（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測2 理-人教版高三全冊數學試題

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1、課時跟蹤檢測(二) [高考基礎題型得分練] 1．命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是(　　) A．“若一個數是負數，則它的平方不是正數” B．“若一個數的平方是正數，則它是負數” C．“若一個數不是負數，則它的平方不是正數” D．“若一個數的平方不是正數，則它不是負數” 答案：B 解析：依題意，得原命題的逆命題為：若一個數的平方是正數，則它是負數． 2．[2017·山東榮成六中高三月考]已知復數z＝(a2－4)＋(a＋2)i(a∈R)，則“a＝2”是“z為純虛數”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件

2、 答案：D 解析：當a＝2時，z＝4i為純虛數；當z為純虛數時，a2－4＝0，a＋2≠0?a＝2，所以“a＝2”是“z為純虛數”的充要條件，故選D. 3．給出命題：“若函數y＝f(x)是冪函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限”．在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中，真命題的個數是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案：C 解析：原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題； 它的逆命題為“若函數y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數y＝f(x)是冪函數”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題． 因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個．

3、 4．下列結論錯誤的是(　　) A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件 C．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題 D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0” 答案：C 解析：C項命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”．若方程有實根，則Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0，所以不是真命題，故選C. 5．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A

4、．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 答案：C 解析：命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4，故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的真子集．故選C. 6．設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：C 解析：由Venn圖易知充分性成立． 反之，A∩B＝?時，由Venn圖(如圖)可知，存在A＝C，同時滿足A?C，B??UC. 故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件． 7．[2

5、017·湖南長沙模擬]已知函數f(x)＝x2－2ax＋b，則“1

6、 B．01 答案：A 解析：因為函數f(x)過點(1,0)，所以函數f(x)有且只有一個零點?函數y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點?函數y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點．由數形結合，可得a≤0或a>1. 觀察選項，根據集合間的關系得{a|a<0}為{a|a≤0或a>1}的真子集，故選A. 9．命題“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數是________． 答案：2 解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題． 10．給定兩個命題p，q，若綈p是q的必要不充分條件，則p是

7、綈q的________條件． 答案：充分不必要 解析：若綈p是q的必要不充分條件，則q?綈p但綈pq，其逆否命題為p?綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要條件． 11．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是________． 答案：[0,2] 解析：由已知易得{x|x2－2x－3>0}為{x|xm＋1}的真子集， 又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}， ∴或∴0≤m≤2. 12．下列命題： ①若ac2>bc2，則a>b； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實數a＝0”是“直線x－2ay

8、＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數． 其中正確命題的序號是________． 答案：①③④ 解析：對于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正確； 對于②，sin 30°＝sin 150°30°＝150°，∴②錯誤； 對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正確；④顯然正確． [沖刺名校能力提升練] 1．已知a，b，c∈R，命題“如果a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　) A．如果a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3 B．如果a＋b＋c＝3，

9、則a2＋b2＋c2<3 C．如果a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．如果a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 答案：A 解析：“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3”，故根據否命題的定義知選A. 2．給定下列四個命題： ①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直． 其中，為真命題的是(　　) A．①和②

10、 B．②和③ C．③和④ D．②和④ 答案：D 解析：只有一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行時，這兩個平面才相互平行，所以①為假命題；②符合兩個平面相互垂直的判定定理，所以②為真命題；垂直于同一直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以③為假命題；根據兩個平面垂直的性質定理易知④為真命題． 3.在斜三角形ABC中，命題甲：A＝，命題乙：cos B≠，則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A 解析：因為△ABC為斜三角形，所以若A＝，則B≠且B≠，所以cos B≠且cos B≠0；反之，若co

11、s B≠，則B≠，不妨取B＝，A＝，C＝，滿足△ABC為斜三角形，故選A. 4．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2. 5．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件， ∴A?B，∴1－m2≤， 解得m≥或m≤－， 故實數m的取值范圍是∪. 6．設命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍． 解：∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴綈q?綈p，且綈p 綈q等價于p?q，且qp. 記p：A＝{x||4x－3|≤1}＝， q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}， 則AB，從而且兩個等號不同時成立，解得0≤a≤. 故所求實數a的取值范圍是.