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1、2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1課時 用直接開平方法解一元二次方程2.2.1 配方法第2章 一元二次方程第1課時 用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(難點）2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.(重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.1.如果 x2=a,則x叫做a的 .導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果 x2=a(a 0),則x=.3.如果 x2=64,則x=.84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).1.如果 x2=a,則x叫做a的 .導(dǎo)入新課講授新課講授新課 問題：一桶油漆可刷的面積為1
2、500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可，可列出方程106x2=1500，由此可得 x2=25開平方得即x1=5，x2=5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dmx=5，一元二次方程的根一講授新課 問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這一元二次方程的根 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方
3、程可能不止一個根.概念學(xué)習(xí)一元二次方程的根 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù) 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個實數(shù)根,求 2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值 例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一個實數(shù)根,2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-91.已知方程5x+mx-6=0的一個根為4，則的值為_練一練2.已知關(guān)于x的
4、一元二次方程x2+ax+a=0 的一個根是3，直接開平方法解一元二次方程二問題1：能化為(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具備什么特點？左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n0).問題2：x29，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x3，如果x換元為2t1，即(2t1)29，能否也用直接開平方的方法求解呢？直接開平方法解一元二次方程二問題1：能化為(x+m)2=n(試一試：解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解
5、:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1,因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+(2)當(dāng)p=0 時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根 =0；(3)當(dāng)p0 時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根 ，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納(2)當(dāng)p=0 時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根 例2 利用直接開平方法解下列方程:(1)4x2-25=0；(2)x2900=0.解：（1）原方程可化為原方程可化為根據(jù)平方根的意義，得（2）移項，得 x2=900.直接開平方，得x=30，x1=30,x2=30.典例精析 例2 利用直
6、接開平方法解下列方程:(1)4x2-25在解方程(I)時，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得得對照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為在解方程(I)時，由方程x2=25得x=5.由此想到:對照 上面的解法中，由方程得到，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納 上面的解法中，由方程得到，實質(zhì)上是把一個一元二例3 解下列方程：（2x1）2=2；解析：通過“降次”，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.解：（1）根據(jù)平方根的意義，得或或例3 解下列方程：解析：
7、通過“降次”，將一個一元二次方解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例3 解下列方程：（2）（x1）24=0；即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移項，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.x1=，x2=(3)12（32x）23=0.解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
8、 x1=，x2=(3)12（3解：解：方程的兩根為方程的兩根為解：解：方程的兩根為方程的兩根為例4 解下列方程：解：方程的兩根為解：方程的兩根為例4 解下列方程：1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1.
9、下列解方程的過程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D當(dāng)堂練習(xí) (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1(1)方程x2=0.25的根是 .(2)方程2x2=18的根是 .(3)方程(2x-1)2=9的根是 .3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.2.填空填空:解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23.(1)方程x2=0.25的根是 .4.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，
10、求m的值.二次項系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，綜上所述：m=2.4.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=05.5.（請你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正.解：解：不對，從開始錯，應(yīng)改為5.（請你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具思考:1.若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根嗎?解：由題意得方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一個根嗎?x=2思考:1.若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+拓廣探索 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意得拓廣探索 解：由題意得解方程解方程:挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我解：解：方程的兩根為方程的兩根為解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為課堂小結(jié)課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一 元二 次方 程兩個一元一次方程降次直接開平方法課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的
【湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件】221第1課時用直接開平方法解一元二次方程
