浙江寧波中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

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1、 浙江省寧波市 2011 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題 一、選擇題 （每小題 3 分，共 36 分） 1 ．下列各數(shù)中是正整數(shù)的是 (A) 1 (B) 2 (C)0.5 (D) 2 2 ．下列計算正確的是 (A) (a2 )3 a6 (B) a2 a2 a4 (C) (3a) (2a) 6a (D) 3a a 3 3 ．不等式 x 1 在數(shù)軸上表示正確的是 -1 0 1 2 -1 0 1 2 (A) (B) -1 0 1 2 -1

2、 0 1 2 (C) (D) 4 ．據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù)，本市常住人口 760.57 萬人，其中 760.57 萬人 用科學(xué)記數(shù)法表示為 (A) 7.6057 105 人 (B) 7.6057 106 人 (C) 7.6057 107 人 (D) 0.76057 107 人 5 ．平面直角坐標(biāo)系中，與點 (2, 3) 關(guān)于原點中心對稱的點是 (A) ( 3,2) (B) (3, 2) (C) (

3、 2,3) (D) ( 2,3) 6 ．如圖所示的物體的俯視圖是 主視方向 (A) (B) (C) (D) （第 6 題） 7 ．一個多邊形的內(nèi)角和是 720 ，這個多邊形的邊數(shù)是 (A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8 ．如圖所示， AB ∥ CD ，∠ E ＝37，∠ C＝ 20，則∠ EAB 的度數(shù)為 (A) 57 (B) 60 (C) 63 (D)123 A B A l

4、 h C D C E ( 第 8 題 ) ( 第 9 題 ) ( 第 10 題 ) B 9 ．如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為 h ，滑梯的坡角為 ，那么滑梯長 l 為 (A) h h h (D) h sin (B) (C) sin tan cos 10．如圖， Rt △ ABC 中，∠ ACB =90， AC BC 2 2 , 若把 Rt △ ABC 繞邊 AB 所在直線旋轉(zhuǎn) 一周，則所得幾

5、何體的表面積為 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如圖，⊙ O1 的半徑為１，正方形 ABCD 的邊長為 6，點 O2 為正方形 ABCD 的中心， O1 O2 垂直 AB 于 P 點， O1 O2 =8 ．若將⊙ O1 繞點 P 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 360，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙ O 1 與正方形 ABCD 的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn) (A)3 次 (B)5 次 (C)6 次 (D)7 次 A D n O 1 P O 2 m

6、 B C 圖① 圖② （第 11 題） （第 12 題） 12．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片 ( 如圖① ) 不重疊地放在一個底面為長方形 ( 長為 m cm，寬為 n cm)的盒子底部 ( 如圖② ) ，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中 兩塊陰影部分周長和是 (A) 4m cm (B) 4n cm (C) 2( m+n) cm (D) 4( m- n) cm 二、填空題 （每小題 3 分，共 18 分） 13 ．實數(shù) 27 的立方根是 ▲ ．

7、 14 ．因式分解： xy y = ▲ ． 15 ．甲、乙、丙三位選手各 10 次射擊成績的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計如下表： 選手 甲 乙 丙 平均數(shù) 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 則射擊成績最穩(wěn)定的選手是 ▲ ． ( 填“甲”、“乙”、“丙”中的一個 ) 16 ． 將拋物線 y＝ x2 的圖象向上平移 1 個單位，則平移后的拋物線的解析式為 ▲ ． 17 ．如圖，在△ ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ AB

8、C 內(nèi)兩點， AD 平分∠ BAC ，∠EBC =∠ E=60 ， 若 BE =6cm ， DE =2cm ，則 BC = ▲ cm ． y A P1 E B1 P2 P3 D B2 B O A1 A2 x C (第 17 題 ) (第 18 題 )

9、 18．如圖， 正方形 A1B1 PP12 的頂點 P 1 、 P2 在反比例函數(shù) y 2 (x 0) 的圖象上， 頂點 A1 、 B1 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形 x P2 P3 A2 B2 ，頂點 P3 在反比例函數(shù) y 2 (x 0) 的圖象上，頂點 A2 在 x 軸的正半軸上，則點 P3 的坐標(biāo)為 ▲ ． x 三、解答題 （本大題有 8 小題，共 66 分） 19．（本題 6 分）先化簡，再求值： (

