《2023年考研數(shù)學(xué)公式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年考研數(shù)學(xué)公式（29頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考研數(shù)學(xué)公式整理11.等價(jià)代換的補(bǔ)充x 0時(shí)，.1 ,1 3 1 3 1 3x-sm x x,arcsm x-x x,x-tan x-x,arctan x-x-x,6 6 3 3x-In(1 +x)x2,-1 -x-x2,tanx-sinx-v 7 2 2 2注：等價(jià)代換只能在乘除運(yùn)算中使用.2.泰勒公式/(x)=7+/IO)x+4/+2!nsinx=x-xi6+。（百,1 7 1 4 I 4COSX=1-X H X+ox2!4!arcsinx=x+o(x)tan x=x 4-x3+oxi3 varctanx=x-i?+o(x33 1ln(l+x)=x-x2+32+。（?。﹙ ,1 2 1 3
2、 /3e=l+x+x+x+o(x2 6(1+4a(a-l),/,=1 +ax d -x+olx2!3.基本導(dǎo)數(shù)公式(x)=/zxy/1(av)=a In a(log.%)(a 0,a W 1)x m a(i n x)=X(sinx)=cosx(cosx)=-sin x.(tanx)=sec2 x(cotx)=-esc2 x(secx)=sec x tan x(cscx)=-c sc x c o txV l-x2(arctan x)11+x211 +x2(a v c c o tx)=4 .幾個(gè)常用函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)a,em+A;s in(ax +6)=a s in(ax +Z?+-),co s(ar
3、 +b)y =a co s(ax +6+n7rln(ax +如()=(_1 廣”2(T)!1ax+b=(T)a(ax+6)”n3 +6廣5 .不定積分的基本積分公式丫 +1=+C,J/z+13exdx=ex+C,5 J sin xdx=-cos x+C,7 J tan xdx=-In|cos x+C,9 J sec xdx=In|sec x+tan x|+C,11J sec x tan xdx=sec x+C,13 J sQcrxdx=tan x+C,15.(/1 dx=arcsinx+C,17./1 dx=arcsin+C,J Ja 2 T 2 a=In=+C,J x-a la x+a21.
4、/1 dx=In x+Jx2-a2J .13 U2 j g =ln|x|+C,4.axdx=+C,J In er6 J cos xdx=sin x+C,8 J cot xdx=In|sin x+C,10.j esc xdx=In|csc x-cot x|+C,12 J esc x cot xdx=-esc x+C,14.1csc2 xdx=-cotx+C,16.(=arctan x+C,J 1 +廠r 1 .1 x _18.7-7(zr=arctan+C,J a+x a a祝您考研成功!6.定積分性質(zhì)約定:，/=0 J：/(x)小=一fxdx.1.等式性質(zhì)(1)j ldx=b-a；a)(1)即
5、(x)W g(x),則J：/(x)c/x J：g(x)6/x；(2),/(x 叫 w J：|/(x)W x；(3)設(shè)m W/(x)M,則-a)4 J fxyJx Xo-注：一般將無定義點(diǎn)作為鉛直漸近線的的考查對象.3.斜漸近線若 lim=k 0,lim/(x)-fcr=b,則稱y=fcv+b是/1(x)在右側(cè)的斜漸近線;若 lim/()=k豐0,lim/(x)-fcr=b,則稱y=fcr+b是/(x)在左側(cè)的斜漸近線.注：在同一側(cè)，水平漸近線與斜漸近線不會同時(shí)存在.8.微分中值定理定理1羅爾定理可上連續(xù)如(X)滿 足(。內(nèi)可導(dǎo)，則 毛 。力),使r=o.定理2拉格朗日中值定理如(X)滿足則*。
