收 費 22元 ； 超 過 1 kg， 則 超過 部

20、分 按 每 千 克 10元 加 收 費 用 . 設(shè) 該 公 司 從 西 安 到 南 昌 快 遞櫻 桃 的 費 用 為 y（ 元 ） ， 所 寄 櫻 桃 為 x（ kg） . （ 1） 求 y與 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 ； （ 2） 已 知 小 李 給 外 婆 寄 了 2.5 kg櫻 桃 ， 請 你 求 出 這 次 快 遞 的費 用 是 多 少 元 ； （ 3） 若 小 李 給 外 婆 快 遞 櫻 桃 的 費 用 不 超 過 70元 ， 則 小 李 這次 最 多 能 寄 多 少 千 克 櫻 桃 ？備戰(zhàn)演練類 型 一 一 次 函 數(shù) 的 實 際 應(yīng) 用 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末

21、 頁 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 2. （ 2015河 師 大 附 中 聯(lián) 考 ） 某 單 位 準(zhǔn) 備 印 制 一 批 證 書 ， 現(xiàn) 有 兩 個 印 刷 廠 可 供選 擇 ， 甲 廠 費 用 分 為 制 版 費 和 印 刷 費 兩 部 分 ， 先 收 取 固 定 的 制 版 費 ， 再 按 印 刷數(shù) 量 收 取 印 刷 費 ， 乙 廠 直 接 按 印 刷 數(shù) 量 收 取 印 刷 費 . 甲 廠 的 總 費 用 y1（ 千 元 ） 、乙 廠 的 總 費 用 y2（ 千 元 ） 與 印 制 證 書 數(shù) 量 x（ 千 個 ） 的 函 數(shù) 關(guān) 系 圖 分 別 如 圖 中 甲 、乙 所 示

22、 . （ 1） 甲 廠 的 制 版 費 為 _千 元 ， 印 刷 費 為 平 均 每 個 _元 ， 甲廠 的 費 用 y1與 證 書 數(shù) 量 x之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 為 _； （ 2） 當(dāng) 印 制 證 書 數(shù) 量 不 超 過 2千 個 時 ， 乙 廠 的 印 刷 費 為 平 均 每 個 _元 ； （ 3） 當(dāng) 印 制 證 書 數(shù) 量 超 過 2千 個 時 ， 求 乙 廠 的 總 費 用 y 2與 證 書 數(shù) 量 x之 間 的 函數(shù) 關(guān) 系 式 ； （ 4） 若 該 單 位 需 印 制 證 書 數(shù) 量 為 8千 個 ， 該單 位 應(yīng) 選 擇 哪 個 廠 更 節(jié) 省 費 用 ？ 請 說 明 理 由 . 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁 目 錄 上 一 頁 下 一 頁 末 頁