人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《 用假設(shè)法解決雞兔同籠問題》

上傳人:水****8 文檔編號(hào):22238788 上傳時(shí)間:2021-05-23 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?9KB
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1、 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí)/冊(cè) 四年級(jí)(下) 教材版本 人教版 課題名稱 第九單元數(shù)學(xué)廣角-- 用假設(shè)法解決雞兔同籠問題 教學(xué)目標(biāo) 通過假設(shè)法研究“雞兔同籠”問題,使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。 重難點(diǎn)分析 重點(diǎn)分析 假設(shè)法是先通過假設(shè)得出與題目不符的矛盾,然后通過對(duì)比進(jìn)一步修正得出正確答案的一種方法。這個(gè)假設(shè)的過程就比較難。 難點(diǎn)分析 對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言,學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng),自主探究解決問題困難較大。 教學(xué)方法 1. 主要采用引導(dǎo)啟發(fā)法,課件展示為探究輔助。? 2.通過小組合作交流、畫圖分析、歸納推理等方法,進(jìn)行嘗試、探究、

2、自主的學(xué)習(xí)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 導(dǎo)入 教師:同學(xué)們,大約一千五百多年前,我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。 (板書課題:雞兔同籠) 出示主題圖:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何? 教師:這道題是以文言文的方式表述的,雉就是野雞,哪位同學(xué)看懂它的意思了? 學(xué)生:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只? 教師:從題中獲取信息,你知道了什么,要求什么問題? 知識(shí)講解 (難點(diǎn)突破) 1.嘗試解決,交流想法。 既然“雞兔同籠”問題能流傳至今,就應(yīng)該

3、有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。 問題:同學(xué)們想一想,算一算雞和兔各有多少只? 2.感受化繁為簡的必要性。 大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過驗(yàn)證都不正確,為什么猜不對(duì)呢? 數(shù)據(jù)大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦? 我們把數(shù)字改小些,先從簡單的問題入手。 (課件出示例1)“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?” 教師:從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識(shí)聯(lián)系在一起,你還能說出哪些信息? 預(yù)設(shè): 學(xué)生1:雞和兔共8只,雞和兔共有26只腳。 學(xué)生2:雞有2只腳,兔有4只腳。 【設(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡的思想,引導(dǎo)

4、學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 3.猜想驗(yàn)證。 教師:有了這些信息,我們先來猜猜,籠子可能會(huì)有幾只雞?幾只兔?猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件? 學(xué)生:雞和兔一共有8只。 教師:是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準(zhǔn)確呢?好,老師這里有一張表格,請(qǐng)大家來填一填,看看誰能又快又準(zhǔn)確地找出答案來,開始。 雞 8 7 6 5 兔 0 1 腳 16 18 學(xué)生匯報(bào)。 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2

5、3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 小結(jié):這個(gè)方法挺好,能幫我們解決雞兔同籠的問題,我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法) 教師:老師剛才發(fā)現(xiàn),很多同學(xué)都完成得非???,很了不起!那么,同學(xué)們,你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢? 預(yù)設(shè): 學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個(gè)問題。 學(xué)生2:因?yàn)閿?shù)字比較簡單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時(shí),列表法就會(huì)比較麻煩,會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。 教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮碛^察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在

6、著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。 學(xué)生小組交流匯報(bào)。 預(yù)設(shè): 學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。 學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。 【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 4.?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。 教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加

7、清晰。 (1)假設(shè)全是雞。 教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思? 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 學(xué)生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。 教師:那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什么來算了? 學(xué)生:不是,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。 教師:這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢? 學(xué)生:每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。 教師:假設(shè)全是雞,一共是16只腳。實(shí)際有26只腳,這樣

8、籠子里就少了10只腳,這說明什么呢? 學(xué)生:每只雞比兔少2只腳,少了10只腳說明籠子里有5只兔。 教師:你們能列出算式嗎? 學(xué)生嘗試列算式。 教師以動(dòng)畫進(jìn)行演示: 82=16(只)。(如果把兔全當(dāng)成雞,一共就有82=16只腳。) 26-16=10(只)。(把兔看成雞來算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算,每只兔就少算了2只腳,10只腳是少算的兔的腳數(shù)。) 4-2=2(只)。(假設(shè)全是雞,就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4-2表示一只兔當(dāng)成一只雞,就要少算2只腳。) 102=5(只)兔。(那把多少只兔當(dāng)成雞算,就會(huì)少10只腳呢?就看10里面有幾個(gè)2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞

9、來算,所以102=5就是兔的只數(shù)。) 8-5=3(只)雞。(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞。) (2)假設(shè)全是兔。 教師:我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和8是什么意思? 雞 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 學(xué)生:就是有0只雞和8只兔,也就是假設(shè)籠子里全是兔。 教師:籠子里是不是全是兔呢?這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的? 學(xué)生:把里面的雞當(dāng)成兔來計(jì)算的。 教師:那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳

10、的兔來算,會(huì)有什么結(jié)果呢? 學(xué)生:就會(huì)多算2只腳。 教師:請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫一畫,算一算。 學(xué)生匯報(bào): 84=32(只)。(如果把雞全看成兔,一共就有84=32只腳。) 32-26=6(只)。(把雞當(dāng)成兔來算,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。) 4-2=2(只)。(假設(shè)全是兔,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳。) 62=3(只)雞。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算,就會(huì)多算6只腳呢?就看6里面有幾個(gè)2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來算,所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。) 8-3=5(只)兔。(

11、用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),8-3=5只兔。) (3)提出假設(shè)法概念。 剛才我們通過假設(shè)都是雞或都是兔來解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。 (板書:假設(shè)法) 【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),也是本課的難點(diǎn),假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來說,都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理,學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。 課堂練習(xí) (難點(diǎn)鞏固) 1、教材106頁的做一做的第1題:有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、

12、鶴各有幾只? (1)假設(shè)都是鶴。 ① 如果都是鶴,就有 402=80條腿, 比題目中少112-80=32條腿。 ② 那么需要用龜換鶴,換上一只龜,腿的總數(shù)就多2條,有322=16只龜。 ③ 所以有40-16=24只鶴。 (2)假設(shè)都是龜。 ① 如果都是龜,就有404=160條腿,比題目中多160-112=48條腿 ② 那么需要用鶴換龜,換上一只鶴,腿的總數(shù)就少2條,有482=24只鶴。 ③ 所以有40-24=16只龜。 2、再次出示古代趣題,讓學(xué)生用假設(shè)法完成。 假設(shè)都是雞:352=70(只) 94-70=24(只) 4-2=2(只) 兔:242=12(只)雞:35-12=23(只) 假設(shè)都是兔:354=140(只) 140-94=46(只) 4-2=2(只) 雞:462=23(只) 兔:35-23=12(只) 小結(jié) 這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學(xué)會(huì)了嗎?你能寫出假設(shè)法的基本公式嗎? 學(xué)生小組交流匯報(bào),師小結(jié): 兔的只數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)) 雞的只數(shù)=雞兔總數(shù)—兔的只數(shù) 雞的只數(shù)=(每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)—實(shí)際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù)) 兔的只數(shù)=雞兔總數(shù)—雞的只數(shù) 6 / 6

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