6、，6)，使 6)。)=/隹)傳一。).(4 )內(nèi) 口 J 導(dǎo)注：若又有/(。)=/(6),則/(4=0,此時(shí)拉格朗日中值定理退化成了羅爾定理.定理3柯西中值定理a,b上連續(xù),劉(X)、g(x)滿 足(4,6)內(nèi)可導(dǎo)，則送4,6),使 坐 口 4 =第.g，(x)x o g(b)-g(q)g 注：(1)若取g(x)=X,則柯西中值定理退化成了拉格朗日中值定理；(2)條件g，(x)聲0是保證右端分母，但左端呢？事實(shí)上只要g，(x)H0,必有g(shù)(a)Hg(b).定理4泰勒定理1.帶拉格朗日余項(xiàng)的n 階泰勒公式若/(x)在含/的某區(qū)間(,6)內(nèi)具有+1階導(dǎo)數(shù)，則對任一x e(d b),有/(x)=/(
7、x o)+/(x o)(x-x o)+，(x o)(x _ x o f +：/2!n+1 二/叫4)(x-x J 其中物于X與X。之間2.帶佩亞諾余項(xiàng)的n 階泰勒公式若/(X)在X。處有階導(dǎo)數(shù)，那么存在X。的一個(gè)鄰域,對于該鄰域內(nèi)任一X,有/(x)=/(X o)+，(X o)(X-X o)+(X o)(X-X o)2+.+/W(X o)(X-X o)+0(X-X o).注：若X。=0,則稱為麥克勞林展開式.祝您考研順利!考研數(shù)學(xué)公式整理2二重積分的性質(zhì)1.等式性質(zhì)(1)j j I d er =/其中人表示區(qū)域沃勺面積；D(2)j J V(x,y)A：2g(x,y)c/cr =A r1J j/(
8、x,y i *2 J j*g (X，N 月6D D DJ J/(x/F b +JJ/(x,y Wb,Z)i U 3 =D,DCD2=(D；D S工2.不等式性質(zhì)(1)在Z)上，的(x,y)W g(x),則Jj/(x 0的部分，則對x是偶函數(shù)f(x,yxdy=1 4 ;D 0,/(x j)對x是奇函數(shù)設(shè)。關(guān)于x軸對稱,2是Q 在歹 0的部分,則2“/(x,y .x次/(x,y)對y是偶函數(shù) f y Vxdy=4 -D 0,7(x,y)對歹是奇函數(shù)輪換對稱性 若。關(guān)于直線V =X對稱，則U f(x,y)dxdy=fy,x)dxdyD D級數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1如 果 級 數(shù) 收 斂,則 級 數(shù) 包,也
9、收斂；=1 W=1性質(zhì)2如果級數(shù)z%與Z匕都收斂，則 級 數(shù) 土 匕 旭 收 斂；=1 w=l n=l注:Z，“收斂,Z匕發(fā)散,則Z d 匕)發(fā)散；w=l n-M=1X ”發(fā)散,乙發(fā)散,則(/土匕外一定發(fā)散.n=l w=l =1性質(zhì)3去掉、加上或改變前有限項(xiàng)，不影響級數(shù)的收斂性；性質(zhì)4收斂級數(shù)任意加括號后所得的級數(shù)仍收斂；注：加括號后的級數(shù)收斂,則去掉括號后原來的級數(shù)不一定收斂；加括號后的級數(shù)發(fā)散,則去掉括號后原來的級數(shù)一定發(fā)散.性質(zhì)5如果級數(shù)，/”收斂，則l i m“=0.W=1注：l i m”=0,則 級 數(shù) 不一定收斂；M-00W=1l i m ,尸0,則級數(shù) 一定發(fā)散 一 8W=1萊布
10、尼茨判別法則設(shè)交錯(cuò)級數(shù)(-If1/滿 足:理 =0;/2 k，則交錯(cuò)級數(shù)(T產(chǎn)/收斂.注：(D條 件 不 滿 足 時(shí)，交錯(cuò)級數(shù)(-1廣”收斂也可能收斂；(2)說明“2%/常用以下幾種方法：方法一：利用!%4 0或利用34 1;%方法二：構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函則(X),使/=/(),利用當(dāng)XTy時(shí),/(X)0說 明.祝您考研順利!塞級數(shù)的分析性質(zhì)設(shè)累級數(shù) 4/的收斂半徑為凡收斂域?yàn)?,和函數(shù)為S(x),即S(x)=則n=Qn=01.連續(xù)性S(x)在收斂域;上連續(xù)；2.可積性S(x)在收斂域/上可積,且有逐項(xiàng)積分公式：00 8 00 1好(3=”苴仙修=z+中；n=0 n=0 n=0 十積分后的累級數(shù)的收
