《244弧長(zhǎng)和扇形面積》課件

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1、制制造造彎彎形形管管道道時(shí)時(shí)，要要先先按按中中心心線線計(jì)計(jì)算算“展展直直長(zhǎng)長(zhǎng)度度”(虛虛線線的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度)，再再下下料料，試試計(jì)計(jì)算算圖圖所所示示管管道道的的展展直直長(zhǎng)長(zhǎng)度度L L(單單位位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n n 的圓心角所對(duì)的弧的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式式,并應(yīng)用這些公式解并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題。決相關(guān)問題。（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓,周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是_C=2R（3 3）圓心角是）圓心角是1 10 0的扇形是圓周長(zhǎng)的的扇形是圓周長(zhǎng)的_ ABOn（4 4

2、）n n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的_倍，倍，是圓周長(zhǎng)的是圓周長(zhǎng)的_ _ n n（5 5）n n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是_ 自學(xué)提綱自學(xué)提綱1 1自學(xué)教材自學(xué)教材P110-P111P110-P111，思考下列內(nèi)容：，思考下列內(nèi)容：（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是）圓的周長(zhǎng)可以看作是_度的圓心角度的圓心角 所對(duì)的弧所對(duì)的弧3601 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是_ _ 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R，n n的圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的弧長(zhǎng)為l l，則，則 lABOn在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 進(jìn)進(jìn)行行計(jì)計(jì)算算時(shí)

3、時(shí),要要注注意意公公式式中中n n的的意意義義,n n表表示示1 1圓心角的倍數(shù)圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；它是不帶單位的；注意：注意：嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)1 1已知弧所對(duì)的圓周角為已知弧所對(duì)的圓周角為9090,半徑是半徑是4,4,則弧長(zhǎng)為多少？則弧長(zhǎng)為多少？解解決決問問題題：制制造造彎彎形形管管道道時(shí)時(shí)，要要先先按按中中心心線線計(jì)計(jì)算算“展展直直長(zhǎng)長(zhǎng)度度”，再再下下料料，試試計(jì)計(jì)算算圖圖所所示示管管道道的的展展直直長(zhǎng)長(zhǎng)度度L L(單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 答：管道的展

4、直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥（1 1）半徑為）半徑為R R的圓的圓,面積是面積是_ S=R2（2 2）圓心角為）圓心角為1 1的扇形的面積是的扇形的面積是_（3 3）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是圓的扇形的面積是圓心角為心角為1 1的扇形的面積的的扇形的面積的_倍倍,是圓面積的是圓面積的_ _ n n（4 4）圓心角為）圓心角為n n的扇形的面積是的扇形的面積是_ _

5、自學(xué)提綱自學(xué)提綱2 2自學(xué)教材自學(xué)教材P111-P112P111-P112，思考下列內(nèi)容：，思考下列內(nèi)容：ABOn（2 2）圓的面積可以看作是）圓的面積可以看作是_度的度的圓心角所對(duì)的扇形圓心角所對(duì)的扇形360扇形面積公式扇形面積公式 若設(shè)若設(shè)O O半徑為半徑為R R，圓心角為，圓心角為n n的扇形的面積的扇形的面積S S扇形扇形，則，則注意注意:（1 1）公公式式中中n n的的意意義義n n表表示示1 1圓圓心心角角的的倍數(shù)，它是倍數(shù)，它是不帶單位不帶單位的；的；（2 2）公式要）公式要理解記憶理解記憶（即按照上面推導(dǎo)（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）過程記憶）.3.3.圓心角是圓心角是180180

6、0 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角是圓心角是90900 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角是圓心角是2702700 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？2.2.（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而的增大而_。增大增大嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)2 2個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積1.1.扇形的弧長(zhǎng)和面積都由扇形的弧長(zhǎng)和面積都由_、_決定？決定？已已知知扇扇形形的的圓圓心心角角為為120120,半半徑徑為為2 2，則這個(gè)扇形的面積為多少？，則這個(gè)扇形的面積為多少？嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)2 2已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3 3cm,cm

7、,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2,當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練問題問題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2,回顧思考回顧思考如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水

8、部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面積弓形的面積 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面積，可以提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或通過哪些圖形面積的和或差求得差求得加深拓展加深拓展解：如圖，連接解：如圖，連接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分線，垂的垂直平分線，垂足為足為D D，交弧，交弧ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0

9、.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在Rt OADRt OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=30有水部分的面積為有水部分的面積為=變式：變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面積。面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積弓形的面積 =S=S扇扇+S+Sv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形

10、扇形+S三角形三角形規(guī)律提升規(guī)律提升00 0弓形的面積是扇形的面積與三角形弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差面積的和或差通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了我知道了學(xué)到了學(xué)到了感受到了感受到了體會(huì)分享體會(huì)分享2.2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形扇形 S圓圓360nl弧弧 C圓圓360n1.1.扇形的弧長(zhǎng)和面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的弧長(zhǎng)和面積大小與哪些因素有關(guān)？（2 2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)（1 1）與圓心角的大小有關(guān)）與圓心角的大小有關(guān)1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑的半徑為為1010，AOB=60A