10、a 2)( a 2) a(1 a) ，其中 a 5 . 天天家教中心 數(shù)學(xué)內(nèi)部講義 20．（本題 6 分）在一個不透明的袋子中裝有 3 個除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個，黃 球 1 個，紅球 1 個，摸出一個球記下顏色后放回．．，再摸出一個球，請用列表法或畫樹狀圖法求兩次都摸到紅球的概率． 21．（本題 6 分）請在下列三個 22 的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將 所畫三角形涂上陰影． （注：所畫的三個圖不能重復(fù)）

11、 圖① 圖② 圖③ (第 21 題 ) 22．（本題 8 分）圖①表示的是某綜合商場今年 1～ 5 月的商品各月銷售總額的情況，圖②表示 的是商場服裝 部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列 ．． ． 問題： 商場各月銷售總額統(tǒng)計圖 商場服裝部 各月銷售額占商場當(dāng)月銷售 ．．． 銷售總額（萬元） 總額的百分比統(tǒng)計圖 100 百分比 100

12、 90 25% 22% 80 80 20% 17% 65 16% 60 15% 14% 40 10% 12% 20 5% 0 2345 月份 0 1234 5月份 1 圖① (第 22 題) 圖② （ 1）來自商場財務(wù)部的數(shù)據(jù)報告表明，商場 1～5 月的商品銷售總額一共是 410 萬元，請你根 據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整．

13、 （ 2）商場服裝 部 5 月份的銷售額是多少萬元？ ．． ． （ 3）小剛觀察圖②后認(rèn)為， 5 月份商場服裝 部的銷售額比 4 月份減少了．你同意他的看法嗎？ ．． ． 請說明理由． 23．（本題 8 分）如圖，在 □ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB 、 CD 的中點， BD 是對角線，過 A 點作 AG ∥BD 交 CB 的延長線于點 G． D F C （ 1 ）求證： DE ∥ BF ； （ 2 ）若∠ G =90，求證：四邊形 DEBF 是菱形．

14、 A E B G (第 23 題 ) 浙江舟山 24．（本題 10 分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共 800 株，甲種 樹苗每株 24 元，乙種樹苗每株 30 元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為 85% ， 90% ． （1）若購買這兩種樹苗共用去 21000 元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？ （2）若要使這批樹苗的總成活率不低于 88% ，則甲種樹苗至多購買多少株？ （3）在（ 2 ）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用．

15、 25．（本題 10 分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題： （ 1 ）根據(jù) “奇異三角形 ”的定義，請你判斷小華提出的命題： “等邊三角形一定是奇異三角形 ” 是真命題還是假命題？ 小明：那直角三角形中是否 老師：我們新定義一種三角形， 兩邊平方 存在奇異三角形呢？ 和等于第三邊平方的 2 倍的三角形叫做 奇異三角形． 小華：等邊三角形一定是 奇異三角形！ （ 2）在 Rt△ A

16、BC 中，∠ ACB ＝90，AB = c ，AC = b ， BC = a ，且 b a ，若 Rt △ ABC 是奇異 三角形，求 a : b : c ； （ 3）如圖， AB 是⊙ O 的直徑， C 是⊙ O 上一點 (不與點 A、 B 重合 )， C D 是半圓 ADB 的中點， C 、D 在直徑 AB 兩側(cè)，若在⊙ O 內(nèi)存在點 E， 使得 AE =AD ， CB =CE ． ① 求證：△ ACE 是奇異三角形； A O B ② 當(dāng)△ ACE 是直角三角形時，求∠ AOC 的度數(shù)

17、． E D (第 25 題 ) 26．（本題 12 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A 的坐標(biāo)為 ( 2,2) , 點 B 的坐標(biāo)為 (6,6) ， 天天家教中心 數(shù)學(xué)內(nèi)部講義 拋物線經(jīng)過 A 、 O 、 B 三點，連結(jié) OA 、 OB 、 AB ，線段 AB 交 y 軸于點 E ． （ 1） 求點 E 的坐標(biāo)； （ 2 ） 求拋物線的函數(shù)解析式； （3 ） 點 F 為線段 OB 上的一個動點（不與點 O 、 B 重合），直線 E