11、斂半徑與原來的事級數(shù)的收斂半徑相同.3.可導(dǎo)性S(x)在收斂區(qū)間(-凡身上可導(dǎo),且有逐項(xiàng)求導(dǎo)公式：S(x)=a“x =0 /=(次)=叫/;=0 7/=1求導(dǎo)后的嘉級數(shù)的收斂半徑與原來的嘉級數(shù)的收斂半徑相同.麥克勞林級數(shù)8 丫2 +1(2)s i n x =y(-l)1 -2/+1人-+-,-00 X +00;(2n+l)!3 0丫2 丫4 In cosx=，(-U=l-+-+(-i y J+-,-oox+oo；金5(2)!2!4!(2)！6y ln(l+x)=Z(T)=W=1 n18(5)=x=l+x+x2+,-!x 1；1金(6)(l+x)=14-crx+r +-x+-,-1X =0,w
12、=1,2,3,/（”）戶出 竺 式 正 弦 級 數(shù)）/J=1/常 用的二次曲面橢球面 fL單葉雙曲面雙 葉 雙 曲 面 一一馬=1.a b c橢 圓 拋 物 面5+三2橢圓錐面/(x)&+a”c o s 竺 x(余弦級數(shù))2 w=i I考研數(shù)學(xué)公式整理3L行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列互換,其值不變，即|A|=|A.性質(zhì)2某行（列）全為。，則行列式的值為0.性質(zhì)3某行（列）有公因子&，則可把%提到行列式外面.性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)6性質(zhì)7某行（列）每個(gè)元素都是兩個(gè)數(shù)之和,則可拆成兩個(gè)行列式之和.兩行（列）互換,行列式的值變號.兩行（列）元素相等或?qū)?yīng)成比例，則行列式的值為0.某行（列）倍加到另一行（歹 U）
13、，行列式的值不變.2.抽象型行列式一解法解題思路：對抽象型行列式，計(jì)算方法主要是利用行列式的性質(zhì)，矩陣的性質(zhì)，特征值及相似等。主要的公式有：L若A是幾階矩陣，”是A的轉(zhuǎn)置矩陣,則|川=|山；2.若A是7?階矩陣，則|乂|二 kA；3.若A,3都是邢介矩陣,則|A B|=|A|M；4.若A是 階 矩 陣,則=5.若A是 階 可 逆 矩 陣,則=|A/；6.若4，么L,乙是那介矩陣4的特征值，則|川=4 4 L%7若橢矩陣A與討目似,則同=|同.3,伴隨矩陣的性質(zhì)1)(/*)*=42)(叔)*=%，*;3)(43)*=5 (4 可 逆);4)團(tuán)=|咪】4.逆矩陣的性質(zhì)1)(A-1)-1=A;2)(
14、公)T=AT(k wO);3)CAB)-=B-A-4)|A-|=|A|-1；特別注意：(A+SV w A i +尸沒公式.5,逆矩陣一解法方法一：用伴隨若|A|wO,則 A-i=*.方法二:用初等變換(A|E)-(E|A-).方法三：用定義 A,B都是階矩陣,AB=E,則A-1=B.方法四：用單位矩陣恒等變形 對(A+B)-型化為(A 3)T型.-1方法五:用分塊公式A-1 00 B0 A T _ F 0B o j A TB-x0A 00 B6,矩陣的秩定理定理2初等變換不改變郎秩；行階梯型矩陣的秩等于其非零行數(shù).注：若零行(若有的話)位于最低行,且每行左起第一個(gè)非零元素所在的列下方元素都是0
15、的,稱這種矩陣為行階梯矩陣；任何矩陣都可通過初等行變換化為行階梯矩陣.7.矩陣的秩性質(zhì)（1）尸（4）=（）；（2）=（4）（左 h 0）;（3）N4 x”）W m i n 加/.（4）r（4 3）K m i n r（4）/（B）卜（5）r（J +B）r（y4）+r（B）；（6）4,岡,紇x s =，則 N 4）+M 6）4 他（7）磯 逆，則/（4 5）=廠（5）/（5 4）=（3）；（8）r（Z）=（4 力）=r（Z/）=r（H）；I w,廠（4）=（9）尸（，）=0,廣（4）-18具體向量組如何判定相關(guān)無關(guān)對 具 體（含參數(shù)）向量組如何判定相關(guān)無關(guān)？定理1向 量 組,%，匕，%才目關(guān)（無關(guān)
16、）o 齊次方程組,%，L ,%,）%=0 有非零解（只有零解）o，）加向量個(gè)數(shù)）（=m（向量個(gè)數(shù)）.推論1 +1 個(gè)維向量必相關(guān).推論2 個(gè)維向量四,%,L，4 相 關(guān)（無關(guān)）=%,%,L ,a J =0（w 0）.定理2若向量組。,。2，L 相關(guān)，川 增加個(gè)數(shù)后的向量組名,%，L L，=對應(yīng)減少向量坐標(biāo)后的向量組四，四,L ,&；若向量組。i，4,L 無關(guān)，川/減少個(gè)數(shù)后的向量組名,。2，匕仍牙關(guān) 對應(yīng)增加向量坐標(biāo)后的向量組片,四,L ,4祝 您考研順利!9.抽象向量組如何證明無關(guān)對抽象向量組如何證明無關(guān)？以三個(gè)向量%,。為 例：方法一:用定義 設(shè) 上1%+k2a2+k3a3=。，則必有占=
