《給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)》課件7 管網(wǎng)技術經(jīng)濟計算

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1、 管 網(wǎng) 的 優(yōu) 化 設 計 ， 應 該 考 慮 到 四 個 方 面 ：即 保 證 供 水 所 需 的 水 量 和 水 壓 ， 水 質(zhì) 安 全 ，可 靠 性 (保 證 事 故 時 水 量 )和 經(jīng) 濟 性 。 管 網(wǎng) 技 術 經(jīng) 濟 計 算 就 是 以 經(jīng) 濟 性 為 目 標 函數(shù) ， 而 將 其 余 的 作 為 約 束 條 件 ， 據(jù) 此 建 立目 標 函 數(shù) 和 約 束 條 件 的 表 達 式 ， 以 求 出 最優(yōu) 的 管 徑 或 水 頭 損 失 。 管 網(wǎng) 技 術 經(jīng) 濟 計 算 主 要 是 在 考 慮 各 種 設 計目 標 的 前 提 下 ， 求 出 一 定 設 計 年 限 內(nèi) ， 管

2、網(wǎng) 建 造 費 用 和 管 理 費 用 之 和 為 最 小 時 的 管段 直 徑 或 水 頭 損 失 ， 也 就 是 求 出 經(jīng) 濟 管 徑或 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 。 在 進 行 技 術 經(jīng) 濟 計 算 之 前 ， 事 先 必 須 完 成 下 列 工 作 ： 確 定水 源 位 置 ， 完 成 管 網(wǎng) 布 置 ， 擬 定 泵 站 工 作 方 案 ， 選 定 控 制點 所 需 的 最 小 服 務 水 頭 ， 算 出 沿 線 流 量 和 節(jié) 點 流 量 等 。 管 網(wǎng) 建 造 費 用 中 主 要 是 管 線 的 費 用 ， 與 管 材 、 管 長 和 管 徑有 關 ， 包 括 水 管 及 其 附

3、 件 費 用 和 挖 溝 埋 管 、 接 口 、 試 壓 、管 線 消 毒 等 施 工 費 用 。 由 于 泵 站 、 水 塔 和 水 池 所 占 費 用 很小 ， 一 般 忽 略 不 計 。 管 理 費 用 中 主 要 是 供 水 所 需 動 力 費 用 。 動 力 費 用 隨 泵 站 的流 量 和 揚 程 而 定 ， 揚 程 則 決 定 于 控 制 點 要 求 的 最 小 服 務 水頭 ， 以 及 輸 水 管 和 管 網(wǎng) 的 水 頭 損 失 等 。 水 頭 損 失 又 和 管 材 、管 段 長 度 、 管 徑 、 流 量 有 關 。 管 網(wǎng) 定 線 后 ， 管 段 長 度 已 定 ， 此

4、時 若 選 定 管 材 ， 則 建 造 費用 和 管 理 費 用 僅 決 定 于 流 量 或 管 徑 。 在 管 網(wǎng) 技 術 經(jīng) 濟 計 算 時 ， 先 進 行 流 量 分 配 ， 然 后 采 用 優(yōu) 化的 方 法 ， 寫 出 以 流 量 、 管 徑 (或 水 頭 損 失 )表 示 的 費 用 函 數(shù)式 ， 求 得 最 優(yōu) 解 。 第 一 節(jié) 管 網(wǎng) 年 費 用 折 算 值目 標 函 數(shù) 和 約 束 條 件 ： 頭損失。制點的任一條管線的水于流量和管網(wǎng)起點到控為供水動力費用，取決第二項和折舊大修費用之和；全部管線的年費用折算上式中，第一項為管網(wǎng)則，分別等于：和折舊大修費中，包括動力費每年管理費

5、用。，則用為：每米長度管線的建造費管網(wǎng)每年管理費用。管網(wǎng)建造費用；管網(wǎng)年費用折算值；計算時的目標函數(shù)，術經(jīng)濟管理費用，它是管網(wǎng)技年計的管網(wǎng)建造費用和管網(wǎng)年費用折算值是按 ij0ijijijij2 ij0p1 21 ijijij hHgQE76.801.0LbDat1100pW LbDa100pM hHgQE76.801.01000gQHE3652401.0M MMM LbDaCbDac MCW MtCW 目 標 函 數(shù) 和 約 束 條 件 。失總和，的任一條管線的水頭損從管網(wǎng)起點到控制點；水泵靜揚程，；重力加速度，；水的密度，；網(wǎng)前水塔的管網(wǎng)為水塔的管網(wǎng)為水塔管網(wǎng)的輸水管或無中型城市可參照：網(wǎng)

6、前供水能量變化系數(shù)。；投資償還期，；管段長度，計；修費，以管網(wǎng)造價的每年扣除的折舊和大效率較低；，水泵功率小的泵站，泵站效率，一般為；二級泵站揚程，；輸入管網(wǎng)的總流量，；電費，分；管徑件而異；水管材料和當?shù)厥┕l式中的系數(shù)和指數(shù)，隨單位長度管線造價公mhmH s/81m.9ggL/1kg 75.05.04.01.0at mL%p 85.055.0mH s/LQkWh/Em,D , hHgQE76.801.0LbDat1100pW ij0 2ijPij ij0ijij ba 目 標 函 數(shù) 和 約 束 條 件 。費用折算值或目標函數(shù)上式為壓力供水時的年則：時每年的電費（分）。，表示令，為常量，則

7、：，上式中值或目標函數(shù)如下：量部分，得年費用折算將上式簡化，只取其變 ijijij0 p ijijij0 0ij ij0ijijij ij0ijij hPQLbDt100pW 1mHs/1LQgE76.8P hgQE76.8LbDt100pW gQHE76.8aLt100p hgQE76.8gQHE76.8LbDt100paLt100p100W hHgQE76.801.0LbDat1100pW p壓 力 供 水 時 的 目 標 函 數(shù) 目 標 函 數(shù) 和 約 束 條 件 ijij0 ijijij0 LbDt100pW hPQLbDt100pW 數(shù)為：條件確定，這時目標函管網(wǎng)建造費用為最低的由充

