時(shí) 追及和相遇問題

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)時(shí) 追及和相遇問題追及和相遇問題1.如圖所示，AB相距10m，一運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始起跑，做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為4m/s2,運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為4m/s，快到B點(diǎn)時(shí)又做勻減速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的速度剛好為零，減速階段的加速度為8m/s2，則他從A跑到B所用時(shí)間為多少?答案：3.25sAB第1頁/共61頁易錯(cuò)點(diǎn)1:誤把速度圖像的“拐點(diǎn)”當(dāng)成“反向”。關(guān)于圖像易錯(cuò)點(diǎn)小結(jié)：易錯(cuò)點(diǎn)2:誤把速度圖像的“交點(diǎn)”當(dāng)成“相遇”。v/ms-1t/s-102410031返回點(diǎn)！易錯(cuò)點(diǎn)3:利用位移圖像計(jì)算位移誤把圖像下的面積當(dāng)成位移。不代表相遇！不是返回點(diǎn)！不是返回點(diǎn)！第2頁/共61頁素能提升一、選擇題（12單選題

2、，35雙選題）1.某物體的位移圖象如圖5所示,則下列敘述不正 確的是 ()A.物體運(yùn)行的軌跡是拋物線 B.物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s C.物體運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大位移為80 m D.在t=4 s時(shí)刻,物體的瞬時(shí)速度為零圖5答案 A第3頁/共61頁2.物體A、B在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),它 們的v t 圖象如圖6 所示,則3.(2008海南8)t=0時(shí),甲、乙 兩汽車從相距70 km的兩地開始 相向行駛,它們的v-t圖象如圖7 所示.忽略汽車掉頭所需時(shí)間.下 列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是 ()A.在第1小時(shí)末,乙車改變運(yùn)動(dòng)方向 B.在第2小時(shí)末,甲、乙兩車相距10 km C.在前4小時(shí)內(nèi),乙車運(yùn)

3、動(dòng)加速度的大小總比甲 車的大 D.在第4小時(shí)末,甲、乙兩車相遇圖 7答案 BC第5頁/共61頁4.利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合,可以自動(dòng)作出物 體運(yùn)動(dòng)的圖象.某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng) 小車的速度時(shí)間圖象如圖8所示,以下說法 正確的是 ()A.小車先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng) B.小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.8 m/s C.小車的位移一定等于8 m D.小車做曲線運(yùn)動(dòng)圖 8答案 AB第6頁/共61頁答案 AB 第7頁/共61頁第8頁/共61頁第9頁/共61頁答案 1.5 m 第10頁/共61頁第11頁/共61頁第12頁/共61頁第13頁/共61頁第14頁/共61頁答案 (1)見解析圖(2)155

4、J 第15頁/共61頁1.速度大者追趕速度小者,結(jié)論:不一定能追上.問題1:怎樣判斷能否追上?速度相等是臨界條件:速度相等時(shí)看位移關(guān)系,如這時(shí)還不能追上,則在這之后二者的距離就要進(jìn)一步拉大!可見這時(shí)的距離為追不上的最小距離。追及問題VVVV00(V),(V),aass00第16頁/共61頁2.速度小者加速追趕速度大者（如勻速）:結(jié)論:肯定能追上.問題1:什么時(shí)候追上?利用位移的關(guān)系求解問題2:追上前何時(shí)相距最遠(yuǎn)?物理思路:速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn);數(shù)學(xué)思路:利用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值追及問題勻速勻速:V:V勻加速勻加速:V:V00(V),(V),aa第17頁/共61頁追及問題的規(guī)律：一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系.一個(gè)

5、條件：即兩者速度相等，它往往是能否追上、或兩者距離最大的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫示意圖得到。第18頁/共61頁數(shù)學(xué)證明VtVt勻速勻速:V:V勻加速勻加速:VV00(V),(30 km/h 即這輛車是超速的.(2)剎車距離由兩部分組成,一是司機(jī)在反應(yīng)時(shí) 間內(nèi)汽車行駛的距離 s1,二是剎車后勻減速行駛 的距離s2.s=s1+s2=vt+加速度大小a=則s=vt+答案 (1)汽車是違反規(guī)定超速行駛 (2)s=vt+第33頁/共61頁題型3 利用“圖象信息”解決問題【例3】如圖3所示為汽車剎車 痕跡長度s(即剎車距離)與剎 車前車速v（汽車剎

