（江蘇專用）高考數(shù)學專題復習 專題7 不等式 第47練 不等式綜合練練習 文-人教版高三數(shù)學試題

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1、、訓練目標 鞏固不等式的基礎知識，提高不等式在解決函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何等方面的應用能力，訓練解題步驟的規(guī)范性． 訓練題型 (1)求函數(shù)值域、最值；(2)解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題、最值問題；(3)解決恒成立問題、求參數(shù)范圍問題；(4)不等式證明． 解題策略 將問題中的條件進行綜合分析、變形轉(zhuǎn)化，形成不等式“模型”，從而利用不等式性質(zhì)或基本不等式解決. 1．(2016·泰州模擬)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則(?RP)∩Q＝____________. 2．若點P(x，y)在函數(shù)y＝|x|的圖象上，且x，y滿足x－2y＋2

2、≥0，則點P到坐標原點距離的取值范圍是________________． 3．(2016·南京一模)若實數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為________． 4．(2016·徐州質(zhì)檢)若關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實數(shù)a的取值范圍是______________． 5．(2016·濰坊聯(lián)考)已知不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A(a，b)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，則＋的最小值為________． 6．(2016·山西大學附中檢測)已知函數(shù)f(x)＝|lg x|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，則的最小值等于___

3、_____． 7．(2016·寧德質(zhì)檢)設P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，則μ的最大值為________． 8．(2016·青島質(zhì)檢)在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： (1)對任意a∈R，a*0＝a； (2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 則函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為________． 9．(2016·福建長樂二中等五校期中聯(lián)考)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬元，當年產(chǎn)量不

4、足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產(chǎn)量不少于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠一年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完． (1)寫出年利潤L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 10．已知f(x)＝lg(x＋1)，g(x)＝2lg(2x＋t)(t∈R，t是參數(shù))． (1)當t＝－1時，解不等式f(x)≤g(x)； (2)如果當x∈[0,1]時，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍．

5、 答案精析 1．(2,3] 2．[0,2] 解析　因為點P在y＝|x|的圖象上，且x，y滿足x－2y＋2≥0，由圖象可知點P位于線段OC，OB上(如圖所示)，顯然點P到坐標原點的距離最小值為0，當點P位于B點時，距離最大，此時由得即B(2,2)，所以OB＝2，所以最大值為2.所以點P到坐標原點距離的取值范圍是[0,2]． 3．4 4．(－∞，－8] 解析　分離變量得－(4＋a)＝3x＋≥4，得a≤－8.當且僅當x＝log32時取等號． 5．9 解析　易知不等式＜0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝

6、1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(當且僅當m＝n＝時取等號)，所以＋的最小值為9. 6．2 解析　由函數(shù)f(x)＝|lg x|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lg a＝－lg b，b＝，a－b＝a－＞0，則＝＝a－＋≥2(當且僅當a－＝，即a＝時，等號成立)． 7．3 解析　 設P的坐標為(x，y)，因為＝λm＋μn， 所以 解得μ＝x－y.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分，由圖可知，當目標函數(shù)μ＝x－y過點G(3,0)時，μ取得最大值3－0＝3. 8．3 解析　依題意可得f(x)＝(ex)*＝ex＋＋1≥2＋1＝3，當

7、且僅當x＝0時“＝”成立，所以函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為3. 9．解　(1)當0＜x＜80，x∈N*時， L(x)＝－x2－10x－250 ＝－x2＋40x－250； 當x≥80，x∈N*時， L(x)＝－51x－＋1 450－250＝1 200－(x＋)， ∴L(x)＝ (2)當0＜x＜80，x∈N*時， L(x)＝－(x－60)2＋950， ∴當x＝60時， L(x)取得最大值L(60)＝950. 當x≥80，x∈N*時， L(x)＝1 200－(x＋) ≤1 200－2 ＝1 200－200＝1 000， ∴當x＝，即x＝100時， L(x)取得

8、最大值L(100)＝1 000＞950. 綜上所述，當x＝100時，L(x)取得最大值1 000， 即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大． 10．解　(1)當t＝－1時，f(x)≤g(x)， 即lg(x＋1)≤2lg(2x－1)， 此不等式等價于 解得x≥. 所以原不等式的解集為{x|x≥}． (2)因為當x∈[0,1]時， f(x)≤g(x)恒成立， 所以x∈[0,1]時，恒成立， 所以x∈[0,1]時，恒成立， 即x∈[0,1]時，t≥－2x＋恒成立， 于是轉(zhuǎn)化為求－2x＋(x∈[0,1])的最大值問題． 令u＝，則x＝u2－1， 由x∈[0,1]，知u∈[1， ]， 所以－2x＋＝－2(u2－1)＋u ＝－2(u－)2＋， 當u＝1，即x＝0時，－2x＋有最大值1. 所以t的取值范圍是[1，＋∞)．