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1、第 4課 時 圓 錐 曲 線 的 綜 合 1曲線與方程 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系： (1)曲線上點的坐標(biāo)都是 (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是 那么這個方程叫做 ，這條曲線叫做 基礎(chǔ)知識梳理這個方程的解曲線的方程方程的曲線曲線上的點 基礎(chǔ)知識梳理如果只滿足第(2)個條件，會出現(xiàn)什么情況？【思考提示】 若 只 滿 足 “以 這個 方 程 的 解 為 坐 標(biāo) 的 點 都 是 曲 線 上的 點 ”， 則 這 個 方 程 可 能 只 是 部 分 曲線 的 方 程 ， 而 非 整 個 曲 線 的 方 程 ，如 分 段 函 數(shù) 的
2、解 析 式 2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識梳理 (1)若a0，b24ac，則0，直線l與圓錐曲線有 交點0，直線l與圓錐曲線有 公共點0，直線l與圓錐曲線 公共點(2)若a0，當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時，l與雙曲線的漸近線 ；當(dāng)圓錐曲線為拋物線時，l與拋物線的對稱軸 基礎(chǔ)知識梳理平行平行一無兩 基礎(chǔ)知識梳理 1過點(2,4)作直線與拋物線y28x只有一個公共點，這樣的直線有()A1條B2條C3條 D4條答案： B三基能力強化 2已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A B4C8 D9答案： B三基能力強化 A相交 B相切C相
3、離 D不確定答案： A三基能力強化 三基能力強化 答案：x24y21三基能力強化 求軌跡方程的常用方法：(1)直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系f(x，y)0.(2)待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)課堂互動講練考點一求 動 點 的 軌 跡 方 程 (3)定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程(4)相關(guān)點法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x，y的代數(shù)式表示x0，y0，再將x0，y0代入已知曲線得要求的軌跡方程課堂互動講
4、練 (5)參數(shù)法：當(dāng)動點P(x，y)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)點可用時，可考慮將x，y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程課堂互動講練 課堂互動講練 【思路點撥】由已知易得動點Q的軌跡方程，然后找出P點與Q點的坐標(biāo)關(guān)系，代入即可課堂互動講練 即x2(y2)232.所以點Q的軌跡是以C(0,2)為圓心，以3為半徑的圓點P是點Q關(guān)于直線y2(x4)的對稱點動點P的軌跡是一個以C0(x0，y0)為圓心，半徑為3的圓，其中C0(x0，y0)是點C(0,2)關(guān)于直線y2(x4)的對稱點，即直線y2(x4)過CC0的中點，且與CC0垂直，課堂互動講練 課堂互動講練 即
5、x2(y2)232(*)設(shè)點P的坐標(biāo)為P(u，v)， P、Q關(guān)于直線l：y2(x4)對稱，課堂互動講練 課堂互動講練 代入方程(*)得(3u4v32)2(4u3v26)2(35)2，化簡得u2v216u4v590 (u8)2(v2)29.故動點P的軌跡方程為(x8)2(y2)232.【規(guī)律小結(jié)】求動點的軌跡方程的一般步驟(1)建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(2)設(shè)點設(shè)軌跡上的任一點P(x，y)課堂互動講練 (3)列式列出動點P所滿足的關(guān)系式(4)代換依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(5)證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程課堂互動講練 判斷直線與圓錐曲線的公
6、共點個數(shù)問題有兩種方法：(1)代數(shù)法，即將直線與圓錐曲線聯(lián)立得到一個關(guān)于x(或y)的方程，方程根的個數(shù)即為交點個數(shù)，此時注意對二次項系數(shù)的討論；(2)幾何法，即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點個數(shù)注意分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法課堂互動講練考點二直 線 與 圓 錐 曲 線 的 位 置 關(guān) 系 課堂互動講練 【思路點撥】(1)聯(lián)立直線與橢圓方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，由于直線與橢圓有兩個不同的交點，則0.(2)利用兩向量共線的條件求解課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 解答弦長問題要注意避免出現(xiàn)兩種錯誤
7、：(1)對直線l斜率的存在性不作討論而直接設(shè)為點斜式，出現(xiàn)漏解或思維不全造成步驟缺失(2)對二次項系數(shù)不為零或0這個前提忽略而直接使用根與系數(shù)的關(guān)系課堂互動講練考點三圓 錐 曲 線 中 的 弦 長 課堂互動講練(2008年高考北京卷)已知ABC的頂點A，B在橢圓x23y24上，C在直線l：yx2上，且AB l.(1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求AB的長及ABC的面積；(2)當(dāng) ABC90，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程 課堂互動講練【思路點撥】(1)首先由條件求出直線AB的方程，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長|AB|，進而求出ABC
8、的面積；(2)首先用待定系數(shù)法設(shè)出直線AB的方程，然后建立斜邊長|AC|是某一變量的函數(shù)關(guān)系式，最后求出函數(shù)取最大值時的變量值，進而求出直線AB的方程，在解題時，注意運用函數(shù)的思想方法 【解】(1)因為AB l，且AB邊通過點(0,0)，所以AB所在直線的方程為yx.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)課堂互動講練 因為A，B在橢圓上，所以12m2640.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)課堂互動講練 課堂互動講練 所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以當(dāng)m1時，AC邊最長(這時12640)此時AB所在直線的方程為yx1.課堂互動講
9、練 圓錐曲線中求最值與范圍問題是高考題中的?？紗栴}，解決此類問題，一般有兩個思路：(1)構(gòu)造關(guān)于所求量的函數(shù)，通過求函數(shù)的值域來獲得問題的解；(2)構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，通過解不等式來獲得問題的解課堂互動講練考點四圓 錐 曲 線 中 的 最 值 與 范 圍 課堂互動講練 【思路點撥】(2)中求MN的長度的最小值，應(yīng)表示出MN的長度，找出M、N兩點的坐標(biāo)課堂互動講練【解】(1)由已知得，橢圓C的左頂點為A(2,0)，上頂點為D(0,1)， a2，b1. 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 課堂互動講練 【名師點評】(2)中兩種方法都用到均值不等式，利用均值不等
10、式應(yīng)注意等號成立的條件課堂互動講練 課堂互動講練 消去y得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，由4a44(a2b2)a2(1b2)0，得a2b21，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，課堂互動講練 x1x2y1y20，即x1x2(1x1)(1x2)0.化簡得2x1x2(x1x2)10， 4分課堂互動講練 課堂互動講練 1深刻理解曲線與方程的概念(1)“曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解”，闡明曲線上沒有坐標(biāo)不滿足方程的點，也就是說曲線上所有點適合這個條件而毫無例外(純粹性)(2)“以方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上”，闡明適合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏(完備性)(3)由(1)(2)兩個條件可知，曲線的點集與方程的解集之間是一一對應(yīng)的規(guī)律方法總結(jié) 規(guī)律方法總結(jié) 規(guī)律方法總結(jié) 隨堂即時鞏固 課時活頁訓(xùn)練
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