6、車前勻速 行駛)的關(guān)系圖象.例如,當(dāng)剎 車痕跡長度為40 m時(shí),剎車前車速為80 km/h.(1)假設(shè)剎車時(shí),車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng),嘗試用你學(xué) 過的知識(shí)定量推導(dǎo)并說明剎車痕跡與剎車前車 速的關(guān)系.(2)在處理一次交通事故時(shí),交警根據(jù)汽車損壞 程度估計(jì)出碰撞時(shí)的車速為40 km/h,并且已測圖3第34頁/共61頁 出剎車痕跡長度為20 m,請你根據(jù)圖象幫助交警 確定出該汽車剎車前的車速,并在圖象中的縱軸 上用字母A標(biāo)出這一速度,由圖象知,汽車剎車前 的速度為多少？解題示范 解析 (1)設(shè)汽車的質(zhì)量為 m,輪胎與路面間的動(dòng) 摩擦因數(shù)為,根據(jù)牛頓第二定律,汽車剎車時(shí) 有m g=m a 對汽車的剎車過程由

7、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:-2as=-v2 由以上兩式得 s=即剎車痕跡與剎車前車速的平方成正比.第35頁/共61頁 (2)汽車相撞時(shí)的速度為 40 km/h,根據(jù)圖象可知從 這個(gè)速度減到零,汽車還要向前滑行 10 m,撞前汽 車已經(jīng)滑行 20 m,所 以,如果汽車不相撞滑行 30 m 后停下.滑 行 30 m 對應(yīng)的初速度如圖中的 A點(diǎn)對應(yīng) 速 度.故汽車剎車前的速度為 68 km/h.答案 (1)見解析 (2)68 km/h第36頁/共61頁 【評分標(biāo)準(zhǔn)】共16分,各3分,各2分.【名師導(dǎo)析】圖象在中學(xué)物理中應(yīng)用十分廣泛,它能形象地表 達(dá)物理規(guī)律,直觀地?cái)⑹鑫锢磉^程,并鮮明地表 示物理量間的各種關(guān)系.

8、利用圖象解決物理問題,是學(xué)好物理的一種重要方法,由于其具有直觀形 象、簡捷實(shí)用的特點(diǎn),高考更加重視對圖象的理 解與應(yīng)用,利用圖象法解決問題的知識(shí)點(diǎn)明顯 增多,高考中命題的幾率也明顯提高.第37頁/共61頁自我批閱 (14分)2008年8月,北京成功舉辦了第29屆奧林 匹克運(yùn)動(dòng)會(huì).某運(yùn)動(dòng)員在100 m預(yù)賽中成績剛好 為10.0 s.(1)假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跑開始全程一直保持勻加速 運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)員的加速度a及沖刺終點(diǎn)時(shí)速度v的 大小.(2)實(shí)際上,運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)會(huì)盡力使加速度達(dá)到 最大,但只能維持一小段時(shí)間,受到體能的限制 和空氣阻力等因素的影響,加速度將逐漸減小,到達(dá)終點(diǎn)之前速度已達(dá)到最大.圖4中記錄

9、的是第38頁/共61頁 該運(yùn)動(dòng)員在比賽中的vt圖象,其中時(shí)間t1(0 2 s)和時(shí)間t3(710 s)內(nèi)對應(yīng)的圖線均可視為 直線,時(shí)間t2(27 s)內(nèi)對應(yīng)的圖線為曲線,試求 運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間t2(27 s)內(nèi)的平均速度的大小.圖4第39頁/共61頁 解析 (1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 s=at2(2分)v=at(或v=)(2分)解得a=2 m/s2(1分)v=20 m/s(1分)(2)由圖象可知時(shí)間t1(02 s)內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做初速 度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 位移大小s1=v1t1=8 m(2分)時(shí)間t3(710 s)內(nèi)運(yùn)動(dòng)員以速度vm=12 m/s做勻第40頁/共61頁 速直線運(yùn)動(dòng)位移大小s3=v

