《《振動(dòng)與波動(dòng) 》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《振動(dòng)與波動(dòng) 》PPT課件（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 十 章 振 動(dòng) 與 波 動(dòng)物 理 學(xué)文 理 學(xué) 院 物 理 系 李 耀 維 第 十 章 振 動(dòng) 與 波 動(dòng)振 動(dòng) 描 述 物 質(zhì) 運(yùn) 動(dòng) 的 物 理 量 ， 在 某 一 數(shù) 值 附 近 作 周 期 性 變 化 。 機(jī) 械 振 動(dòng) 電 磁 振 動(dòng)波 動(dòng) 振 動(dòng) 在 空 間 的 傳 播 。 機(jī) 械 波 電 磁 波機(jī) 械 振 動(dòng) 物 體 在 一 定 位 置 附 近 作 周 期 性 往 復(fù) 運(yùn) 動(dòng) 。諧 振 動(dòng) 最 簡(jiǎn) 單 、 最 基 本 的 振 動(dòng) 是 諧 振 動(dòng) ， 任 何 復(fù) 雜 的 振 動(dòng) 都 可 以 看 成 是 許 多 不 同 頻 率 、 不 同 振 幅 的 諧 振 動(dòng) 的 疊 加兩 種
2、 常 見 的 諧 振 動(dòng) 彈 簧 振 子 的 振 動(dòng) 10-1 諧 振 動(dòng) 10-1 諧 振 動(dòng)單 擺 的 振 動(dòng) 諧 振 動(dòng) 的微 分 方 程 10-1 諧 振 動(dòng)一 、 諧 振 動(dòng) 的 基 本 特 征1、 諧 振 動(dòng) 的 動(dòng) 力 學(xué) 特 征（ 1） 諧 振 動(dòng) 的 受 力 特 點(diǎn) 彈 簧 振 子 ： 倔 強(qiáng) 系 數(shù) K， 小 球 質(zhì) 量 m ， XOFxxkF xmkmFa 由 2mk令xa 2得 0dd 222 xtx 或（ 2） 諧 振 動(dòng) 的 微 分 方 程 22ddtxa 又xtx 222dd 諧 振 動(dòng) 運(yùn) 動(dòng) 方 程2、 諧 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 特 征 )cos( tAx（
3、 1） 運(yùn) 動(dòng) 方 程 （ 振 動(dòng) 位 移 ） （ 求 解 微 分 方 程 ）振 幅 ， 圓 頻 率 ， 相 位 ， 初 相 位 。 tA式 中 ：推 論 位 移 是 時(shí) 間 的 余 弦 函 數(shù) 的 運(yùn) 動(dòng) 是 諧 振 動(dòng) 。)sin(dd tAtxv(2) 振 動(dòng) 速度 )(cosdd 222 tAtxa加 速 度可 以 看 出 ,2xa 諧 振 動(dòng) 的 加 速 度 和 位 移成 正 比 ， 且 方 向 相 反 。 10-1 諧 振 動(dòng) O x v a4T 2T 43T T 45T tx va3、 諧 振 動(dòng) 的 振 動(dòng) 位 移 、 速 度 、 加 速 度 圖 像)cos( tAx )sin
4、(dd tAtxv 振 動(dòng) 速 度 )(cosdd 222 tAtxa加 速 度振 動(dòng) 位 移 10-1 諧 振 動(dòng) （ 1） 初 始 條 件 法 cos0 Ax t = 0 時(shí) ， 初 位 移 sin0 Av 初 速 度 sin0 Av )cos( tAx由 )sin(dd tAtxv3、 積 分 常 數(shù) 的 確 定、A（ 2） 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 00tg xv 22020 vxA 10-1 諧 振 動(dòng) 二 、 諧 振 動(dòng) 的 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 表 示1、 旋 轉(zhuǎn) 矢 量矢 量 A以 角 速 度 繞 原 點(diǎn) 逆 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 10-1 諧 振 動(dòng) O xA cos0 Axt 時(shí) )(cos