8、分利用位置水頭使徑僅項可略去不計，經(jīng)濟管動力費，上式中的第二重力供水時，無需抽水p重 力 供 水 時 的 目 標 函 數(shù) 目 標 函 數(shù) 和 約 束 條 件p約 束 條 件 。：應大于最小服務水頭任一節(jié)點的自由水壓；許流速時的流量：管段流量應大于最小允回路矩陣，式中，環(huán)個能量方程：）（銜接矩陣，式中；，；節(jié)點，管段個連續(xù)性方程：）（約束條件：acac minjk ij HHHH4 qq3 PLL L.21k0Lh L2 P1-JA 1-J,.2,1iP.21j0QAq 1-J1 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 ， 未 知 量 為 管 段 流 量 qi

9、j和管 徑 Dij， 這 兩 者 之 間 并 沒 有 直 接 的 聯(lián) 系 ，但 是 當 管 段 qij和 Dij已 定 時 ， 水 頭 損 失 值 等于 ： hij=kqijnlij/Dijm 因 此 年 折 舊 費 用 W0值 可 看 作 是 qij和 Dij 或 qij和 hij的 函 數(shù) ， 但 以 應 用 流 量 qij和 水 頭 損 失hij的 關 系 來 分 析 比 較 簡 便 。 mijmijm2ijmijm1ijm1ijmnijm1ijij1ijnijmij lhqkD,2nlhqkDlhkqD 則若 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系 函數(shù)的極值。究值才為最小，為

10、此須研損失），函數(shù)（經(jīng)濟管徑和經(jīng)濟水頭值為最小時和行分析。只有在求得還是最小值等，需要進時才有極值，是最大值和是否有極值，在何種至于目標函數(shù)經(jīng)濟計算的基礎公式。上式是管網(wǎng)技，則：，帶入取公式中的若00 ijij ijij0ijmmijmijm2ijm0 ijmij ijnijij mij ijnijij ijijij0 WW hq hqW術 hPQlhqbkt100pW D2nD lkqh D lkqh ,hPQLbDt100pW 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系 經(jīng)濟管徑。流量未分配時不得求得而不是最小，這就是說求得的極值為最大極大值），因此通過（二階導數(shù)小于零，有則，則得：，

11、值，如取和根據(jù)一般的；和二階導數(shù)分別為：配），則無約束的一階作為變量（即流量未分看作是常數(shù)，變量例如兩個變量，將其中一個和目標函數(shù)中包括0qW0qW 4.033.5 33.56.12m m233.5m6.1m lhqbkm m2m2t100pqW lhqbkm2t100pqWq hhq hPQlhqbkt 100pW ij02ij02 mmijmijm2m2ijm2ij02 m mijmijmm2ijmij0ij ijijij ijmmijmijm2ijm0 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系 可以得求得經(jīng)濟管徑。這就是說流量已分配時求得的極值為最小，極小值），因此通過（二階導數(shù)大

12、于零，有則，則得：，值，如取和根據(jù)一般的；和二階導數(shù)分別為：配），則無約束的一階看作是常數(shù)（流量已分如將目標函數(shù)中的0qW0qW 3.133.5 33.56.1mm33.5m6.1m lhqbkmmmt100phW PQlhqbkmt100phW q hPQlhqbkt100pW ij02ij02 mmijm2mijm2ijm2ij02 mmijmmijm2ijmij0 ij ijmmijmijm2ijm0 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系分配。也就是最不經(jīng)濟的流量值，的所得的流量相應于最大或水力坡度已定，由如管段的水頭損失濟管徑。值的經(jīng)濟水頭損失或經(jīng)所得的是相應于最小流量已分配

13、時，由的極小值。也就是說就可求出目標函數(shù)即流量已分配時已知如各管段的流量 0ij0ij 0ij0 0ij W0qWh W0hW W,q 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系 以 圖 所 示 的 一 環(huán) 管 網(wǎng) 來 分 析 W0值 。 如 兩 條 管 段 平 均 分 配 流 量 ， 即 Q1=Q2=Q/2， 則 得 最 大 的 W0值 。 如 將 全 部 流 量 Q分 到 一 條 管 段 ， 即 Q1 Q， Q2 0時 ， 得 到 的是 最 小 的 W0值 ， 這 時 環(huán) 狀 網(wǎng) 就 轉(zhuǎn) 化 成 樹 狀 網(wǎng) 。 對 環(huán) 狀 網(wǎng) 流 量 分 配 的 研 究 結(jié) 果 認 為 ， 將 環(huán) 狀

14、 網(wǎng) 轉(zhuǎn) 化 為 樹 狀網(wǎng) 時 ， 才 可 得 到 最 優(yōu) 的 流 量 分 配 。 但 是 同 一 環(huán) 狀 網(wǎng) ， 可 以 去 除 不 同 部 位 的 管 段 而 得 到 各 種 形狀 的 樹 狀 網(wǎng) ， 從 這 些 不 同 的 樹 狀 網(wǎng) 中 可 選 出 最 經(jīng) 濟 流 量 分配 的 樹 狀 網(wǎng) 。 技 術 經(jīng) 濟 計 算 中 的 變 量 關 系 從 經(jīng) 濟 的 觀 點 ， 環(huán) 狀 網(wǎng) 的 造 價 比 樹 狀 網(wǎng) 高 ，可 是 為 了 供 水 的 可 靠 性 ， 不 得 不 多 花 些 費用 而 采 用 環(huán) 狀 網(wǎng) 。 對 現(xiàn) 有 的 和 m值 ， 環(huán) 狀 網(wǎng) 只 有 近 似 而 沒 有優(yōu)

