課件 人教 新課標(biāo) 初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下 2612二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

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1、探究探究畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x3210123284.5200284.522224644 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對(duì)稱軸的開口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住x=1，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是（1，0）；拋物線；拋物線 的的開口向開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_下下x=1(1,0)2224644拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位

2、，就得到拋物線個(gè)單位，就得到拋物線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個(gè)單位，就得到拋物線個(gè)單位，就得到拋物線 2224644練習(xí)練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)對(duì)稱軸及頂點(diǎn)演示演示拋物線拋物線 y=a(x-h)2 的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：a0時(shí)，開口時(shí)，開口_,最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn);a0時(shí)，開口時(shí)，開口_,最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn);對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。向上向上低低向下向下高高直線直線 x=

3、h(h,0)練習(xí)1探究1問題1復(fù)習(xí)問題2探究2練習(xí)2練習(xí)練習(xí)2拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 向上向上直線直線x=-3(-3,0)直線直線x=1直線直線x=3向下向下向下向下(1,0)(3,0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到移到了了(0,2)，即，即x=0時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值2頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到移到了了(0,2)，即，即x=0時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值2Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到移到了了

4、(2,0)，即，即x=2時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值0頂點(diǎn)從頂點(diǎn)從(0,0)移到移到了了(2,0)，即，即x=2時(shí)，時(shí)，y取最大值取最大值0Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y軸軸(0,0)向上向上直線直線x=1(1,0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).a0時(shí)，開口時(shí)，開口_,最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn);a0時(shí)，開口時(shí)，開口_,最最 _ 點(diǎn)是頂點(diǎn)點(diǎn)是頂點(diǎn);對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。y=ax2y=a(x+h)2的圖

5、象的圖象y=a(x-h)2當(dāng)向當(dāng)向左左平移平移h時(shí)時(shí)向下向下向上向上高高直線直線x=-h(-h，0)低低y=a(x+h)2當(dāng)向當(dāng)向右右平移平移h時(shí)時(shí)y=ax2y=ax2指出下列函數(shù)圖象的開口方向指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口開口 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上直線直線x=3(3,0)向下向下直線直線x=1(1,0)向下向下直線直線x=0 (Y軸軸)(0,1)向上向上直線直線x=2(2,0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直線直線x=0 (Y軸軸)直線直線x=0 (Y軸軸)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.拋物線拋物線y=0.5(x+2)2可以由拋物線可以由拋

6、物線 先向先向 ()移移2個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。2.已知已知s=(x+1)2，當(dāng)，當(dāng)x為為 時(shí)，時(shí)，s取最取最 值值 為為 。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且經(jīng)過，且經(jīng)過(0,-1)的拋物線的函的拋物線的函數(shù)解析式是數(shù)解析式是()A.y=(x+1)2 B.y=(x+1)2B.C.y=(x1)2 D.y=(x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D拋物線拋物線ya(x+h)2的性質(zhì)的性質(zhì)（1）對(duì)稱軸是直線）對(duì)稱軸是直線x_（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是）頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(3)當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_；在對(duì)稱軸的；在對(duì)稱軸的右側(cè)右側(cè)y隨隨x的

7、增大而的增大而_。（4）當(dāng)）當(dāng)a0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)左側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_;在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸的右側(cè)的右側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_-h(-h、0)減小減小增大增大增大增大減小減小1、函數(shù)、函數(shù)y=2x2的圖象是的圖象是_線，開口向線，開口向_，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值為值為_；在對(duì)稱軸左側(cè)，；在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而的增大而_，在對(duì)稱軸右側(cè)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨隨x的增的增大而大而_。2、函數(shù)、函數(shù)y=-2x2+4的圖象開口向的圖象開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_

8、，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)有最有最_值為值為_；當(dāng)；當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。上上下下y軸軸(0,4)y軸軸(0,0)拋物拋物00小小減小減小增大增大減小減小增大增大04大大3、函數(shù)、函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象開口向的圖象開口向_，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)有最時(shí)，函數(shù)有最_值為值為_；當(dāng)；當(dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x_時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。4、拋物線、拋物線y=3x2-4，y=3(x-1)2與拋物線與拋物線y=3x2的的_相同，相同，_不同。拋物線不同。拋物線y=3x2-4是由拋物線是由拋物線y=3x2向向_平移平移_單位而得到；拋單位而得到；拋物線物線y=3(x-1)2是由拋物線是由拋物線y=3x2向向_平移平移_單位而得到。單位而得到。形狀形狀位置位置下下直線直線x=-1(-1,0)-1大大0-1下下4右右1y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2上下平移上下平移左右平移左右平移如何來求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？如何來求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)？求求y=x2+2x-8與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。