18、F 與拋物線交于 M 、 N 兩點（點 N 在 y 軸右側(cè)），連結(jié) ON 、 BN ，當(dāng)點 F 在線段 OB 上運動時， 求△ BON 面 積的最大值，并求出此時點 N 的坐標(biāo)； （4 ） 連結(jié) AN ，當(dāng)△ BON 面積最大時，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得△ BOP 與△ OAN 相似（點 B 、 O 、 P 分別與點 O 、 A 、 N 對應(yīng)）的點 P 的坐標(biāo)．

19、 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 浙江舟山 一、選擇題 （每小題 3 分，共 36 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B C D C A A D B B 二、填空題 （每小題 3 分，共 18 分） 題號 13 14 15 16 17

20、 18 答案 3 y( x 1) 乙 y x2 18 ( 3 1, 3 1) 三、解答題 (共 66 分 ) 19 ．解： 原式 = a2 4 a a2 2 分 a 4 4 分 當(dāng) a 5 時，原式 = 5 4 =1 6 分 20 ．解： 樹狀圖如下： 列表如下： 第一次 第二次 白 白 黃 紅 白 黃 黃 紅 白

21、 紅 黃 紅 則 P（兩次都摸到紅球）  白 黃 紅 白 白白 白黃 白紅 黃 黃白 黃黃 黃紅 紅 紅白 紅黃 紅紅 = 1 ．  3 分 6 分 9 21．解： 種 ) 22．解： (1) 410 100 90 65 80 75 （萬元） 商場各月銷售總額統(tǒng)計圖 銷售總額（萬元） 100 100 90 80 80 75 65 60

22、40 20 0 1 2 3 4 5 月份 (2) 5 月份的銷售額是 80 16% 12.8 （萬元）  每種情況 2 分，共 6 分 (只需 3 2 分 4 分 6 分 天天家教中心 數(shù)學(xué)內(nèi)部講義 (3) 4 月份的銷售額是 75 17% 12.75 （萬元）， ∵ 12.75 12.8∴不同意他的看法 8 分 23．解： (1) 在 □ABCD 中，

23、 AB ∥CD ， AB =CD ∵E、 F 分別為邊 AB 、 CD 的中點 1 1 ∴ DF = DC ， BE = AB 2 2 ∴DF ∥ BE ， DF =BE 2 分 ∴四邊形 DEBF 為平行四邊形 3 分 ∴DE ∥ BF 4 分 (2) 證明： ∵ AG ∥BD ∴∠ G= ∠ DBC= 90 ∴△ DBC 為直角三角形 5 分 又∵ F 為邊 CD 的中點 ∴ BF= 1 7 分 CD

24、=DF 2 又∵四邊形 DEBF 為平行四邊形 ∴四邊形 DEBF 是菱形 8 分 24．解： (1) 設(shè)購買甲種樹苗 x 株，乙種樹苗 y 株，則 列方程組 x y 800 2 分 30y 21000 24x 解得 x 500 y 300 答：購買甲種樹苗 500 株，乙種樹苗 300 株 . 4 分 (2)

25、 設(shè)購買甲種樹苗 z 株，乙種樹苗 (800 z) 株，則 列不等式 85% z 90%(800 z) 88% 800 6 分 解得 z 320 320 株 . 7 分 答：甲種樹苗至多購買 （ 3）設(shè)甲種樹苗購買 m 株，購買樹苗的費用為 W 元，則 W 24m 30(800 m) 6m 24000 8 分 ∵ 6 0 ∴ W 隨 m 的增大而減小 ∵ 0 m 320 ∴當(dāng) m 320 時， W 有最小值 . 9 分 W

26、 24000 6 320 22080 元 答：當(dāng)選購甲種樹苗 320 株，乙種樹苗 480 株時，總費用最低為 22080 元 . 10 分 25．解： (1) 真命題 2 分 (2) 在 Rt△ ABC 中， a2 b 2 c 2 ∵ c b a 0 ∴ 2c 2 a2 b2 ， 2a2 b2 c 2 ∴若 Rt△ ABC 為奇異三角形 ,一定有 2b 2 a2 c 2

27、 3 分 ∴ 2b2 a 2 ( a 2 b 2 ) ∴ b 2 2a 2 得 b 2a ∵ c2 b2 a2 3a 2 ∴ c 3a ∴ a : b : c 1: 2 : 3 5 分 (3) ①∵ AB 是⊙ O 的直徑 浙江舟山 ∴∠ ACB =∠ ADB =90 在 Rt △ ACB 中，