15、化 的 經(jīng) 濟 流 量 分 配 ， 只 有 樹 狀 網(wǎng) 才 有 優(yōu)化 的 經(jīng) 濟 流 量 分 配 。 所 以 目 前 管 網(wǎng) 計 算 時 ，只 有 從 實 際 出 發(fā) ， 先 擬 定 初 始 流 量 分 配 ，然 后 采 取 優(yōu) 化 的 方 法 求 得 經(jīng) 濟 管 徑 。 第 二 節(jié) 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算p壓 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 下 圖 所 示 的 從 泵 站 到 水 塔 的 壓 力 輸 水 管 ， 由12、 23、 34、 45管 段 組 成 。 壓 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 m11nijm1nijij m1nijmnijm1m1m

16、nijm1m1ij nijmij1mijijnijij1ij 1mijijnijij1ijij0 mijijnijijij0 mij ijnijijijijij0 fQDfQqD bt100p mPkff fQqqQfqQbt100p mPkD Qqbt100p mPkDDlmPQkqLbDt100p 0DlmPQkqLbDt100pDW DlPQkqLbDt100pW D lkqhhPQLbDt100pW 時，當輸水管全線流量不變。種經(jīng)濟指標的綜合參數(shù)經(jīng)濟因素，是包括多則，則對每一管段求導數(shù)，又，按式算值為最小的經(jīng)濟管徑為求每一管段年費用折 壓 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 最

17、小的經(jīng)濟管徑。求得的是年折算費用為或所以由，有極小值。則，通常則 m11nijm1nijij 2ij02 2mijijnijij2ij2ij02 1mijijnijij1ijij0 mijijnijijij0 fQDfQqD 0DW,33.5m6.1 DlPQkq1mmLbDt100p1DW 0DlmPQkqLbDt100pDW DlPQkqLbDt100pW 管徑。求出輸水管各段的經(jīng)濟按式值，即可用管段流量指標，算出經(jīng)濟因素根據(jù)當?shù)馗黜椉夹g經(jīng)濟 m1nijij fQqD f 壓 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算p按 每 米 長 管 線 建 造 費用 公 式 c=a+bD 中 系數(shù)

18、a值 的 求 法 ： 將 管 徑 和 造 價 的 對 應 關系 點 繪 在 方 格 紙 上 ， 如右 圖 ， 將 各 點 連 成 光 滑曲 線 ， 并 延 伸 到 和 縱 坐標 相 交 ， 交 點 處 的 D 0，則 c=a。 壓 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算p每 米 長 管 線 建 造 費 用 公 式c=a+bD 中 系 數(shù) b， 指 數(shù) 值 的 求 法 ： 將 c=a+bD 兩 邊 取 對 數(shù) ， 得lg(c-a)=lgb+ lgD,將 對 應 的 D和 c-a值 繪 在 雙 對 數(shù) 坐 標 紙 上 ，則 c-a與 D成 直 線 關 系 ， 如 右 圖所 示 。 當 D=1時

19、 （ lgD=0） ， lg(c-a)=lgb， 此 時 的 c-a值 就是 b； 直 線 的 斜 率 就 是 。 從 而得 出 單 位 長 度 管 線 的 建 造 費 用公 式 c=a+bD 。 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 重 力 輸 水 系 統(tǒng) 靠 重 力 輸 水 ， 不 需 要 供 水 動力 費 用 ， 因 此 技 術 經(jīng) 濟 計 算 問 題 是 求 出 利用 現(xiàn) 有 水 壓 H (位 置 水 頭 )并 使 管 線 建 造 費 用為 最 低 的 管 徑 。 mijmmijmnijmmij ijnijij0 ijm1ij ijnijijmij ijnijij ijij0

20、 hlqkbt100ph lkqbLt100pW D,h lkqDD lkqh LbDt100pW 算公式中，得：的式子帶入到年費用折將，則又算值公式為：重力輸水管的年費用折 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 重 力 輸 水 管 的 優(yōu) 化 設 計 就 是 在 充 分 利 用 現(xiàn) 有 水 壓條 件 下 (即 輸 水 管 的 總 水 頭 損 失 hij等 于 可 利 用的 水 壓 H)， 求 W0為 最 小 值 時 的 水 頭 損 失 或 管 徑 ，可 用 拉 格 朗 日 條 件 極 值 法 求 解 ， 于 是 問 題 轉(zhuǎn) 為 求下 列 函 數(shù) 的 最 小 值 (以 3條 管 段

21、的 輸 水 管 為 例 )： F(h)=W0+ (H h12 h23 h34) 為 常 數(shù) 。 W0最 小 ， H h12 h23 h34=0時 ， F(h)最 小 。也 就 是 說 求 得 F(h)的 最 小 值 ， 也 就 是 求 得 H=h12+ h 23+h34= hij（ 充 分 利 用 現(xiàn) 有 水 壓 ） 條 件 下 的W0最 小 值 。 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 mmijmmijmnijm mm43mm43mn 43m4-3 mm32mm32mn 32m3-2 mm21mm21mn 21m2-1 ij 4332210 mijmmijmnijmmij ijni

22、jij0 hlqbkt100pm 0hlqbkt100pmh hF 0hlqbkt100pmh hF 0hlqbkt100pmh hF hhF ,hhhHWhF hlqkbt100ph lkqbLt100pW 解得：零，得：的偏導數(shù)，并令其等于對求函數(shù)為常數(shù)，其中 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 定各管段的直徑。常數(shù)。根據(jù)該式即可選即也為常數(shù)。為常數(shù)。則則也為常數(shù)。為常數(shù)，則為常數(shù)，值相同。，一般，輸水管各管段的 ij mnij ij mnijmmmmij mnijmmij mnij mmij mnijmmijmnijmmijijmnijmmijijmnijmmijmmijmn