11、OB=60，求弧求弧ABAB的長(zhǎng)和扇形的長(zhǎng)和扇形AOBAOB的面積的面積（寫詳細(xì)過程）（寫詳細(xì)過程）當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)2.2.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_3 3、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的積是則該扇形的積是_cm_cm2 2,扇形的圓心角為扇形的圓心角為_.1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)和扇形和扇形AOBAOB的面積的面積(寫過程）寫過程）當(dāng)

12、堂測(cè)驗(yàn)當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)2.2.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_3 3、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為6cm,6cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2,扇形的圓心角扇形的圓心角為為_.45453030推薦作業(yè)推薦作業(yè)1.1.教材教材124-125124-125頁，習(xí)題頁，習(xí)題24.424.4第第3 3、7 7題題 2.2.變式練習(xí)變式練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是管道的截面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0

13、.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面積。，求截面上有水部分的面積。0如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，則圖中陰影部分的面積是則圖中陰影部分的面積是_cm_cm2 2。BCAA A,B B,C C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都是且半徑都是1 1cmcm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少少?弧長(zhǎng)的和為多少弧長(zhǎng)的和為多少?（0707年北京）年北京）已已知知正正三三角角形形ABCABC的的邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為a a，分分別別以以A A、B B、C C為為圓圓心心，以以0.5a0.5a

14、為為半半徑徑的的圓圓相相切切于于點(diǎn)點(diǎn)D D、E E、F F，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積S.S.如圖如圖,A,A、B B、C C、D D相互外離相互外離,它們的它們的半徑都是半徑都是1,1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個(gè)扇形則圖形中四個(gè)扇形(陰影部分陰影部分)的面積之的面積之和是和是_._.如圖，如圖，A、B、C、D兩兩不相交，且兩兩不相交，且半徑都是半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）年山東）1.1.扇形的面積是它所在圓的面積的扇形的面積是它所在圓的面積的 ,求這求這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)個(gè)

15、扇形的圓心角的度數(shù);(;(0505陜西陜西)2.2.扇形的面積是扇形的面積是S S，它的半徑是，它的半徑是r r,求這個(gè)扇形求這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)的弧長(zhǎng);(;(0505年太原年太原)3.3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150150,L L=20cm,=20cm,求求:(1).:(1).扇形所在圓的半徑扇形所在圓的半徑;(2).(2).扇形的面積扇形的面積;（0505年臺(tái)州年臺(tái)州）中考連接中考連接4.4.一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1,1,現(xiàn)將木現(xiàn)將木板沿水平線翻滾板沿水平線翻滾(如圖如圖),),那么那么B B點(diǎn)從開始至點(diǎn)從開始至B B2 2結(jié)束所走過的路

16、徑長(zhǎng)度結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm5cm，那么經(jīng)過那么經(jīng)過4040分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)為為_。如圖，從如圖，從P P點(diǎn)引點(diǎn)引O O的兩切線的兩切線PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B為切點(diǎn)，已知為切點(diǎn)，已知O O的半徑為的半徑為2 2，P P6060，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為 。如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R R，油面高為油面高為 則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 。（0505重慶重慶）8 8、如圖，在、

17、如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分別以，分別以ACAC，BCBC為直徑作圓，則圖中陰為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為影部分面積為 （0505武漢武漢）CAB A是半徑為是半徑為1的圓的圓O外一點(diǎn)，且外一點(diǎn)，且OA=2，AB是是 O的切線，的切線，BC/OA，連結(jié)，連結(jié)AC，則陰影部分，則陰影部分面積等于面積等于 。如圖，如圖，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)1515米，米，寬寬1 1米。在距米。在距D D點(diǎn)點(diǎn)5 5米處有一木樁米處有一木樁E E，木樁上拴，木樁上拴一根繩子，繩子長(zhǎng)一根繩子，繩子長(zhǎng)7

18、7米，另一端拴著一只小狗，米，另一端拴著一只小狗，請(qǐng)問小狗的活動(dòng)范圍最大是多少？請(qǐng)問小狗的活動(dòng)范圍最大是多少？ADBC.E如圖，如圖，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)是一厚土墻截面，墻長(zhǎng)1515米，米，寬寬1 1米。在距米。在距D D點(diǎn)點(diǎn)5 5米處有一木樁米處有一木樁E E，木樁上拴，木樁上拴一根繩子，繩子長(zhǎng)一根繩子，繩子長(zhǎng)7 7米，另一端拴著一只小狗，米，另一端拴著一只小狗，請(qǐng)問小狗的活動(dòng)范圍最大是多少？請(qǐng)問小狗的活動(dòng)范圍最大是多少？?jī)?nèi)卷為400m,內(nèi)兩半圓長(zhǎng)為200米,直線段共長(zhǎng)200米,跑道寬1米,1.1.內(nèi)卷彎道的半徑是多少米內(nèi)卷彎道的半徑是多少米?2.2.內(nèi)卷彎道與外卷彎道的差是多少內(nèi)卷彎道與外卷彎道的差是多少?再見