高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練4 算法與推理 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題能力訓(xùn)練4　算法與推理 一、能力突破訓(xùn)練 1.(2019全國Ⅲ,文9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于(　　) A.2-124 B.2-125 C.2-126 D.2-127 2.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=485,則判斷框內(nèi)的條件可以是(　　) A.k<5? B.k>7? C.k≤5? D.k≤6? 3.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C

2、.g(x) D.-g(x) 4.(2019山東濰坊一模,5)執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的y的值為1,則輸入的x的值為(　　) A.0 B.e C.0或e D.0或1 5.如圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的S值是(　　) A.3 B.32 C.0 D.-32 7.閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2019四川瀘州二診,4)某班共有50名學(xué)生,其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績記作ai(i=1,2,3,…,50).若

3、成績不低于60分為合格,如圖,則該程序框圖的功能是(　　) A.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù) B.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格率 C.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù) D.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格率 9.觀察等式:f13+f23=1; f14+f24+f34=32; f15+f25+f35+f45=2; f16+f26+f36+f46+f56=52; …… 由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f12019+f22019+f32019+…+f20172019+f20182019=　　　　　.? 10.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值

4、為　　　　　.? 11.(2019黑龍江高考模擬,14)已知命題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的頂點(diǎn)B在橢圓上,頂點(diǎn)A,C分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e.現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線上,頂點(diǎn)A,C分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),設(shè)雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),雙曲線的離心率為e,則有　　　　　.? 12.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: ①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù); ②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù); ③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生

5、人數(shù). (1)若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為　　　　　;? (2)該小組人數(shù)的最小值為　　　　　.? 二、思維提升訓(xùn)練 13.(2019湖南益陽二模,10)我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”(蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍.為了解決這個(gè)新問題,設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示,輸入A=3,a=1,則在①處應(yīng)填的內(nèi)容和輸出i的值分別為(　　) A.S>2T?,4 B.S<2T?,4 C.T>2S?,3 D.T<2S?,3 14.如

6、圖,執(zhí)行該程序框圖,輸出的S為(　　) A.3 B.43 C.12 D.-2 15.如圖,執(zhí)行該程序框圖,若f(x)在區(qū)間[-1,a]上的值域?yàn)閇0,2],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,2] 16.箱子里有16張撲克牌:紅桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方塊A,5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時(shí),老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對(duì)話.學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:

7、我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是(　　) A.草花5 B.紅桃Q C.紅桃4 D.方塊5 17.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號(hào),即第一個(gè)等式為20+21=3,第二個(gè)等式為20+22=5,第三個(gè)等式為21+22=6,第四個(gè)等式為20+23=9,第五個(gè)等式為21+23=10,……,依此類推,則第99個(gè)等式為(　　) 20+21=3 20+22=5　21+22=6 20+23=9　21+23=10　22+23=12 20+24=17　21+24=18　22+24=20　23+24=24 ……

8、 A.27+213=8 320 B.27+214=16 512 C.28+214=16 640 D.28+213=8 448 18.下面程序框圖的輸出結(jié)果為　　　　　.? 19.(2019四川成都高三一診,15)公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖如圖所示,則輸出的n的值為　　　　　.(參考數(shù)據(jù):sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)?

9、20.在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):k(k+1)=13[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)], 由此得1×2=13(1×2×3-0×1×2), 2×3=13(2×3×4-1×2×3), …… n(n+1)=13[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]. 相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2). 類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果是　　　　　　　　.(結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式)? 專題能力訓(xùn)練4　算法與推理 一

10、、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,終止循環(huán),輸出s=1+12+…+126=1-1271-12=2-126.故選C. 2.C　解析第一次運(yùn)行,S=3×1+2=5,k=2;第二次運(yùn)行,S=3×5+2=17,k=3;第三次運(yùn)行,S=3×17+2=53,k=4;第四次運(yùn)行,S=3×53+2=161,k=5;第五次運(yùn)行,S=3×161+2=485,k=6.此時(shí)要輸出485,即判斷框內(nèi)的條件不成立,由于6≤5不成立,故選C. 3.D　解析由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函

11、數(shù),故g(-x)=-g(x). 4.C　解析程序框圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=ex,x≤0,2-lnx,x>0. 若x≤0,由y=1,得ex=1,得x=0; 若x>0,由y=2-lnx=1,得lnx=1,即x=e. 綜上,x=0或x=e. 5.A　解析第一次運(yùn)行,M=43,S=log243不是整數(shù);第二次運(yùn)行,M=54,S=log243+log254=log253不是整數(shù);第三次運(yùn)行,M=65,S=log253+log265=log263=1是整數(shù),輸出的S是1. 6.C　解析由題意知,該框圖是求數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)和,其中an=sinnπ3.因?yàn)閿?shù)列{an}是周期為6的周期數(shù)列,