23、ij mmijmmijmnijm mmijmmijmnijmiq iqiqiq iqiqlhqhlqhlq hlqbkt100pm tpmkb hlqbkt100pm 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 例 題 重 力 輸 水 管 由 12和 23兩 段 組 成 。 l12=500m，q12 150L/s； l23=650m， q23 25L/s。 起 點 1和 終 點 3的 高 差 為 H=H1 H3 5m， 求 輸 水 管 各 段 的管 徑 。 0027.00065.015025iqqi0065.0i 565015025i500i HliqqliHli iqqiiqiq 5.0

24、mn8.133.5m2niq 2121 323221 2121 212121 322121ijij 2121 323232 3221 21ij mnij ，得允許水力坡度：將已知數(shù)據(jù)帶入上式得，則又有則有：，則，常數(shù)， 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 例 題 。輸水管總水頭損失為：，；，和實際水力坡度如下：，該例題所選用的管徑得管徑和實際水力坡度允許水力坡度，力坡度小于計算所得的水力計算表中的實際水中的水力計算表，控制常用資料冊，查給水排水設計手算所得的允許水力坡度按照各管段的流量和計 5mH3.74m0.0017636500.005182500h 001763.0i250mm

25、D005182.0i400mmD 132322121 重 力 輸 水 管 的 技 術 經(jīng) 濟 計 算 例 題 在 選 用 管 徑 時 ， 應 取 相 近 而 較 大 的 標 準 管 徑 （ 使 計 算 所 得允 許 水 力 坡 度 大 于 水 力 計 算 表 中 的 實 際 水 力 坡 度 ） ， 以 免控 制 點 的 水 壓 不 足 ， 但 是 ， 為 了 有 效 地 利 用 現(xiàn) 有 水 壓 ， 整條 輸 水 管 中 的 一 段 或 二 段 可 以 來 用 相 近 而 較 小 的 標 準 管 徑 。 從 式 (721)可 知 ， 流 量 較 大 的 一 段 管 徑 ， 水 力 坡 度 可 較

26、大 即 水 頭 損 失 可 較 大 （ 使 水 力 計 算 表 中 的 實 際 水 力 坡 度 在小 于 計 算 所 得 的 允 許 水 力 坡 度 的 前 提 下 較 接 近 于 計 算 所 得的 允 許 水 力 坡 度 ， 如 管 段 12） ， 因 而 選 用 相 近 而 較 小 的標 準 管 徑 （ 水 力 坡 度 越 大 ， 單 位 長 度 的 水 頭 損 失 就 越 大 ，所 選 擇 的 管 徑 就 越 小 ） ； 流 量 較 小 的 管 段 ， 水 力 坡 度 較 小 即 水 頭 損 失 較 小 （ 使 水 力計 算 表 中 的 實 際 水 力 坡 度 在 小 于 計 算 所 得

27、 的 允 許 水 力 坡 度的 前 提 下 較 遠 離 于 計 算 所 得 的 允 許 水 力 坡 度 ， 如 管 段 23） ， 可 用 相 近 而 較 大 的 標 準 管 徑 （ 水 力 坡 度 越 小 ， 單 位長 度 的 水 頭 損 失 就 越 小 ， 所 選 擇 的 管 徑 就 越 大 ） ， 目 的在 于 使 輸 水 管 的 總 水 頭 損 失 盡 量 接 近 于 可 利 用 的 水 壓 。 p起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 管 網(wǎng) 技 術 經(jīng) 濟 計 算 時 ， 既 可 以 求 經(jīng) 濟 管 徑 ，也 可 以 求 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 。 實 用 上 ， 求 經(jīng) 濟水 頭 損

28、 失 hij較 為 方 便 ， 而 經(jīng) 濟 管 徑 可 從 hij求 得 。 管 網(wǎng) 技 術 經(jīng) 濟 計 算 的 原 理 ， 基 本 上 和 輸 水管 相 同 ， 只 是 在 求 函 數(shù) W0的 極 小 值 時 ， 還 應符 合 每 環(huán) h 0的 水 力 約 束 條 件 。第 三 節(jié) 管 網(wǎng) 技 術 經(jīng) 濟 計 算 以 圖 所 示 的 環(huán) 狀 網(wǎng) 為 例 ， 圖 中 已 表 明 節(jié) 點 流 量 、管 段 流 向 和 進 入 管 網(wǎng) 的 總 流 量 Q， H9為 控 制 點 的 水壓 標 高 。 管 網(wǎng) 的 管 段 數(shù) P 12， 節(jié) 點 數(shù) J 9， 環(huán) 數(shù) L 4。 未知 的 管 段 流 量

29、 qij和 水 頭 損 失 hij數(shù) 各 為 12， 共 計 24個 未 知 量 。起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 因 管 網(wǎng) 起 點 的 水 壓 標 高 H1未 知 ， 但 控 制 點 的 水 壓標 高 H9已 知 ， 因 此 有 下 列 關 系 ： H1H9 h19 式 h19中 是 指 從 節(jié) 點 1到 控 制 點 9任 一 條 管 線 的水 頭 損 失 總 和 。 這 里 ， 水 頭 損 失 須 根 據(jù) 水 流 方 向采 用 正 值 或 負 值 ， 如 選 定 的 管 線 為 12369，則 式 H1H9 h19 可 表 示 為 ： H1=h12+h23+h36+h69+H9起 點