17、&=&=在方法二：用秩=3(向量個(gè)數(shù)).方法三：用結(jié)論 設(shè)向量組,%無關(guān)，0、=%+%+a 3 a 3，(3、=a i+b3a3,=clc(1+c、a,+C3%ay bx cl則 尸i，44 3無關(guān)O%k c2 0.。3 C310,特征值和特征向量的性質(zhì)(1)X 2-=X af n A=p|；i=l i=l(2)左重特 征 值 2至 多 有 上個(gè)線性 無 關(guān) 的 特 征 向 量；(3)%,a?是N 的屬于 不 同 特 征 值 4,封 勺 特 征 向 量 廁%,a 線 性 無 關(guān)；(4)若 小,%是 N 的屬 于 同 一 特 征值舶勺特征向量，則 kxa 非 零)、u%+左 2al非 零)仍是“
18、4的 屬 于 特 征 值 加勺特征向量;(5)若%,%是/的 屬 于 不 同 特 征 值 乙，回 勺特征向量，則 上 0+心 不再是.由 勺 特征向量.11.相似矩陣的性質(zhì)(1)A:3(必要條件)=|川=師=r(A)=r(B)；=隊(duì)/_ 川=|立 _ 邳,即/=4；=E g =Z&i=l i=l（2）如A:B,設(shè)尸TAP=B,貝！JpT（A+UE）尸=B+芯，尸TAP=5,因此由A:B要想至必+ZE:B+忸進(jìn)而|A+詞=忸+詞,r（A+ZE）=r（B+ZE）；由A:B要想到A:B,進(jìn)而可用相似求A =PBpT.12.矩陣相似對角化的條件A,:Ao A有“個(gè)線性無關(guān)的特征向量；0 4的，重特征值
19、4有i個(gè)無關(guān)的特征向量，即-尸（4萬-4）=，；0；o A的特征值都大于0;A的全部順序主子式大于0.注：若A的主對角線某元素%W0,則A必不正定.14,等價(jià)、相似、合同兩個(gè)同型矩陣A與民若A可經(jīng)過初等變換變成&稱A與3 等價(jià),記作AM R判 定同型矩陣矩陣A與B等價(jià)o 存在可逆矩陣P 和Q,使尸AQ=&=r（A）=r（5）.兩個(gè)方陣A與民若存在可逆矩陣P,使產(chǎn)尸=3,稱4與8相似,記作A:B.判 定若4與砒跡或秩或行列式或特征值不相等,貝必與5不相似；若A:A,但3 不能對角化，則A與5不相似；若A:A,且8:A,則人與8相似.兩個(gè)實(shí)對稱矩陣A與民若存在可逆矩陣C,使C，AC=民稱A與8合同
20、，記作A*判 定實(shí)對稱矩陣A與3 合同=二次型必Ar和/以有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)；o 實(shí)對稱矩陣A與8有相同的正、負(fù)特征值個(gè)數(shù).祝您考研順利!考研數(shù)學(xué)公式整理41.概率基本公式逆事件的概率P（A）=1-P（A）.注：正面直接求概率困難時(shí)可考慮此公式，比如涉及至少、至多等字眼.（2）加法公式 P（AUB）=P（A）+P（B）-尸（A3）；P（A V B V C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）.注：超過3個(gè)事件的加法公式往往會有兩兩互斥的條件.（3）減法公式 P（A-B）P（A）-P（AB）=P（AB）.注：考減法公式是考試的重點(diǎn)（4）條件概率 若
21、P（A）O,稱在A發(fā)生的條件下,3發(fā)生的概率為條件概率，記為 P（B|A）,且 P（B|A）=B喘）.注：條件概率P（8|A）也是概率,滿足概率的一切性質(zhì)與公式,如P（B|/I）=I-/（B|/I）；P（B-C|A）=P（B|A）-P（B C|A）=P（B C|/I）.（5）乘法公式 如果尸（A）0,則尸（AB）=尸（A P（用A）.（6）全概率公式 若4 U&U L UA,=Q,且4 1 A產(chǎn),14 2）4，則對任一事件民有p（6）=f p（4）尸（即4）.1=1注：如果某個(gè)事件B的發(fā)生總是與某些原因或前一階段的某些結(jié)果4有關(guān)，則總是使用全概率公式把各種導(dǎo)致8發(fā)生的可能性（概率）加起來求P（