28、AC 2 BC 2 AB 2 在 Rt △ ADB 中， AD2 BD 2 AB 2 ∵點 D 是半圓 ADB 的中點 ∴ AD= BD ∴ AD=BD 6 分 ∴ AB 2 AD 2 BD 2 2 AD 2 ∴ AC 2 CB 2 2 AD 2 7 分 又∵ CB CE , AE AD ∴ AC 2 CE 2 2 AE 2 ∴△ ACE 是奇異三角形 8 分 ②由①可得△ ACE 是奇異三角形 ∴ A

29、C 2 CE 2 2 AE 2 當(dāng)△ ACE 是直角三角形時 由（ 2 ）可得 AC : AE : CE 1 : 2 : 3 或 AC : AE : CE3 : 2 : 1 （Ⅰ）當(dāng) AC : AE : CE 1 : 2 : 3 時， AC : CE 1 : 3 即 AC : CB 1: 3 ∵ ACB 90 ∴ ABC 30 ∴ AOC 2 ABC 60 9 分 （Ⅱ）當(dāng) AC : AE : CE 3 : 2 :1 時， AC : CE 3 : 1 即 AC : CB 3 :1

30、 ∵ ACB 90 ∴ ABC 60 ∴ AOC 2 ABC 120 ∴ AOC 的度數(shù)為 60 或120 ． 10 分 26．解： (1) 設(shè) y mx n 將點 A( 2,2), B(6,6) 代入得 2m n 2 得 m 1 3 n 6 , n 6m 2 ∴ y 1 3 當(dāng) x 0 時， y

31、 3 ． ∴ E (0,3) 3 分 x 2 y ax 2 bx ， （2 ）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 將 A( 2,2), B(6,6) 代入得 4a 2b 2 解得 a 1 , b 1 36a 6b 6 4 2 ∴拋物線的解析式為 y 1 x 2 1 x ． 6 分 4 2 （ 3）過點 N 作 x 軸的垂線 NG ，垂足為 G ，交 OB 于點 Q，過 B 作 BH ⊥ x 軸于 H ， 設(shè) N ( x

32、, 1 x 2 1 x) ，則 Q( x, x) 4 2 1 1 則 S BON S QON S BQN QN OG QN GH 2 2 1 QN (OG GH ) 1 QN OH 1 x 1 x2 1 x 6 2 2 2 4 2 3 x 2 9 x 3 (x 3)2 27

33、(0 x 6) 7 分 4 2 4 4 天天家教中心 數(shù)學(xué)內(nèi)部講義 ∴當(dāng) x 3 時，△ BON 面積最大，最大值為 27 ， 8 分 此時點 N 的坐標(biāo)為 (3, 3 ) ． 4 9 分 4 （4 ）解：過點 A 作 AS ⊥ GQ 于 S ∵ A( 2,2), B(6,6) , N (3, 3 ) 4 NS = 5 ， AS =5  ∴∠ AOE = ∠ OAS= ∠ BOH = 45,

34、 OG =3 ， NG= 3 ， 4 4 在 Rt △SAN 和 Rt △ NOG 中 ∴ tan ∠SAN =tan ∠ NOG = 1 ∴∠ SAN =∠ NOG 4 ∴∠ OAS - ∠ SAN =∠ BOG - ∠ NOG ∴∠ OAN =∠ BON ∴ ON 的延長線上存在一點 P ，使△ BOP ∽△ OAN ∵ A( 2,2), N (3, 3 ) 在 Rt △ASN 中， AN = AS 2 SN2 4 當(dāng)△ BOP ∽△ OAN 時  10 分 5 17 4 OB OP

35、6 2 OP 15 17 OA AN 2 2 5 17 得 OP = 4 4 ∴ PT NG 1 過點 P 作 PT ⊥ x 軸于點 T ∴△ OPT ∽△ ONG OT OG 4 設(shè) P( 4t ,t ) ∴ (4t ) 2 t 2 (15 17 ) 2 t 1 15 ,t 2 15 （舍） ∴點 P 的坐標(biāo)為 (15,15 )

36、 4 4 4 11 分 4 P (15 ,15) 將△ OPT 沿直線 OB 翻折，可得出另一個滿足條件的點 15 ) 或 ( 15 4 由以上推理可知，當(dāng)點 P 的坐標(biāo)為 (15, ,15) 時，△ BOP 與△ OAN 相似． 12 分 4 4 y M B E Q F A Ｓ N O G H(第 26 題) Ｔ x 浙江舟山