30、 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) p拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法 要 找 函 數(shù) Z=f(x,y)在 附 加 條 件 (x,y)=0下的 可 能 極 值 點 ， 可 以 先 構(gòu) 成 輔 助 函 數(shù)F(x,y)=f(x,y)+ (x,y)， 其 中 為 某 一常 數(shù) 。 求 輔 助 函 數(shù) 對 x與 y的 一 階 導 數(shù) ， 并 使之 為 零 ， 然 后 與 方 程 (x,y)=0聯(lián) 立 起 來 ：起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 0, 0, 0,yx yxyxf yxyxf yy xx 本 例 中 應 用 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 濟水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的

31、經(jīng)及并使之為零，并與方程的一階導數(shù)，函數(shù)對各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟水頭損失的問題已知的約束條件。拉格朗日未定乘數(shù)；成輔助函數(shù)：下的可能極值點，先構(gòu)及各環(huán)能量方程在附加條件，就是要找函數(shù) 0HhhhhHf0hf hf,f,f,f,f, fffffWhF 0HhhhhHf0hf HHPQHlhqbkt100pW 9966332vL 211HLijL ijH43214321 HH443322110 9966332vL 211HLijL 91911 mmijmijm2ijm0 H h 將 上 式 中 的 輔 助 函 數(shù) F(h)細 化 ， 得 ：起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 求

32、輔 助 函 數(shù) F(h)對 水 泵 揚 程 H 1和 各 管 段 水 頭 損 失 hij的 偏 導數(shù) ， 并 令 其 等 于 零 ， 得 ：起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 由 式 （ 726） ， （ 727） ， （ 729） 消去 , H 得 ：起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 等，得簡化方程組。，用同樣方法也可以消去，則上式可簡化為：，令vm4141m2121 mmijmnijijm mmm21m21mn 21mm41m41mn 41 mm21m21mn 21mm41m41mn 41m 0AQhaha lqakbt100p mPA 0Qkbt100p mPlhqlhq 0PQlhq

33、lhqkmbt100p mm mm mm 得 簡 化 方 程 組 為 ：起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)從 上 式 看 出 ， 每 一 方 程 表 示 一 個 節(jié) 點 上 的 管 段 關 系 ， 例 如 節(jié) 點 5的 方 程 表示 了 該 節(jié) 點 上 管 段 25， 45， 56， 58的 關 系 。 各 節(jié) 點 方 程 的 形 式 類似 于 管 網(wǎng) 水 力 計 算 中 節(jié) 點 流 量 平 衡 的 條 件 ， 即 包 括 了 該 節(jié) 點 上 的 全 部 管 段 ，并 且 在 流 向 該 節(jié) 點 的 管 段 前 標 以 負 號 ， 離 開 該 節(jié) 點 的 管 段 標 以 正 號 ， 所 以 稱

34、 為 節(jié) 點 方 程 。節(jié) 點 方 程 共 有 J1個 （ 9-1=8個 ， 無 控 制 點 9的 節(jié) 點 方 程 ） ， 加 上 L個 能 量方 程 hij 0， 共 計 P J+L1個 方 程 ， 可 以 求 出 P個 管 段 的 水 頭 損 失 hij。 為 求 各 管 段 的 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 hij值 ， 須 解 上述 非 線 性 方 程 ， 比 較 簡 單 的 解 法 說 明 如 下 。將 上 式 各 項 除 以 A， 得 ：起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) . 0hahaha 0Qhaha m5252m3232m2121 m4141m2121 AAA AA mmm mm

35、0 x0 xxx0QxQxQx2 1x1xx0Q-QxQx1 42710 x1Q xQxQxha ij523221523221 ij41214121 ij ijijijm或，：其余節(jié)點，例如節(jié)點或，）：的節(jié)點可概括為：起點（圖中之間，則式值在時，各管段的為總流量虛流量，當通過管網(wǎng)的可稱為的比例?？偭髁坑靡员硎驹摴芏瘟髁空急硎?，用設A mijij 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 公 式起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) mm mmijmnijmmij mmmmijmnijij mmij mmmmijmnijijijmmijmnijmmmijmnij ijmmmmijmnijmij ijmij Q xlq

36、Qxlqh QxlqhQxlqhlq QxhQhlqQhax QxhaPx AA AAAAA A mijmijmijmijij mijij：則經(jīng)濟水頭損失公式為，則。由于數(shù)等于管段數(shù)未知的虛流量 經(jīng) 濟 管 徑 公 式起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 管段流量。進入管網(wǎng)的總流量；。則有：帶入。將，則，又由于由于兩式聯(lián)立得：又有ijm1nijijij m1nijijmmm1nijijm1m1ijmmmmmm mmm m1nijijmmm1nijijm1m1ijm1m1m1ijmnijm1ij mmmmmmijmnmijmijmmmmnijmmijmnijmijmm mmijijmnijmiji

37、jnij mijij nijijmm mmijijmnijmmij mmmmijmnijij qQQqfxD QqAxkQqxkDAkfAkffkA bt100p mPkfkbt100p mPkkbt100p mPA QqAxkQqxkDQxqkD QxkqDQkqxqDQ xlqDlqk DlqkhQ xlqQxlqh AAA AAA AA 經(jīng) 濟 管 徑 公 式起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)上 式 即 為 起 點 水 壓 未 給 時 或 需 求 出 二 級 泵 站 揚 程時 的 環(huán) 狀 網(wǎng) 經(jīng) 濟 管 徑 公 式 。壓 力 輸 水 管 時 ， 因 此 時 各 管 段 xij=1，沿 線

38、 流 量 有 輸 出 即 Q qij， 則 Dij=(fQqijn)1/ +m；沿 線 無 流 量 輸 出 時 Q=qij， 則 Dij=(fQn+1)1/ +m。 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 及 經(jīng) 濟 管 徑 公 式起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)上 述 兩 式 即 為 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 的 經(jīng) 濟 水 頭 損失 和 經(jīng) 濟 管 徑 計 算 公 式 。上 述 兩 式 中 已 按 照 qi+ qij=0的 條 件 分 配 流 量 而 得q ij， A、 f和 Q也 是 已 知 值 ， 因 此 在 求 各 管 段 的 經(jīng)濟 水 頭 損 失 或 經(jīng) 濟 管 徑 時 ， 只 須 求