12、且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,又因?yàn)?016=6×336,所以前2016項(xiàng)和S2016=0,故選C. 7.B　解析輸入N=20,i=2,T=0,此時(shí)202=10是整數(shù),T=1,i=3,不滿足i≥5;此時(shí)203不是整數(shù),i=4,不滿足i≥5;此時(shí)204=5是整數(shù),T=2,i=5,滿足i≥5,輸出T=2. 8.D　解析執(zhí)行程序框圖,可知其功能為輸入50名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績ai,k表示該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績合格的人數(shù),i表示全班總?cè)藬?shù),輸出的ki為該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格率,故選D. 9.1 009　解析從所給四個(gè)等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將

13、其變?yōu)?2,32,42,52,可以得到右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù),分母為2,分子與左邊最后一項(xiàng)中自變量的分子相同,所以f12019+f22019+f32019+…+f20182019=1009. 10.1　解析開始:i=1,S=0, 第一次運(yùn)算:S=0+1+1?1=2-1, 顯然1≥3不成立,所以i=1+1=2; 第二次運(yùn)算:S=(2-1)+2+1?2=3-1, 顯然2≥3不成立,所以i=2+1=3; 第三次運(yùn)算:S=(3-1)+3+1?3=2-1=1, 因?yàn)?≥3成立,所以輸出S=1. 11.|sinA-sinC|sinB=1e　解析將該命題類比到雙曲線中,因?yàn)椤鰽BC的頂點(diǎn)B在雙曲線x

14、2a2?y2b2=1(a>0,b>0)上, 頂點(diǎn)A,C分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),所以||BA|-|BC||=2a,所以1e=2a2c=||BA|-|BC||AC. 由正弦定理可得|BC|sinA=|AC|sinB=|AB|sinC,即|sinA-sinC|sinB=1e. 12.(1)6　(2)12　解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z, 則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,x,y,z∈N*, 即2z>x>y>z,x,y,z∈N*. (1)教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6. (2)由題意知2z>x>

15、y>z,x,y,z∈N*. 當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在; 當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在; 當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最小,最小值為5+4+3=12. 二、思維提升訓(xùn)練 13.A　解析根據(jù)題意,S表示莞高,T表示蒲高,現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍,則①處應(yīng)填“S>2T?”.根據(jù)程序框圖得,第一次循環(huán):T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循環(huán):T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循環(huán):T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循環(huán):T=458,S=15,此時(shí)滿足S>2T,故輸出i=4.故選A.

16、 14.C　解析第一次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=2,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第二次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=3,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第三次循環(huán):S=2-2S=-2,k=k+1=4,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第四次循環(huán):S=2-2S=3,k=k+1=5,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); 第五次循環(huán):S=2-2S=43,k=k+1=6,此時(shí)滿足條件,繼續(xù)循環(huán); …… 可知此循環(huán)是以4為周期反復(fù)循環(huán),由2014=4×503+2,可知第2014次循環(huán):S=2-2S=12,k=k+1=2015, 此時(shí)不滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以輸出的S為12. 15.B　解析由程

17、序框圖可知, f(x)=x3-3x+2,x≥0,log2(1-x)+1,-1≤x<0, 當(dāng)a<0時(shí),f(x)=log2(1-x)+1在區(qū)間[-1,a]上為減函數(shù),f(-1)=2,f(a)=0?1-a=12,a=12,不符合題意; 當(dāng)a≥0時(shí),f'(x)=3x2-3>0?x>1或x<-1, ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,又f(1)=0,∴a≥1; 又函數(shù)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞增, ∴f(a)=a3-3a+2≤2?a≤3. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,3]. 16.D　解析因?yàn)榧字恢傈c(diǎn)數(shù)而不知道花色,甲第一句說明這個(gè)點(diǎn)數(shù)在四種花色中有重復(fù),表明點(diǎn)數(shù)為A,Q,5,4中的一種;而

18、乙知道花色,還知道甲不知道,說明這種花色的所有點(diǎn)數(shù)在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色為紅桃或方塊;甲第二句說明兩種花色中只有一個(gè)點(diǎn)數(shù)不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方塊5. 17.B　解析依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因?yàn)?9=(1+2+3+…+13)+8,所以第99個(gè)等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個(gè)位置,即是27+214=16512,故選B. 18.8　

19、解析第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14=14; 第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14+15=920; 第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920+18=2340. 由于2340<12不成立,因此結(jié)束循環(huán),輸出的i值為8. 19.24　解析模擬執(zhí)行程序,可得n=6,S=3sin60°=332, 不滿足條件S≥3.10;n=12,S=6sin30°=3, 不滿足條件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056, 滿足條件S≥3.10,退出循環(huán),輸出n的值為24. 20.14n(n+1)(n+2)(n+3)　解析先改寫第k項(xiàng):k(k+1)(k+2)=14[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=14(1×2×3×4-0×1×2×3), 2×3×4=14(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).