(江蘇專用)高考數學專題復習 專題9 平面解析幾何 第58練 直線與圓綜合練練習 文-人教版高三數學試題

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1、訓練目標 (1)直線與圓的位置關系的判斷與應用; (2)訓練解題步驟的規(guī)范性. 訓練題型 (1)求圓的方程;(2)切線問題、弦長問題; (3)直線與圓的位置關系的應用. 解題策略 利用直線與圓的位置關系的幾何意義、弦長公式及弦心距、半徑、弦長的一半之間的關系,列方程或不等式. 1.過點P(2,3)向圓x2+y2=1作兩條切線PA,PB,則弦AB所在直線的方程為________________. 2.已知圓x2+y2-2x+my-4=0上兩點M,N關于直線2x+y=0對稱,則圓的半徑為________. 3.(2016·泉州一模)已知圓C:x2+y2=25,直線l在x軸,y軸

2、上的截距分別為6和8,則圓上的點到直線l距離的最大值為________. 4.已知圓心在x軸上,半徑為的圓C位于y軸的右側,且與直線x+y=0相切,則圓C的標準方程為________. 5.在圓x2+y2-2x-6y=0內,過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為________. 6.(2016·常州模擬)已知關于x的不等式≤k(x+2)-的解集為[a,b],且b-a=2,則實數k=________. 7.若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l:ax+by=0的距離為2,則直線l的傾斜角的取值范圍是_____________

3、_. 8.已知圓x2+y2+2x-4y+a=0關于直線y=2x+b成軸對稱圖形,則a-b的取值范圍是________. 9.已知直線ax+y-1=0與圓C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A,B兩點,且△ABC為等腰直角三角形,則實數a的值為________. 10.(2016·雅安重點中學1月月考)已知圓C:(x-a)2+(y-a-1)2=9,其中a為實常數. (1)若直線l:x+y-3=0被圓C截得的弦長為2,求a的值; (2)設點A(3,0),O為坐標原點,若圓C上存在點M,使MA=2MO,求a的取值范圍. 答案精析 1.2x+3y-1=0 2.3 

4、3. 4.(x-2)2+y2=2 解析 設圓心為(a,0)(a>0),由題意得=,所以a=2(a=-2舍去),即圓C的圓心為C(2,0),所以圓C的標準方程為(x-2)2+y2=2. 5.10 解析 圓的方程化為標準形式為(x-1)2+(y-3)2=10,由圓的性質可知最長弦AC=2,最短弦BD恰以E(0,1)為中點,設點F為其圓心,坐標為(1,3), 故EF=. ∴BD=2=2, ∴S四邊形ABCD=AC·BD=10. 6. 解析 設y1=,y2=k(x+2)-,則在同一平面直角坐標系中作出圖象草圖如圖所示,y1的圖象為一圓心在原點,半徑為3的圓的上半部分,y2的圖象為過定

5、點A(-2,-)的直線. 據此,原不等式解集可理解為:半圓上圓弧位于直線下方時圓弧上點的橫坐標x所對應的集合. 觀察圖形,結合題意知b=3. 又b-a=2,所以a=1,即直線與半圓交點N的橫坐標為1,代入y1==2,所以N(1,2).由直線過定點A知直線斜率k==. 7. 解析 由x2+y2-4x-4y-10=0, 得(x-2)2+(y-2)2=18, 所以r=3. 如圖,若圓O′上至少有三個不同的點到直線l的距離為2,則需要直線l在如圖中的l1和l2之間(包括l1和l2),l1和l2為臨界位置,此時圓心O′(2,2)到直線l:ax+by=0的距離為d=,從而易求l1的

6、傾斜角為,l2的傾斜角為,所以直線l的傾斜角的取值范圍為. 8.(-∞,1) 解析 圓的方程化成標準形式為(x+1)2+(y-2)2=5-a, ∴其圓心為(-1,2),且5-a>0, 則a<5. 又圓關于直線y=2x+b成軸對稱圖形, ∴2=-2+b,∴b=4,∴a-b=a-4<1. 9.±1 解析 因為△ABC是等腰直角三角形,所以圓心C(1,-a)到直線ax+y-1=0的距離d=rsin 45°=,即d==,所以a=±1. 10.解 (1)由圓的方程知, 圓C的圓心坐標為C(a,a+1),半徑為3. 設圓心C到直線l的距離為d, 因為直線l被圓C截得的弦長為2, 所以d2+1=9,解得d=2, 所以=2, 即|a-1|=2,解得a=-1或a=3. (2)設M(x,y),由MA=2MO, 得=2, 即x2+y2+2x-3=0, 所以點M在圓心為D(-1,0),半徑為2的圓上, 又因為點M在圓C上,所以圓C與圓D有公共點, 所以1≤CD≤5, 即1≤≤5, 即 解得 即-1-≤a≤-1-或-1+≤a≤-1+. 故a的取值范圍是 [-1-,-1-]∪[-1+,-1+].

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