39、 虛 流 量 xij值 。 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)p虛 流 量 xij值 的 求 解 的方程。流量為已知，問題轉(zhuǎn)為解虛和長度因各管段的流量條件：因此上式只須滿足以下，值相同，均為同一常數(shù)，由于各管段失應滿足能量方程：每環(huán)中各管段的水頭損ijijij mmijijmnij mmmm mmijijmnijij xlq 0 xlq Q0Q xlqh AA 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)p虛 流 量 xij值 的 求 解 ijmmijmmij mmijijmnijmmijijmm mmijijmnijij mmijijmnijmmijij m mijijmnijijmnijmmijij

40、mnij mmijijmnij ijij ijiji hQhQh hxlqxShQ xlqh xlqxShh xlqSlq0 xlq 0 xlq 0 x1x 0h0qq AAA倍，即：的是經(jīng)濟水頭損失可以看出，虛水頭損失和比較表示，得：損失，以稱為虛水頭表示，稱為虛阻力，用中的應地將式失平衡的條件，因此相看作是每環(huán)內(nèi)虛水頭損將式條件，虛流量的節(jié)點流量平衡的關系，看成是，其余節(jié)點網(wǎng)起始節(jié)點的條件相對照，可將管（能量方程）（節(jié)點方程）和足與管網(wǎng)水力計算時須滿 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)p虛 流 量 xij值 的 求 解 求 虛 流 量 xij須 先 進 行 流 量 分 配 （ 分 配 時

41、虛流 量 方 向 和 實 際 流 量 分 配 時 相 同 ， 除 起 點外 （ xij =1） ， 其 余 節(jié) 點 應 符 合 xij =0 的 條 件 ） ； 按 虛 流 量 進 行 計 算 ， 計 算 時 應 同 時 滿 足 xij =0 （ 虛 節(jié) 點 方 程 ） 和 h =0 （ 虛 能量 方 程 ） 的 條 件 ； 計 算 虛 流 量 x ij的 校 正 流 量 xij， 對 初 分 虛流 量 進 行 校 正 ， 直 至 達 到 需 要 精 度 為 止 。 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng)p虛 流 量 xij值 的 求 解 虛 流 量 xij的 校 正 流 量 xij的 求 解 m

42、2mijijmnij mmijijmnij1mmijijmnij ijij mmijijmnijmmijij 1-nijijii xlqmm xlqxlqmm hx ,xlqxSh qsn hq 則：校正流量公式為： 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 求 得 各 管 段 的 虛 流 量 xij后 ， 帶 入 下 面 兩 個公 式 ， 就 可 得 到 該 管 段 的 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 和經(jīng) 濟 管 徑 。 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 以 進 入 管 網(wǎng) 的 總 流 量 為 1， 初 分 虛 流 量 xij； 虛 流 量 xij滿 足 起 點 xij =1， 其 余 節(jié) 點 應 符

43、合 xij =0 的 條 件 ； 按 照 管 網(wǎng) 平 差 的 方 法 ， 進 行 各 環(huán) 水 力 計 算 ，計 算 各 環(huán) 虛 閉 合 差 ， 從 而 求 出 各 環(huán) 虛 校 正流 量 ； m2mijijmnij mmijijmnij1mmijijmnij ijij xlqmm xlqxlqmm hx 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 初 分 虛 流 量 虛 校 正 流 量 ， 得 校 正 一 次 以后 的 虛 流 量 ， 重 新 進 行 水 力 計 算 ， 直 至 各 環(huán)虛 閉 合 差 滿 足 要 求 為 止 ， 得 最 終 虛 流 量 xij； 求 得 各 管 段 的 最 終 虛 流 量

44、 xij后 ， 帶 入 下 面 兩個 公 式 ， 就 可 得 到 該 管 段 的 經(jīng) 濟 水 頭 損 失 和經(jīng) 濟 管 徑 。 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 水 源 位 于 高 地 (例 如 蓄 水 庫 )依 靠 重 力 供 水 的 管 網(wǎng) ， 或 從 現(xiàn)有 管 網(wǎng) 接 出 的 擴 建 管 網(wǎng) ， 都 可 以 看 作 是 起 點 水 壓 已 給 的 管網(wǎng) 。 求 經(jīng) 濟 管 徑 時 須 滿 足 每 環(huán) hij 0的 水 力 條 件 和 充 分 利 用現(xiàn) 有 水 壓 盡 量 降 低 管 網(wǎng) 造 價 的 條 件 。 管 網(wǎng) 年 費 用 折 算 公 式 中 ， 可 略 去 供 水 所 需 動

45、力 費 用 一 項 。 例 如 圖 所 示 的 重 力 供 水 管 網(wǎng) ， 因 管 網(wǎng) 起 點 1和 控 制 點 9的 水壓 標 高 已 知 ， 所 以 1、 9兩 點 之 間 管 線 水 頭 損 失 應 小 于 或 等于 所 能 利 用 的 水 壓 H H 1 H9， 以 選 定 路 線 12369為 例 ， 有 下 列 關 系 ： H= hij=h12+h23+h36+h69 本 例 中 應 用 拉 格 朗 日 乘 數(shù) 法起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 濟水頭損失。聯(lián)立，求解各管段的經(jīng)及并使之為零，并與方程的一階導數(shù)，函數(shù)對各管段水頭損失就轉(zhuǎn)化為，求上述輔助求經(jīng)濟水頭損失的問題已知的約

