《《兩個計(jì)數(shù)原理》PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《兩個計(jì)數(shù)原理》PPT課件（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、計(jì) 數(shù) 原 理 乙 地甲 地 甲 地 乙 地a1a2a3 b1b2看 圖 1和 圖 2， 數(shù) 一 數(shù) 從 甲 地 到 乙 地 有 多 少 種 不 同 的 走法 ？ 圖 1 圖 2 問 題 1 從 甲 地 去 乙 地 ， 可 以 乘 火 車 ， 也 可 以 乘 汽 車 .一 天中 ， 火 車 有 2 班 ， 汽 車 有 4 班 ， 那 么 一 天 中 乘 坐 這 些 交通 工 具 從 甲 地 到 乙 地 有 多 少 種 不 同 的 選 擇 ？解 2 4 6(種 ) 1.要 完 成 什 么 事 ？2.完 成 這 件 事 有 幾 類 不同 的 辦 法 ？3.每 類 辦 法 中 又 有 幾 種方 法
2、？4.完 成 這 件 事 共 有 多 少種 不 同 的 方 法 ？乙 地汽 車火 車甲 地 火 車 汽 車 （ 一 ） 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 有 n 類 辦 法 N m1 m2 mn第 1 類 辦 法 中有 m1 種 不 同 的 方 法第 2 類 辦 法 中有 m2 種 不 同 的 方 法第 n 類 辦 法 中有 m n 種 不 同 的 方 法 共 有 多 少 種 不 同 的 方 法完成一件事 例 1 書 架 上 層 有 不 同 的 數(shù) 學(xué) 書 15 本 ， 中 層 有 不 同 的 語 文書 18 本 ， 下 層 有 不 同 的 物 理 書 7 本 .現(xiàn) 從 中 任 取 一 本 書 ， 問有
3、 多 少 種 不 同 的 取 法 ？ 有 三 類 取 法 N 15 18 7 40(種 )第 1 類 ， 從 上 層 15 本 數(shù) 學(xué)書 任 取 一 本 ， 有 15 種 取 法 第 2 類 ， 從 中 層 18 本 語 文書 任 取 一 本 ， 有 18 種 取 法 第 3 類 ， 從 下 層 7 本 物 理書 任 取 一 本 ， 有 7 種 取 法 共 有 多 少 種 不 同 的 取 法 任取一本書 例 2 某 班 同 學(xué) 分 成 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 個 小 組 ，甲 組 9 人 ， 乙 組 11 人 ， 丙 組 10 人 ， 丁 組 9 人 現(xiàn) 要 求 該 班 選 派 一 人
4、 去 參 加 某 項(xiàng) 活 動 ， 問 有 多 少種 不 同 的 選 法 ？解 根 據(jù) 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 ， 不 同 的 選 法 一 共 有 ： N 9 11 10 9 39(種 ) 問 題 (1)： 本 題 中 要 完 成 一 件 什 么 事 ？問 題 (2)： 由 A 地 去 C 地 有 個 步 驟 ， 第 一 步 ： 由 A 地 到 B 地 ， 有 種 不 同 的 走 法 ； 第 二 步 ： 由 B 地 到 C 地 ， 有 種 不 同 的 走 法 問 題 (3)： 完 成 這 件 事 有 多 少 種 不 同 的 方 法 ？2 23問 題 2 由 A 地 去 C 地 ， 中 間 必 須
5、 經(jīng) 過 B 地 ， 且 已 知 由 A地 到 B 地 有 3 條 路 可 走 ， 再 由 B 地 到 C 地 有 2 條 路 可 走 ，那 么 由 A 地 經(jīng) B 到 C 地 有 多 少 種 不 同 的 走 法 ？CBA a1a2a3 b1b2解 3 2 6 (種 ) （ 二 ） 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理完成一件事 第 1步有m1種不同的方 法 第 2步有m2種不同的方法 第 n步有mn種不同的方法 N= m1 m2 mn 有 n 個 步 驟 共 有 多 少 種 不 同 的 方 法 例 3 書 架 上 層 有 不 同 的 數(shù) 學(xué) 書 15本 ， 中 層 有 不 同 的 語 文 書 18本 ，下