10、mt3=36 m(2分)在27 s內(nèi)位移大小s2=s-s1-s3=56 m(2分)在27 s內(nèi)的平均速度 =(1分)解得 =11.2 m/s(1分)答案 (1)2 m/s2 20 m/s (2)11.2 m/s第41頁/共61頁素能提升一、選擇題（12單選題，35雙選題）1.某物體的位移圖象如圖5所示,則下列敘述不正 確的是 ()A.物體運(yùn)行的軌跡是拋物線 B.物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8 s C.物體運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大位移為80 m D.在t=4 s時(shí)刻,物體的瞬時(shí)速度為零圖5第42頁/共61頁 解析 因?yàn)槲灰齐S時(shí)間的變化關(guān)系曲線并非為 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.由圖象可知,在04 s內(nèi)物體 沿正方向前進(jìn) 80

11、 m,非勻速；48 s內(nèi)物體沿與 原來相反的方向運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn).在t=4 s時(shí),圖線上 該點(diǎn)處切線的斜率為零,故此時(shí)速度為零.由 以 上分析知A錯(cuò),B、C、D均正確.答案 A第43頁/共61頁2.物體A、B在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),它 們的vt圖象如圖6所示,則 ()A.物體A、B運(yùn)動(dòng)方向一定相反 B.物體A、B在04 s內(nèi)的位移相同 C.物體A、B在t=4 s時(shí)的速度相同 D.物體A的加速度比物體B的加速度大圖 6第44頁/共61頁 解析 由圖可知,兩個(gè)圖象都在時(shí)間軸上方,運(yùn) 動(dòng)方向相同,A 選項(xiàng)錯(cuò)誤;圖象與時(shí)間軸圍成的面 積與這段時(shí)間物體的位移大小相等,在04 s內(nèi),B圖象與時(shí)間軸圍成的面

12、積顯然比 A圖象與時(shí)間 軸圍成的面積大,即B物體在 04 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位 移 比 A物體大,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;在4 s這個(gè)時(shí)刻,兩 個(gè) 圖象交于一點(diǎn),表示兩個(gè)物體的速度相等,C選 項(xiàng) 正 確;B圖象比 A圖象傾斜度大,即B物體的加速 度大于A物體的加速度,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案 C第45頁/共61頁3.(2008海南8)t=0時(shí),甲、乙 兩汽車從相距70 km的兩地開始 相向行駛,它們的v-t圖象如圖7 所示.忽略汽車掉頭所需時(shí)間.下 列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是 ()A.在第1小時(shí)末,乙車改變運(yùn)動(dòng)方向 B.在第2小時(shí)末,甲、乙兩車相距10 km C.在前4小時(shí)內(nèi),乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比甲 車的大 D.

13、在第4小時(shí)末,甲、乙兩車相遇圖 7第46頁/共61頁 解析 前2小時(shí)內(nèi)乙車一直沒改變運(yùn)動(dòng)方向,前 2小時(shí)內(nèi)甲、乙兩車位移大小都為30 m,但相向而 行,所以第 2小時(shí)末甲、乙相距 s=70 km-60 km=10 km,由于乙的斜率總比甲的大,所以前 4小 時(shí) 內(nèi),乙車運(yùn)動(dòng)加速度大小總比甲車的大.第4小 時(shí) 末甲、乙速度相等但未相遇.答案 BC第47頁/共61頁4.利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合,可以自動(dòng)作出物 體運(yùn)動(dòng)的圖象.某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng) 小車的速度時(shí)間圖象如圖8所示,以下說法 正確的是 ()A.小車先做加速運(yùn)動(dòng),后做減速運(yùn)動(dòng) B.小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0.8 m/s C.小車的位

14、移一定等于8 m D.小車做曲線運(yùn)動(dòng)圖 8第48頁/共61頁 解析 由v-t圖象可以看出,小車的速度先增加,后減小,最大速度約為 0.8 m/s,故A、B均正確.小車的位移為 v-t圖 象 與 t軸所圍的“面 積”,s=85 0.1 1 m=8.5 m 8 m,C項(xiàng)錯(cuò)誤,圖線彎曲 表明小車速度變化不均勻,不表示小車做曲線運(yùn) 動(dòng),故D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案 AD第49頁/共61頁第50頁/共61頁答案 AB 第51頁/共61頁第52頁/共61頁第53頁/共61頁答案 1.5 m 第54頁/共61頁圖 9第55頁/共61頁第56頁/共61頁第57頁/共61頁第58頁/共61頁答案 (1)見解析圖(2)155 J 第59頁/共61頁返回 第60頁/共61頁