46、束條件。拉格朗日未定乘數(shù)；成輔助函數(shù)：下的可能極值點，先構(gòu)及各環(huán)能量方程，在附加條件就是要找函數(shù) 0hhhhHf0hf hf,f,f,f,f, fffffWhF HH0hhhhHf0hf lhqbkt100pW 966332vL 21HLijL ijH43214321 HH443322110 91966332vL 21HLijL 121ij mmijmijm2ijm0 H H 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 和 起 點 水 壓 未 給 的 管網(wǎng) 相 比 ， 數(shù) 學 推 導 過 程 相 同 。 差 別 在 于 ， 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) ， 經(jīng)

47、 濟 因素 f值 不 同 于 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 。 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 經(jīng) 濟 因 素 f值 的 確 定 mmijmmmm mmijmm mm mmijmm mmijijmm mmijijij mmijijHhkQ1kQHhAkf f QHhHhQHhQ QhhHhH Qhh 為：時，環(huán)狀網(wǎng)的經(jīng)濟因素由此得出起點水壓已給則的關系式中，得：等于總水頭損失代入可利用水壓損失的關系：實際水頭損失和虛水頭AAA AA 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 經(jīng) 濟 管 徑 公 式 mmijmmmm m

48、mijmm m1nijijijij m1nijijm1ijm1nijijmmijij m1nijijijmmijmmmm mmijmm HhkQ1kQHhAkf bt100p mPkff QqfxDh qxHhkqxHhkD ,QqfxDHhkQ1kQHhAkf 不計動力費用起點水壓已給的管網(wǎng)需；網(wǎng)需計入動力費用時，起點水壓未給的管只是在求經(jīng)濟因素求經(jīng)濟管徑，式是已給的管網(wǎng)，均可用無論是起點水壓未給或。各管段虛水頭損失總和控制點的選定管線上，的值是指從管網(wǎng)起點到則代入將 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng)p起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) ， 在 技 術 經(jīng) 濟 汁 算 時 ： 先 求 出

49、各 管 段 的 虛 流 量 xij; 虛 流 量 平 差 ， 平 差 方 法 和 起 點 水 壓 未 給 的 管 網(wǎng) 相同 ； 求 出 從 管 網(wǎng) 起 點 到 控 制 點 的 選 定 管 線 上 虛 水 頭 損失 總 和 h ij， 根 據(jù) 各 管 段 分 配 的 流 量 qij、 最 終虛 流 量 xij以 及 可 以 利 用 的 水 壓 H， 代 入 下 式 求 經(jīng) 濟管 徑 。 m1nijijm1ijm1nijijmmijij qxHhkqxHhkD 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 以 進 入 管 網(wǎng) 的 總 流 量 為 1， 初 分 虛 流 量 xij； 虛 流 量 xij滿 足

50、起 點 xij =1， 其 余 節(jié) 點 應 符合 xij =0 的 條 件 ； 按 照 管 網(wǎng) 平 差 的 方 法 ， 進 行 各 環(huán) 水 力 計 算 ，計 算 各 環(huán) 虛 閉 合 差 ， 從 而 求 出 各 環(huán) 虛 校 正流 量 ； m2mijijmnij mmijijmnij1mmijijmnij ijij xlqmm xlqxlqmm hx 起 點 水 壓 已 給 的 管 網(wǎng) 初 分 虛 流 量 虛 校 正 流 量 ， 得 校 正 一 次 以后 的 虛 流 量 ， 重 新 進 行 水 力 計 算 ， 直 至 各 環(huán)虛 閉 合 差 滿 足 要 求 為 止 ， 得 最 終 虛 流 量 xij

51、； 求 出 從 管 網(wǎng) 起 點 到 控 制 點 的 選 定 管 線 上 虛 水頭 損 失 總 和 h ij， 根 據(jù) 各 管 段 分 配 的 流 量qij、 最 終 虛 流 量 xij以 及 可 以 利 用 的 水 壓 H，代 入 下 式 求 經(jīng) 濟 管 徑 。 m1nijijm1ijm1nijijmmijij qxHhkqxHhkD 第 四 節(jié) 近 似 優(yōu) 化 計 算 因 為 設 計 流 量 本 身 的 精 確 度 有 限 ， 而 且 計 算 所 得的 經(jīng) 濟 管 徑 往 往 不 是 標 準 管 徑 ， 所 以 可 用 近 似 的技 術 經(jīng) 濟 計 算 方 法 ， 在 保 證 應 有 精 度

52、 的 前 提 下 選擇 管 徑 ， 以 減 輕 計 算 工 作 量 。 近 似 計 算 方 法 ： 仍 以 經(jīng) 濟 管 徑 公 式Dij=(fxijQqijn)1/+m為 依 據(jù) ， 分 配 虛 流 量 時 須 滿 足 xij 0的 條 件 ， 但 不 進 行 虛 流 量 平 差 。 用 近 似優(yōu) 化 法 計 算 得 出 的 管 徑 ， 只 是 個 別 管 段 與 精 確 算法 的 結(jié) 果 不 同 。 為 了 進 一 步 簡 化 計 算 ， 還 可 使 每一 管 段 的 xij 1， 就 是 將 它 看 作 是 與 管 網(wǎng) 中 其 它管 段 無 關 的 單 獨 工 作 管 段 ， 由 此 算

53、出 的 管 徑 ， 對于 距 離 二 級 泵 站 較 遠 的 管 段 ， 誤 差 較 大 。 為 了 求 出 單 獨 工 作 管 段 的 經(jīng) 濟 管 徑 ， 可 應 用 界 限流 量 的 概 念 。 界 限 流 量 按 經(jīng) 濟 管 徑 公 式 Dij=(fxijQqijn)1/+m求 出 的 管徑 ， 是 在 某 一 流 量 下 的 經(jīng) 濟 管 徑 ， 但 不 一定 等 于 市 售 的 標 準 管 徑 。 由 于 市 售 水 管 的標 準 管 徑 分 檔 較 少 ， 因 此 ， 每 種 標 準 管 徑不 僅 有 相 應 的 最 經(jīng) 濟 流 量 ， 并 且 有 其 經(jīng) 濟的 界 限 流 量 范

