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1、
《角平分線》教學(xué)設(shè)計
1．要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理——判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。
教學(xué)目
2．理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。
標(biāo)
3．能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。
教學(xué)重
角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。
點
教學(xué)難
掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進行證明。
點
教學(xué)方
法
教學(xué)后
記
教 學(xué) 內(nèi)
容
及 過 程
教師活動
學(xué)生活動
一、角平分線性質(zhì)定理
2、
1．讓學(xué)生到黑板上畫出他們收
1
．積極踴躍地到黑板上畫出自己
集到的日常生活中應(yīng)用角平分
收集到的例子，并說出它們分別的
線的例子，并分別說出它們的作
作用在哪里。
用。
2
．受到老師的表揚和鼓勵，很有
2．高度評價學(xué)生的參與熱情和
成就感，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 探索數(shù)
學(xué)習(xí)成果，激勵學(xué)生繼續(xù)努力。
學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣， 同時體會數(shù)
尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)
學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
現(xiàn)，可以以該學(xué)生名字命名，以
3．對于自己的發(fā)現(xiàn)進行深入探索，
此鼓勵、保護學(xué)生的積極性。
很有興趣。但是對于從實際問題中
3．綜合學(xué)生的發(fā)
3、現(xiàn)，對于其中
提煉觀點，感到有難度。
應(yīng)用角平分線性質(zhì)的幾個例子，
讓學(xué)生猜想：它們應(yīng)用的性質(zhì)有
沒有什么相同的地方 ?
4．讓學(xué)生拿出紙折的角，把角
對折至兩條邊完全重合， 注意角
的頂點處要折好； 然后把角的兩
4．拿出準備好的紙折的角，在老
師示范的同時按要求把角和角的
邊對折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。 由
折紙的過程，可以觀察到折痕和角
的邊垂直，并且對應(yīng)的折痕長度相
等。
條邊對折幾次，讓學(xué)生觀察折痕
的特點?？梢詭W(xué)生完成上述操
作，以便學(xué)
4、生順利地把注意力集
中到觀察折痕上。
5．讓學(xué)生說出他們的猜想，并
說明他們怎么想到的， 暴露學(xué)生
的思維過程，一是為了讓學(xué)生理
順自己的思路，二是可以找到學(xué)
生思維的進程。
6．肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生
5．說出猜想：折痕和角的兩邊垂
直，并且對應(yīng)的折痕長度相等。 說
明白已是通過折紙的過程和觀察
得到上述猜測的。
6．在老師的表揚和鼓勵中，樹立
起自信，知道思考的重要性。 繼續(xù)
思考剛才的問題，發(fā)現(xiàn)實例中應(yīng)用
角平分線性質(zhì)的幾個例子都有類
似的特點。
以后也要通過積極動腦思考
5、， 自 7．把自己的猜想表述出來：角平
己探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 引導(dǎo)學(xué)生再來 分線上的點到這個角的兩邊的距
看他們找的生活中的實例， 是不 離相等。對照實例和折的角， 加深
是也有利用這個性質(zhì)的 ? 對上述結(jié)論的理解。
7．讓學(xué)生口述他們的結(jié)論，在 8．回答：需要證明。因為老師已
口述的時候注意糾正學(xué)生不正 經(jīng)提示過學(xué)生多次： 猜測的命題需
確的數(shù)學(xué)語言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué) 要證明才能判斷其真假。 在老師的
語言表達能力，同時使學(xué)生加深 提示下意識到這個必要性。
對結(jié)論的理解。
8．提醒學(xué)生在猜測了數(shù)學(xué)結(jié)論
之后，下一步該干什么了
6、
?在此
9、積極思考如何證明。大多數(shù)學(xué)
時不直接提出猜測需要證明的
生可以想到：先證明三角形全等，
要求，讓學(xué)生自己意識到這樣做 然后利用三角形全等的性質(zhì)得到
的必要性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成說理的 結(jié)論。
好習(xí)慣。數(shù)學(xué)的興趣， 同時體會 10 ．一位同學(xué)到黑板上畫出圖形
了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 (示意圖 )、寫出已知和求證，然后
9．讓學(xué)生思考該如何證明。給 證明，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。
學(xué)生留出思考的時間和空間， 不 大多數(shù)學(xué)生可以順利地證明出來。
要代替學(xué)生思考，要給他們機 11．在老師講
7、解的同時自己修正自
會。 己的練習(xí)，聽講，加深對角平分線10．讓一位學(xué)生到黑板上畫出圖 性質(zhì)定理的理解。 朗讀：角平分線
形 (示意圖 )、寫出已知和求證， 上的點到這個角的兩邊的距離相
然后證明。其他學(xué)生在練習(xí)本上 等。在讀的同時加強記憶和理解。完成。提醒學(xué)生寫已知、證明要
規(guī)范，證明要嚴謹， 要做到說理
有據(jù)。
11．以黑板上學(xué)生的板演為樣
本，講解定理及其證明，對學(xué)生
不規(guī)范的書寫和表達予以糾正，
同時理順學(xué)生的證明。 讓學(xué)生對
定理的理解深入一步， o 同時，
讓學(xué)生把書上的定理讀一遍以
加深記憶。
8、
1．繼續(xù)回到自己收集的成果上，思考老師的問題，對這個問題的正面有較好的理解，但是不知道該怎么證明它就是角平分線。 有感性認識，但還不能提煉出一般的結(jié)論2．在老師的啟發(fā)下想到：其實就是要證明自己所說的線是角平分線，思考證明這個命題都需要什么條件，如何證明。
二、角平分線判定定理
1．從學(xué)生收集的生活中角平分
線應(yīng)用的例子提出問題： 大家都
知道了這幾個例子中應(yīng)用了角
平分線的性質(zhì)，那你如何說服別
人，你說的那條線就是角平分線
呢?引導(dǎo)學(xué)生從判斷的角度思考
3．回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和
9、判定定理互為逆定理， 通過類比聯(lián)想，知道對于角平分線， 也有類似的結(jié)論。 4．回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題。
問題。
2．啟發(fā)學(xué)生思考：要說服別人你說的那條線就是角平分線， 是不是就是要證明它是角平分線 ? 那現(xiàn)在的問題是不是就轉(zhuǎn)化成了：你如何證明或者說判定它是角平分線 ?都需要什么條件 ?