5、 tAx經(jīng) 過 t 時(shí) 間 后 t+旋 轉(zhuǎn) 矢 量 A在 x 軸 上 的 投 影的 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 與 諧 振 動(dòng) 相 同2、 用 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 表 示 諧 振 動(dòng) 長(zhǎng) 度A 角 速 度 振 幅振 動(dòng) 相 位圓 頻 率 諧 振 動(dòng)旋 轉(zhuǎn) 矢 量 初 始 角 位 移 初 相 位 t 角 位 移)cos( tAx P點(diǎn) 在 x 軸 上 投 影 振 動(dòng) 位 移 10-1 諧 振 動(dòng)1、 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 3、 用 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 確 定 諧 振 動(dòng) 的 初 相 位（ 2） 求 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 與 x軸 夾 角 即 為 諧 振 動(dòng) 的 初 位 相 0v 0v 0 x xo A 0v （ 1） 確
6、定 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 的 初 始 位 置 （ x0,v0)三 、 寫 出 諧 振 動(dòng) 方 程 的 方 法1、 確 定 諧 振 動(dòng) 方 程 為 )cos( tAx2、 由 題 意 求 出 、A3、 用 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法 求 10-1 諧 振 動(dòng) EO x)(cos2121 222 tAkxkEp系 統(tǒng) 的 勢(shì) 能 為系 統(tǒng) 的 總 能 量 為 221 AkEEE kp EpEk 221 Ak A-A 在 振 動(dòng) 過 程 中 ， 動(dòng) 能和 勢(shì) 能 互 相 轉(zhuǎn) 換 ， 總 能 量保 持 不 變 。四 、 諧 振 動(dòng) 的 能 量 （ 以 彈 簧 振 子 為 例 ）某 一 時(shí) 刻 m 的 位 移 為 x
7、，振 動(dòng) 速 度 為 v ， 則 )(sin2121 2222 tAmm vEk系 統(tǒng) 的 動(dòng) 能 為 )cos( tAx )sin(dd tAtxv 10-1 諧 振 動(dòng) x(m)AO 3 3 解 例 10-1 物 體 作 諧 振 動(dòng) ， 振 幅 為 0.24m ， 周 期 為 4s， 開 始 時(shí)x0=0.12m， 且 向 負(fù) 方 向 運(yùn) 動(dòng) ， 寫 出 物 體 的 振 動(dòng) 方 程 。（ 1） 設(shè) 諧 振 動(dòng) 方 程 為 )cos( tAx m24.0A sT /rad2422 （ 2） 由 題 sin0 Av cos0 Ax cos24.012.0 21cos 3 3 取（ 3） 求 初
8、位 相 初 始 條 件 法 10-1 諧 振 動(dòng) 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 法a 確 定 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 的 初 始 位 置 （ x0,v0)b 求 旋 轉(zhuǎn) 矢 量 與 x軸 夾 角 3 0 xA 0v 0v 0v xo 2A0,2 00 vAx 由 題旋 轉(zhuǎn) 矢 量 A的 位 置 如 圖 所 示（ 4） 將 計(jì) 算 結(jié) 果 代 入 諧 振 動(dòng) 方 程 得) 32cos(24.0 tx 10-1 諧 振 動(dòng) xO 兩 質(zhì) 點(diǎn) 作 同 方 向 、 同 頻 率 的 諧 振 動(dòng) ， 振 幅 相等 。 當(dāng) 一 質(zhì) 點(diǎn) 在 x = A/2 處 向 左 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) ， 另 一 質(zhì) 點(diǎn) 在 x = -A/2 處 向
9、右 運(yùn) 動(dòng) 。 求 兩 質(zhì) 點(diǎn) 的 相 位 差 。例 10-2解 )cos( 11 tAx )cos( 22 tAx 32arccos 1 AAt 342arccos2 AAt -A AO xv1v2-A/2 A/2 1 tA2 t A )()( 12 tt 10-1 諧 振 動(dòng) 10-2 諧 振 動(dòng) 的 合 成一 、 同 方 向 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成1、 合 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 設(shè) 同 一 質(zhì) 點(diǎn) 同 時(shí) 參 與 兩 個(gè) 諧 振 動(dòng) 。合 振 動(dòng) )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 21 xxx )cos()cos( 2211 tAtA 由 旋 轉(zhuǎn)