22、8）.貝葉斯公式 若A U&U L 1）4=0,且4 1 4 =0）,lWiH j n,則對任一事件民只要P（B）0,則P（4忸）=L .ZP（A）P（3|A）/=1注：如果已知B發(fā)生了，去探求是某原因4導(dǎo)致發(fā)生的可能性（概率）尸（可忸）,則總是使用貝葉斯公式看這一原因占總的原因的比例.2.獨(dú)立與互斥、包含的關(guān)系設(shè)0 P（A）1,（）P（B）1,如果A與3互斥或存在包含關(guān)系，則A與8不獨(dú)立.3.常見的分布1.()-1 分布如果隨機(jī)變量X的分布律為尸 X=左 =pk(1-,攵=0,1.則稱X服從參數(shù)為爪()1)的0-1 分布，記為X:2 .二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量X的分布律為P X=陰=C T(1-
23、，左=0,l,L,n.則稱X服從參數(shù)為,(0 0)的泊松分布，記為X:P(2).4.幾何分布如果隨機(jī)變量X的分布律為P X=左 =(1-廣”,左=1,2,L則稱X服從參數(shù)為p(0 p D 的幾何分布，記為X:G(p).注：伯努利試驗(yàn)中首次成功所需的試驗(yàn)次數(shù)X服從幾何分布.5.均勻分布1 ,如果隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=3 二,0,其他0,xa則稱X服從(4力)上的均勻分布，記為X:(4,3.乂的分布函數(shù)為/(月=3,4=b注：若X:U(，對則尸 cX 1 =f.b-c i6.指數(shù)分布如果隨機(jī)變量X的概率密度沏,(x)=.1rs.0Yt，其中4 。為參數(shù);0,其他則稱X服從參數(shù)為幾的指數(shù)分
24、布，記為X:E(4).X的分布函數(shù)為/(x)=Q0,x 0,則尸Xa=e-Aa;2 對 Vt,s0,則 PX2r+s|X2s=PXf.7.正態(tài)分布1（4 f如果隨機(jī)變量X的概率密度為:/（力=方-e 2-2,-o o x +o o.則稱X服從參數(shù)為Q 2的正態(tài)分布，記為X ：特另I 地，當(dāng) =o,b =l時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為X :N（O,1）;2 21xX -概率密度=2 ,_ 8 +8；分布函數(shù)（）=.e 2 dt.注：r若X:則豈:義：N（O,1）;（標(biāo)準(zhǔn)化）2。（一%）=1（X）,（o）=g;3 若X :NJ,/）,則 aX+Z?:N（a+b,a2 b 2）；4。若x,y分別服從正態(tài)
25、分布,且相互獨(dú)立,貝bx+匕丫服從正態(tài)分布.4.兩個(gè)常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量1.二維均勻（x,丫）在平面區(qū)域。上服從均勻分布,則Q,EX2=(EX)2+DX-23=0；3aD(aX+h)=a2DX；4D(XY)=DX+DY2Cov(X,Y)；5。若 x,y 獨(dú)立，則。(x y)=o x +。匕。(XY)=O X +OX(EYy+OY(EX y.7.常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差1如果X:8(1,p),則EX=p,X=p(l p)；2 0如果X:8(,川，則 破=秋,乂 =叩(1一川；3 如果X:P(/L),則EX=4 D X =九4。如果X:G(p),則 X=L,D X=nP P-5。如果X:U(a
26、,b),則EX=,D X =126。如果X:E(/l),則E X=；,O X=，y；70如果X:N(,b2)ljEX=,DX=b2；8。如果X:N（O,1）,則同X|X|=l-.718.協(xié)方差(1)定義Cov(x,y)=E(x E x)(y EY)=E(x y)E X/y.(2)性質(zhì)1 Cov(X,y)=Cov(y,X),Gov(X,X)=OX；2 ov(X,c)=0；3ov(aX,bY)=abCov(X,Y)；4ov(aXt+8X2,B +四)=acCovXx,Yx+adCovXx,Y2+bcC()vX1,Y+bdCovX2,Y2).9.相關(guān)系數(shù)(1)定義%如果&y=0，稱X和丫不相關(guān)4DX
