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1、
《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解二次根式乘法法則；
2、通過(guò) ab a b a 0, b 0 及 a b ab a 0, b 0 的教
學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；。
教學(xué)重點(diǎn)： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算
教學(xué)難點(diǎn)： 積的算術(shù)平方根及二次根式的乘法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
1、用語(yǔ)言敘述并用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。
2、化簡(jiǎn)：（ 1） 180
（2） 450
（3） 32m5 n3
二、新課
把式子 aba b a 0,
2、b
0 反過(guò)來(lái)，得到
二次根式的乘法運(yùn)算法則
a b ab a 0,b 0
兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方
根。
運(yùn)用這個(gè)法則，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。
例 1 計(jì)算 （1） 14 7 （2） 3 5 2 10
分析：第（2）題先把根號(hào)外面的有理數(shù)相乘，再利用一次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算。
解：（1） 14 7 = 14
72 7 72 72
7 2 ；
（2） 3 5 2 10 3 2 5
10 6 2 5 5 6 2 52
3、
30 2 。
指出：（1）在實(shí)數(shù)一章里，我們已經(jīng)時(shí)確了，有理數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也成立，如乘法的交換律及結(jié)合律等。
（ 2）在進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算時(shí)， 應(yīng)先考慮把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解。
例 2 計(jì)算
（1） 3
2 2
56
（2） 8 35
1
1 3
4
3
4
7
分析： 在運(yùn)算中注意符號(hào)變化，有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則在
實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用。因些，第（ 1）題的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是負(fù)號(hào)，第（ 2）
題的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)是正號(hào)。
解：（ 1）
3
2 2
56 =
3
8
2
4、 8 7
4
56
4
3
3
2 35 10
（2） 8 35
1
1
3
= 8
1
35 1 3
= 2
4
7
4
7
7
5
5
2
2
52
2
2
5
2
10
2
練習(xí) 1 從課后習(xí)題中節(jié)選
例 3 計(jì)算
（ 1 ） 3 5a 2 10b
（ 2 ） 10x 10 1 xy
（ 3 ）
1
2m2m2
4mn
2
分
5、析：可以根據(jù)二次根式的乘法法則及乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算。
在運(yùn)算中應(yīng)注意，第（ 2）題中的被開(kāi)方數(shù) 10 1 1
10
，第（ 3）題先把
第二個(gè)根式的被開(kāi)方數(shù)分解因式。
解：
（
1
）
3 5a
2
10b
= 3 2
5a
10b
6 5
5
2ab
6 52
2ab
30 2ab
（2）
10x
10 1 xy =
1
6、0
1
x 2 y
10
1
x 2
y
x
y
10
3
10
（
）
1
2m
2m2
4mn =
1
2m 2m2
4mn
1
2m 2m m
2n
2
=
2
2
1
2m 2 m
2n
1
2m 2
m 2n
1
2m m
7、 2n m m 2n
2
2
2
注意：運(yùn)算結(jié)果，被開(kāi)方數(shù)不含平方式或平方數(shù)。
練習(xí)從課后習(xí)題中節(jié)選
例 4 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng) a 6cm ，b 3cm 。求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
解：略
練習(xí) 從課后習(xí)題中節(jié)選
四、小結(jié)
1、運(yùn)用二次根式的乘法法則 a b ab a 0, b 0 進(jìn)行簡(jiǎn)單的
二次根式的乘法運(yùn)算步驟是：
（1）運(yùn)用法則把算術(shù)平方根的積化為因式的積的算術(shù)平方根；
（2）運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ab a b a 0, b 0 把因式
之積的算術(shù)平方根進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（ 3 ）如果被開(kāi)方數(shù)是平方式（或平方數(shù)），可運(yùn)用式子
a2 a a 0 把它移到根號(hào)外面，使二次根式中的被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有平方
式或平方數(shù)。
2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律都適用。
五、作業(yè)
從課后習(xí)題中節(jié)選
《二次根式的乘除法》教學(xué)設(shè)計(jì)-01