10、矢 量 圖 可 知 ： 合 振 動(dòng) 仍 為 同 方 向 ， 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 。)cos( tAx一 、 同 方 相 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成1、 合 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 一 、 同 方 相 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成 xO AA 11x1 x2A2cos2A1sin1A2sin1A1cos1xA22x2 )cos( tAx cos2 212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintg AA AA 合 振 動(dòng) 的 振 幅 與 分 振 動(dòng) 的 振 幅及 他 們 的 相 位 差 21有
11、 關(guān) 。根 據(jù) 平 行 四 邊 形 法 則 求 得合 振 動(dòng) 的 振 幅 與 初 相 位其 中 ： 21為 分 兩 個(gè) 分 振 動(dòng) 的 初 相 差1、 合 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 O xx1 x2A2cos2A1sin1A2sin1A1cos1xA2 2x2 A A11 cos2 212221 AAAAA 2211 2211 coscos sinsintg AA AA 合 振 動(dòng) 的 振 幅 與 分 振 動(dòng) 的 振 幅及 他 們 的 相 位 差 21有 關(guān) 。根 據(jù) 平 行 四 邊 形 法 則 求 得合 振 動(dòng) 的 振 幅 與 初 相 位其 中 ： 21為 分 兩 個(gè) 分 振 動(dòng) 的 初
12、相 差1、 合 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 情 況 )cos( tAx （ 2） 合 振 幅 最 小 條 件2、 合 振 動(dòng) 振 幅 最 大 、 最 小 條 件 cos2 212221 AAAAA（ 1） 合 振 幅 最 大 條 件 ,2,1,02 kk當(dāng) 1cos 為 最 大 值21212221 2 AAAAAAA ,2,1,0)12( kk 當(dāng) 1cos 為 最 小 值21212221 2 AAAAAAA 0 21 AAA 則若 10-2 諧 振 動(dòng) 的 合 成 12 二 、 相 互 垂 直 的 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成設(shè) 兩 個(gè) 諧 振 動(dòng) 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 分 別 為 )cos(
13、11 tAx )(sin)cos(2 1221221222212 AyAxAyAx )cos( 22 tAy 此 方 程 組 為 以 T為 參 量 的 參 數(shù) 方 程 ， 消 去 T得 到 合 振 動(dòng)的 規(guī) 跡 方 程 ，方 程 中 無 時(shí) 間 變 量 T， 說 明 合 振 動(dòng) 有 一 穩(wěn) 定 的 規(guī) 跡 ， 具 體 形 狀與 相 位 差 有 關(guān) 。)( 12 10-2 諧 振 動(dòng) 的 合 成 幾 種 特 殊 情 況 ： 1020 0 QP .4 2 43 45 23 47 相 互 垂 直 的 簡(jiǎn) 諧 振 動(dòng) 的 合 成 1121 TT 相 互 垂 直 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成 1 相 互 垂 直 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成 2 10-2 諧 振 動(dòng) 的 合 成相 互 垂 直 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成 3 當(dāng) 兩 個(gè) 諧 振 動(dòng) 的 頻 率 有 簡(jiǎn) 單 整 數(shù) 比 ， 合 振 動(dòng) 的 軌 跡 也 是穩(wěn) 定 的 閉 合 曲 線 ， 稱 為 李 薩 如 圖 形 對(duì) 應(yīng) 于 不 同 的 頻 率 比 和 位相 差 ， 圖 形 也 不 同 。三 、 相 互 垂 直 的 不 同 頻 率 諧 振 動(dòng) 的 合 成1:2 1:3 2:3幾 幅 典 型 的 利 薩 如 圖 形0 2 xy ff : 10-2 諧 振 動(dòng) 的 合 成
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