6、 層 有 不 同 的 物 理 書 7本 .現(xiàn) 從 中 取 出 數(shù) 學(xué) 、 語 文 、 物 理 書 各 一本 ， 問 有 多 少 種 不 同 的 取 法 ？ 有 三 個 步 驟 N 15 18 7 1890 第 1步 ，從 上 層1 5 本 數(shù)學(xué) 書 任取 一 本 ,有 1 5 種取 法 ； 第 2步 ，從 中 層1 8 本 語文 書 任取 一 本 ,有 1 8 種取 法 ； 第 3步 ，從 下 層7 本 物理 書 任取 一 本 ,有 7 種取 法 .各取一本書 共 有 多 少 種 不 同 的 取 法第 步 ， 例 4 某 農(nóng) 場 要 在 4種 不 同 類 型 的 土 地 上 ， 試 驗(yàn) 種 植
7、 A， B， C，D這 4種 不 同 品 種 的 小 麥 ， 要 求 每 種 土 地 上 試 種 一 種 小 麥 ， 問有 多 少 種 不 同 的 試 驗(yàn) 方 案 ？依 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 ，可 知 有 4 3 2 1 24 種 不 同 的 試 驗(yàn) 方 案 .第 3 步 ， 考 慮 C 種 小 麥 ， 可 在 剩 下 的 2 種 不 同 類 型 的 土 地 中 任 選 1 種 ， 有 2 種 選 法 ；第 2 步 ， 考 慮 B 種 小 麥 ， 可 在 剩 下 的 3 種 不 同 類 型 的 土 地 中 任 選 1 種 ， 有 3 種 選 法 ；第 4 步 ， 最 后 考 慮 D 種
8、小 麥 ， 只 剩 下 1 種 類 型 的 土 地 ， 因 此 只 有 1 種 選 法 .第 1 步 ， 先 考 慮 A 種 小 麥 ， 可 在 4 種 不 同 類 型 的 土 地 中 任 選 1 種 ， 有 4 種 選 法 ； 例 5 由 數(shù) 字 1， 2， 3， 4， 5 可 以 組 成 多 少 個 3 位 數(shù) (各 位 上 的 數(shù) 字 可 以 重 復(fù) )？解 根 據(jù) 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 ， 組 成 不 同 的 3 位 數(shù) 的 個 數(shù) 共 有 5 5 5 125 (個 ). 百 位 十 位 個 位第 一 步 第 二 步 第 三 步 5 5 5 兩 個 原 理 的 共 同 點(diǎn) 與 不 同
9、 點(diǎn) .(1)共 同 點(diǎn) ：(2)不 同 點(diǎn) ： 都 是 研 究 “ 完 成 一 件 事 ， 共 有 多 少 種 不 同的 方 法 ” ；分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 中 的 n 類 辦 法 相 互 獨(dú) 立 ， 且 每 類 辦 法 里的 每 種 方 法 都 可 獨(dú) 立 完 成 這 件 事 ； 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 中 的 每 個 步 驟 互 相 依 存 ， 每 一 步 都 不 能獨(dú) 立 完 成 這 件 事 ， 只 有 每 個 步 驟 都 完 成 了 ， 這 件 事 才算 完 成 . 例 6 甲 班 有 三 好 學(xué) 生 8 人 ， 乙 班 有 三 好 學(xué) 生 6 人 ， 丙 班 有 三好 學(xué) 生 9人 ： （ 1） 由 這 三 個 班 中 任 選 1 名 三 好 學(xué) 生 ， 出 席 三 好 學(xué) 生 表彰 會 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ （ 2） 由 這 三 個 班 中 各 選 1 名 三 好 學(xué) 生 ， 出 席 三 好 學(xué) 生 表彰 會 ， 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？解 (1) 依 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 ， 不 同 的 選 法 種 數(shù) 是N 8 6 9 23； (2) 依 分 步 計(jì) 數(shù) 原 理 ， 不 同 的 選 法 種 數(shù) 是N 8 6 9 432 分 類 計(jì) 數(shù) 原 理分 步 計(jì) 數(shù) 原 理兩 個 原 理 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系
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