《謂詞演算基礎(chǔ)》PPT課件

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1、第 三 章 謂 詞 演 算 基 礎(chǔ)3.1 謂 詞 與 個(gè) 體3.2 函 數(shù) 與 量 詞 3.2.1 函 數(shù) 項(xiàng) 3.2.2 量 詞3.3 自 由 變 元 和 約 束 變 元 3.4 永 真 性 和 可 滿 足 性3.5 唯 一 性 量 詞 與 摹 狀 詞 項(xiàng) 的 概 念例 考 察 謂 詞 WRITE(x,y)表 示 x 寫 了 y uWRITE(Shakespeare， Hamlet)uWRITE(Shakespeare， y)uWRITE(son(Shakespeare)， Hamlet) 莎 士 比 亞 的 兒 子 寫 了 哈 姆 雷 特 變 量符 號(hào)函 數(shù) ！實(shí) 體 函 數(shù) 項(xiàng)約 定 用

2、 f， g， h等 表 示 抽 象 的 函 數(shù) 項(xiàng) 。以 個(gè) 體 為 定 義 域 、 以 個(gè) 體 為 值 域 的 函 數(shù)包 括 實(shí) 體 、 變 量 符 號(hào) 和 函 數(shù) 符 號(hào)項(xiàng) 例 Johns mother is married to his father解 ： 記 M(e1， e2) 表 示 e1 is married to e2； f(e) 表 示 e的 father； m(e) 表 示 e的 mother。 則 原 話 可 以 翻 譯 為 ：M(m(John)， f(John) 3.2.2 量 詞l 計(jì) 算 機(jī) 學(xué) 院 學(xué) 生 都 是 江 蘇 人 。l 計(jì) 算 機(jī) 學(xué) 院 學(xué) 生 有 江

3、 蘇 人 。l 計(jì) 算 機(jī) 學(xué) 院 教 師 都 有 學(xué) 士 學(xué) 位 。l 計(jì) 算 機(jī) 學(xué) 院 有 些 教 師 沒 有 學(xué) 士 學(xué) 位 。 所 有 人 有 一 些 計(jì) 算 機(jī) 系 人 （ 包 括 教 師 與 學(xué) 生 ） 全 總 個(gè) 體 域 、 量 詞(1) 約 定 變 量 符 號(hào) 即 個(gè) 體 變 元 x取 值 于 全 總 個(gè) 體 域 U；(2) 用 謂 詞 來 限 定 x的 取 值 范 圍 ；(3) 引 進(jìn) 全 稱 量 詞 x “ 所 有 的 x”、 “ 一 切 x”等 概 念 存 在 量 詞 x “ 存 在 一 些 x”、 “ 有 一 些 x”等 概 念(4) 規(guī) 定 一 般 情 況 下緊 跟

4、 在 全 稱 量 詞 x之 后 的 主 聯(lián) 結(jié) 詞 為 “ ” ，緊 跟 在 存 在 量 詞 x之 后 的 主 聯(lián) 結(jié) 詞 為 “ ” 。 例 計(jì) 算 機(jī) 學(xué) 院 的 有 些 老 師 是 青 年 教 師解 ： 設(shè) C(e)表 示 e為 計(jì) 算 機(jī) 學(xué) 院 的 人 ； T(e)表 示 e為 教 師 ; Y(e)表 示 e為 青 年 .則 原 句 譯 為 ： x(C(x)T(x) Y(x)此 例 中 ： x就 取 值 于 全 總 個(gè) 體 域 U， 謂 詞 C(x)限 定 x取 值 范 圍 。 例 個(gè) 體 域 I為 人 類 集 合 ,將 下 列 命 題 符 號(hào) 化 : (1) 凡 人 都 呼 吸 。

5、 (2) 有 的 人 用 左 手 寫 字 。 解 (1) 令 F(x):x呼 吸 . 則 可 以 翻 譯 為 xF(x)解 (2) 令 G(x):x用 左 手 寫 字 . 則 可 以 翻 譯 為 xG(x) 例 個(gè) 體 域 I為 全 總 個(gè) 體 域 ,將 下 列 命 題 符 號(hào) 化 : (1) 凡 人 都 呼 吸 。 (2) 有 的 人 用 左 手 寫 字 。 解 (1) 令 F(x):x呼 吸 ; P(x): x為 人 . 則 可 以 翻 譯 為 x(P(x)F(x)解 (2) 令 G(x):x用 左 手 寫 字 ; P(x): x為 人 . 則 可 以 翻 譯 為 x(P(x) G(x)

6、x(P(x) F(x) x (P(x) G(x) ? 例 1 某 些 人 對(duì) 某 些 食 物 過 敏 。解 ： 設(shè) A(e)表 示 e為 人 ； B(e)表 示 e為 食 物 ； C(e1， e2)表 示 e1對(duì) e2過 敏 。 則 原 句 譯 為 ： x(A(x) y(B(y) C(x， y) ) 例 試 把 下 列 語 句 翻 譯 為 謂 詞 演 算 公 式 （ 1） 所 有 蜜 蜂 均 喜 歡 所 有 的 花 粉 ； (10級(jí) 期 末 ， 3分 ） 解 記 B(e)表 示 e為 蜂 蜜 ； P(e)表 示 e為 花 粉 ； L(e1 ,e2 )表 示 e1 喜 歡 e2 。 原 話 可