3．引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)線段垂直平分線的知識：它的判定定理和性質(zhì)定理有什么關(guān)系 ?在這里，角平分線的性質(zhì)定理和要證明的命題是不是也有這個關(guān)系 ?
4．提問剛才的問題，讓學(xué)生明
5．得到老師的肯定，知道猜測是
正確的。回
10、憶線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法， 寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。 與同桌互相檢查。
6．認真聽講，體會定理的內(nèi)涵，聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。對照自己的表述，，進行修正使其更加嚴謹、規(guī)范。記下課后作業(yè)。
確心中的猜測。 1．饒有趣味地聽講，對數(shù)學(xué)史知
5．肯定學(xué)生的回答，說明類比 識很感興趣，對古希臘學(xué)者的工作的方法。讓學(xué)生類比線段垂直平 有了一點了解， 開闊了視野， 同時
分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造 被數(shù)學(xué)家的精神所感染， 增強了學(xué)
方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的 習(xí)數(shù)學(xué)的毅力。
11、
逆定理，寫完之后，讓同桌倆人 2．聽老師講學(xué)會畫圖的必要性，
互相檢查。 聯(lián)想到上節(jié)課圖形對于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)
6．給出規(guī)范的表述并進一部闡 結(jié)論的幫助，對老師的話有很好的
釋它的內(nèi)涵和與角平分線性質(zhì) 認識，做好了學(xué)習(xí)新知識的積極的
定理的關(guān)系。因?qū)W生已經(jīng)接觸過 心理準備。 3．與老師同步，在練
線段垂直平分線判定定理的證 習(xí)本上作一個角的平分線。
明，所以不妨把這個證明的任務(wù) 4．依據(jù)作圖的過程，參照老師的留給學(xué)生課后完成。 知道對于角 講解，寫出已知和求作以及作法。
平分線，也有類似的結(jié)論。 有的學(xué)生可能寫得不夠規(guī)范。
5．對照老師的講解，完善自己
12、的
三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線 寫法?？磿w會書上寫的作法。
1．講述與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知
識，尤其是與本節(jié)課內(nèi)容接近的 6．思考這樣的作法的合理性，添三等分任意角問題； 讓學(xué)生對此 加輔助線，對作出來的射線給以證
有初步的了解，開闊學(xué)生的視 明。找到思路后，與同伴交流。大野，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家堅韌不拔 多數(shù)學(xué)生可以通過證明三角形全
的科學(xué)探索精神。 等說出理由。
2．告訴學(xué)生：知道了角平分線 7．認真聽講，對如何作角的平分的性質(zhì)定理和逆定理， 還要學(xué)會 線和如何寫出作法有更好的理解。怎么用直尺和圓規(guī)來畫出它， 這 同時，加深了不管是猜
13、測還是作圖樣有助于理解已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識， 都需要理性證明的意識。而且畫圖會幫助我們解決好多
問題。
3．在黑板上演示圖和作角平分
線，一邊作圖，一邊口述作法。
4．讓學(xué)生根據(jù)老師的口述、演
示和自己的實際操作， 自己寫出
已知和求作，并寫出作法。 鍛煉
學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力。
5．選取學(xué)生有代表性的錯誤或
不規(guī)范的地方予以修正， 然后讓
學(xué)生仔細看書上寫的作法， 體會
數(shù)學(xué)語言的精煉和嚴謹。
6．讓學(xué)生思考：這樣作角平分
線的理由是什么 ?為什么作出的
射線就是角的平分線 ?讓學(xué)生對
這個作法有一個很好的理解， 而
不只是機械的模仿。
7．綜合學(xué)生的作法，總結(jié)作角
平分線的方法，明確作圖的數(shù)學(xué)
語言即作法該如何寫， 向?qū)W生強
調(diào)：要知其然，還要知其所以然。
生可能寫得不夠規(guī)范。
板書設(shè)計：
一、角平分線性質(zhì)定理
二、角平分線判定定理
三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線
《角平分線》教學(xué)設(shè)計