27、-4DY(2)性質(zhì)l0XY=0X；PXX=1；2。際 區(qū)1；3|x?x y|=l 存 在 吏 尸 丫 =aX+b=1；40如 果Y=aX+A則A y。.-1,47 0祝您考研順利!10.大數(shù)定律1.依概率收斂對隨機(jī)變量序列X”X2，L,X“,L,和常數(shù)a,如果對任意的 0,有如尸 氏-4 0,有l(wèi)im P!汽 X,之 EX,0,有l(wèi)imP-p =1.T8 n4.辛欽大數(shù)定律1 設(shè)X，X J ,X,L,獨(dú)立同分布，期望EX=存在，則對任意的0,有l(wèi)imP Xf 64=1.n普11.中心極限定理1.列維林德伯格中心極限定理設(shè)X，X2，L,X“,L，獨(dú)立同分布，期望EX&、Z Xj-riR則對任意的
28、%,有l(wèi)imP曰/-=f 8 yj n（y J2.拉普拉斯中心極限定理設(shè)X:8（,p）,則對任意的x,有l(wèi)imP,J-即1J叩=4,方差。X,=都存在,.X -L,e 2力=(!(%).,瘍)1+L瘍e,人 祝您考研順利！12.三大抽樣分布1 犬分布(1)定義：設(shè)X1,X2，L,X.相互獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(O,1),則X；+X；+L+X；服從自由度為的/分布，記為x；+X；+L+X；:x2n).(2)上a分位點(diǎn)對于給定的 a(0 a ()=；(“)/(方心=0(x)是/()的概率密度)的數(shù)力2/)為72()的上。分位點(diǎn).(3)Xz分布的性質(zhì)若X:力?(),則 EX=n,D X=2；若X:力
29、2(&),且X,y獨(dú)立，則X+Y :/(+)2.t分布(1)定義：設(shè)X :N(O,l),y：力2()，且x,y獨(dú) 立，則-j j服 從 自 由 度 為“的,分布，記為r().宓耳(2)上a分位點(diǎn)對 于 給 定 的 a(o v a v 1),稱 滿 足P，()ta()=j ：f (x)d x=aJ la n)(/(x)是 )的 概 率 密 度)的 數(shù)r“()為M)的 上a分位點(diǎn).(3)t分布的性質(zhì)r分 布 的 概 率 密 度/(X)是 偶 函 數(shù)，故k a()=T a()，且 當(dāng) 自 由 度 充分大時(shí),)分 布 近 似 于N(O,1)；r:)，則 產(chǎn)：F(l,n).3.F分布(1)定義：設(shè)x：z
30、2(n,),r：/色)，且x,y獨(dú)立,則 服 從 第 一 自 由 度 為 I，第二自由度為2的尸分布，記 為 六：口(i，2)/%/%(2)上a分位點(diǎn)對于給定的a(O a 1),稱滿足尸仍(4,2)心(1,2)=J；(J(x逢=a(/(x)是勺,%)的概率密度)的數(shù)工(!，2)為尸(),2)的上衿分位點(diǎn).(3)F分布的性質(zhì)若尸：F(勺,2),則工：尸(2，)；F若F：尸(”，2)，則6-/，2)=言 一V13.矩估計(jì)的求法原理：用樣本矩替換總體矩一一%=4,即=EXk.n步驟：對一個(gè)未知參數(shù)的情形 令反=EX.又=EX 又=EX對兩個(gè)未知參數(shù)的情形 令1白，或1 8 一,-1 X；=EX2 _
31、 氏 -X)2=DX14.最大似然估計(jì)的求法步驟：。寫出樣本的似然函數(shù)i=nL(xpx2,L，z；e)=n x,，e)連續(xù)型i=li=nL(XI，X 2，L，尤“；。)=離散型/=1。取對數(shù)得In Lc.求導(dǎo)且叱=0,解出卿可.d6若 駕 =0無解，即InL單調(diào),則應(yīng)該用定義法找出族最大似然估計(jì)量.d015.估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(1)無偏性若E=仇則稱。是優(yōu)K)無偏估計(jì)量.(2)有效性設(shè)都是e的無偏估計(jì)量，若 0,有l(wèi)imp0-6 ao16.求置信區(qū)間的步驟(1)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量T并確定其分布；(2)給定a,確定常數(shù)a也使得尸 a T =1 -a；(3)由 a T 。反 解 出 弼 范 圍 得 置 信 區(qū) 間 俗 總
2023年考研數(shù)學(xué)公式