7、以 翻 譯 為 ： x (B(x) y(P(y) L(x， y) 例 試 把 下 列 語 句 翻 譯 為 謂 詞 演 算 公 式 （ 1） 并 非 “ 人 不 為 己 ， 天 誅 地 滅 ” ； (06級(jí) 期 末 ， 3分 ） 解 (1 ): 設(shè) P(e)表 示 e為 人 ； A(e1 ， e2 )表 示 e1 為 e2 ； B(e1 ， e2 )表 示 e1 誅 e2 ； C(e1 ， e2 )表 示 e1 滅 e2 ； a表 示 天 ； b表 示 地 。 則 原 句 譯 為 ： x(P(x) A(x， x)(B(a， x)C(b， x) 例 試 把 下 列 語 句 翻 譯 為 謂 詞 演

8、算 公 式 （ 2） 有 些 學(xué) 生 喜 歡 所 有 的 老 師 。 (06級(jí) 期 末 ， 3分 ） 解 (2 ): 設(shè) S(e)表 示 e為 學(xué) 生 ；T(e)表 示 e為 老 師 ; L(e1 ， e2 )表 示 e1 喜 歡 e2 。 則 原 句 可 以 譯 為 : x(S(x) y(T(y) L(x,y) 例 試 把 下 列 語 句 翻 譯 為 謂 詞 演 算 公 式(3)凡 是 對(duì) 頂 角 一 定 相 等 。 (05級(jí) 期 末 ， 2分 ） 解 (3): 設(shè) A(e1,e2)表 示 e1與 e2為 對(duì) 頂 角 ；E(e1， e2)表 示 e1=e2。 則 原 句 可 以 譯 為 :

9、xy(A(x,y) E(x,y) 或 xy(A(x,y) (x=y) 例 2 金 子 閃 光 ， 但 閃 光 的 并 非 全 是 金 子 。解 ： 設(shè) G(e)表 示 e為 金 子 ； S(e)表 示 e閃 光 。 則 原 句 譯 為 ： x(G(x) S(x) x(S(x) G(x) 或 x(G(x) S(x) x(S(x) G(x) 例 4 并 非 “ 人 不 為 己 ， 天 誅 地 滅 ” 。解 ： 設(shè) P(e)表 示 e為 人 ； A(e1， e2)表 示 e1為 e2； B(e1， e2)表 示 e1誅 e2； C(e1， e2)表 示 e1滅 e2； a表 示 天 ； b表 示 地

10、 ； 則 原 句 譯 為 ： x( (P(x)A(x,x)(B(a,x) C(b,x) ) 例 5 任 何 人 均 會(huì) 犯 錯(cuò) 誤 。解 ： 設(shè) P(e)表 示 e為 人 ； M(e)表 示 e為 錯(cuò) 誤 ； D(e1， e2)表 示 e1犯 e2。 則 原 句 譯 為 ： x( P(x) y(M(y)D(x， y) ) 例 6 己 所 不 欲 勿 施 于 人 。解 ： 設(shè) P(e)表 示 e為 人 ； T(e)表 示 e為 東 西 ； W(e1， e2)表 示 e1要 e2； S(e1， e2， e3)表 示 e1施 e2給 e3。 則 原 句 譯 為 ： xy( (P(x)T(y)W(x,

11、y) z(P(z)S(x,y,z) ) 例 所 有 的 正 數(shù) 均 可 開 方 。解 ：(i) 若 個(gè) 體 域 為 全 體 正 實(shí) 數(shù) R+， S(X)： X可 以 開 方 ， 則 命 題 符 號(hào) 化 為 ： xS(x)(ii) 若 個(gè) 體 域 為 全 體 實(shí) 數(shù) 集 R， G(x， y)： xy， 則 命 題 符 號(hào) 化 為 ： x(G(x， 0) S(x)(iii) 若 D為 全 總 個(gè) 體 域 , R(x):x是 實(shí) 數(shù) ， 則 符 號(hào) 化 為 ： x(R(x) G(x， 0) S(x) 例 沒 有 最 大 的 自 然 數(shù) 。解 ： 這 句 話 可 以 理 解 為 “ 對(duì) 所 有 x，

12、若 x是 自 然數(shù) ， 則 存 在 y， y也 是 自 然 數(shù) ， 且 yx”。 引 入 N(x):x是 自 然 數(shù) ， G(x,y):xy, 則 符 號(hào) 化 為 ：x(N(x)y(N(y) G(y,x) 也 可 以 理 解 為 “ 下 句 話 是 不 對(duì) 的 存 在 一個(gè) x， x是 自 然 數(shù) 且 對(duì) 一 切 自 然 數(shù) y， x均 大于 y”， 符 號(hào) 化 為x(N(x) y(N(y)G(x,y) 例 沒 有 最 大 的 自 然 數(shù) 。解 2： 設(shè) B(x):x是 最 大 的 ， N(x):x是 自 然 數(shù) 。 則 命 題 可 以 表 示 為 ： x(B(x) N(x) 典 型 錯(cuò) 誤 量 詞 后 的 主 聯(lián) 結(jié) 詞 錯(cuò) 誤 將 集 合 名 詞 簡(jiǎn) 單 化 為 常 個(gè) 體 . 例 如 ,“人 ”是 集合 名 詞 謂 詞 中 含 有 聯(lián) 結(jié) 詞 引 入 謂 詞 來 限 定 常 個(gè) 體 . 例 如 ,“我 ”是 常 個(gè) 體 第 三 章 謂 詞 演 算 基 礎(chǔ)3.1 謂 詞 與 個(gè) 體3.2 函 數(shù) 與 量 詞 3.2.1 函 數(shù) 項(xiàng) 3.2.2 量 詞3.3 自 由 變 元 和 約 束 變 元 3.4 永 真 性 和 可 滿 足 性3.5 唯 一 性 量 詞 與 摹 狀 詞