54、圍 ， 在 此 范 圍 內(nèi) 用 這 一 管 徑都 是 經(jīng) 濟 的 、 超 出 界 限 流 量 范 圍 就 須 采 用大 一 號 或 小 一 號 的 標 準 管 徑 。 界 限 流 量 根 據(jù) 相 鄰 兩 標 準 管 徑 Dn-1和 Dn的 年 折 算 費 用 相 等 的條 件 ， 可 以 確 定 界 限 流 量 。 這 時 相 應 的 流 量 q1即為 相 鄰 管 徑 的 界 限 流 量 ， 也 就 是 說 q1為 Dn-1的 上 限流 量 ， 又 是 Dn的 下 限 流 量 。 用 同 樣 方 法 求 出 相 鄰管 徑 Dn和 Dn+1的 界 限 流 量 q2， 這 時 q2是 Dn的 上

55、限 流量 ， 又 是 Dn+1的 下 限 流 量 。 凡 是 管 段 流 量 在 q1和 q2之 間 的 ， 應 選 用 Dn的 管 徑 ， 否 則 就 不 經(jīng) 濟 。 如 果流 量 恰 好 等 于 q 1或 q2， 則 因 兩 種 管 徑 的 年 折 算 費用 相 等 ， 都 可 選 用 。 標 準 管 徑 的 分 檔 規(guī) 格 越 少 ，則 每 種 管 徑 的 界 限 流 量 范 圍 越 大 。 界 限 流 量 管徑都是經(jīng)濟的?；驎r，選用，流量為所以：；，則又有可得：，又算費用相等條件，即從按相鄰兩檔管徑的年折則 ，式中折算費用式分別代入和檔標準管徑界限流量，可將相鄰兩為求出各種標準管徑的

56、n1n131m-nm- 1-n 1-nn311 m-nm- 1-n 1-nn31 m-nm- 1-n 1-nn31m-nm- 1-n311-nn n1-nn1-nm-nn31nnn m- 1-n1-n311-n1-nm- 1-n1-n211-n1-n1-n ijmijijnijijijijij0 n1-nDDqDD DDfmq fmDD DDqmPk t100pbf1t100pb mPkf Pk t100pbDD DDqDDPkqDDt100pb llWWDlPkqLbDt100pW DlPkqLbDt100pDlPQkqLbDt100pW 2nQqDlqkhhPQLbDt100pW DD 界

57、 限 流 量 以 上 是 Dn-1和 Dn的 界 限 流 量 q1的 求 法 ， 以 同 樣 的 方法 ， 可 從 相 鄰 標 準 管 徑 Dn和 Dn+1的 年 折 算 費 用 Wn相Wn+1相 等 的 條 件 求 出 界 限 流 量 q2。 對 標 準 管 徑 Dn來說 ， 界 限 流 量 在 q1和 q2之 間 ， 即 在 流 量 q1和 q2范 圍內(nèi) ， 選 用 管 徑 Dn都 是 經(jīng) 濟 的 。 城 市 的 管 網(wǎng) 造 價 、 電 費 、 用 水 規(guī) 律 和 所 用 水 頭 損失 公 式 等 均 有 不 同 ， 所 以 不 同 城 市 的 界 限 流 量 不同 ， 必 須 根 據(jù) 當

58、 時 當 地 的 經(jīng) 濟 指 標 和 所 用 水 頭 損失 公 式 ， 求 出 f、 k、 、 m等 值 ， 代 入 式 (761)中 確 定 界 限 流 量 。 界 限 流 量15L/ss/015m.02.015.0 15.02.08.115.33q 200mm150mm DD DDfmq1f33.5 8.1m1x 33133.533.5 8.18.131 31m-nm- 1-n 1-nn311ij 管徑的界限流量為：管徑和例如所示。即得界限流量，如下表，代入公式，設當 已 知 某 管 段 流 量 時 ， 就 可 根 據(jù) 管 段 流 量 查 界 限 流量 表 ， 確 定 該 管 段 的 經(jīng)

59、濟 管 徑 。 折 算 流 量 ij30 ijij3 ijijij30 ijij3ij30m12ijijm30m12ijijijm30ij 00ij m12ijijijij m30m120ijij00ij qfq qQ1xqQxqfq qQxfqqQqfxqQqfxDqD 17qqq QqfxD1x1f qQqfxDqQ2nq1x1f 則折算流量公式為：，若再有系時考慮管段之間的相互關對于單獨的管段，即不公式。相互關系時的折算流量該式為考慮管段之間的和聯(lián)立確定經(jīng)濟管徑。查表后，再利用折算流量轉(zhuǎn)化為折算流量，此時必須將管段流量時，經(jīng)濟管徑公式為：，當）：，時的經(jīng)濟管徑為（通過折算流量單獨工作管段），管網(wǎng)中其它管段無關的（將每一管段看作是與，當 折 算 流 量 的標準管徑。查界限流量表即得經(jīng)濟，由折算流量時的折算流量根據(jù)上述兩式求得管段的關系。中其它，并不考慮管段與管網(wǎng)即是指單獨工作的管線，公式值；算求得管段的須通過管網(wǎng)技術經(jīng)濟計，此時間的相互關系，即考慮到管網(wǎng)內(nèi)各管段之公式的區(qū)別在于：和式式的共同點：和式式00 ijij30 ij ij3 ijijij30 ij303 ijijij30 ij303 ijijij30 qq1f 1xqfq x 1xqQxqfq qfqqQxqfq 1fqfqqQxqfq