等邊三角形的判定 (2)

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1、1.1 等 腰 三 角 形第 一 章 三 角 形 的 證 明導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié) 第 4課 時(shí) 等 邊 三 角 形 的 判 定 及 含 30 角 的直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能 用 所 學(xué) 的 知 識 證 明 等 邊 三 角 形 的 判 定 定 理 .(重 點(diǎn) )2.掌 握 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) 并 解 決 有 關(guān) 問題 .(難 點(diǎn) ) 導(dǎo)入新課觀察與思考觀 察 下 面 圖 片 ， 說 說 它 們 都 是 由 什 么 圖 形 組 成 的 ？ 思 考 ： 上 節(jié) 課 我 們 學(xué) 習(xí) 了 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 ， 那

2、 等邊 三 角 形 的 判 定 定 理 是 什 么 呢 ？ 一 個(gè) 三 角 形 滿 足 什 么 條 件 就 是 等 邊 三 角 形 ? 由 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 ， 可 得等 邊 三 角 形 的 兩 個(gè) 判 定 定 理 ：1.三 個(gè) 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 ；2.有 一 個(gè) 角 等 于 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 .你 能 證 明 這 些 定 理 嗎 ？等邊三角形的判定一講授新課 AB C已 知 ： 如 圖 ， A= B= C.求 證 ： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B= C, AB=AC. AB=A

3、C=BC.證 明 ： 三 個(gè) 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 .定 理 1： 定 理 2： 有 一 個(gè) 角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 .AB C已 知 ： 若 AB=AC , A= 60 .求 證 ： AB=AC=BC.證 明 ： AB=AC , A= 60 . B C (180。 A)= 60 . A= B= C. AB=AC=BC. 證 明 完 整 嗎 ？ 是不 是 還 有 另 一 種情 形 呢 ？12 證 明 : AB=AC, B=60 (已 知 ), C= B=60 (等 邊 對 等 角 )， A=60 (三 角 形 內(nèi) 角 和

4、定 理 ) A= B = C=60 ABC是 等 邊 三 角 形 (三 個(gè) 角 都 相 等 的 三 角 形 是等 邊 三 角 形 ).已 知 :如 圖 ,在 ABC中 ， AB=AC, B=60 求 證 : ABC是 等 邊 三 角 形 第 二 種 情 況 ： 有 一 個(gè) 底 角 是 60 .A CB 60【 驗(yàn) 證 】 等 腰 三 角形 (含 等 邊三 角 形 ) 性 質(zhì) 判 定 的 條 件等 邊 對 等 角 等 角 對 等 邊“ 三 線 合 一 ” ,即等 腰 三 角 形 頂 角 平分 線 ， 底 邊 上 的 中線 、 高 線 互 相 重 合 有 一 角 是 60 的等 腰 三 角 形 是

5、 等邊 三 角 形等 邊 三 角 形 三 個(gè) 內(nèi)角 都 相 等 ， 且 每 個(gè)角 都 是 60 三 個(gè) 角 都 相 等 的三 角 形 是 等 邊 三角 形歸納總結(jié) 例 1 如 圖 ,在 等 邊 三 角 形 ABC中 ， DE BC, 求 證 ： ADE是 等 邊 三 角 形 . A CBD E證 明 ： ABC是 等 邊 三 角 形 ， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是 等 邊 三 角 形 .想 一 想 ： 本 題 還 有 其 他 證 法 嗎 ？典例精析 變 式 ： 上 題 中 ,若 將 條 件 DE BC改 為 AD=AE,

6、ADE還 是 等 邊 三 角 形 嗎 ?試 說 明 理 由 . A CBD E 如 圖 ,在 等 邊 三 角 形 ABC中 ， AD=AE, 求 證 ： ADE是 等 邊 三 角 形 .證 明 ： ABC是 等 邊 三 角 形 ， A= B= C=60 . AD=AE, ADE是 等 腰 三 角 形 ADE是 等 邊 三 角 形 . 又 A=60 . 含30角的直角三角形的性質(zhì)二操 作 :用 兩 個(gè) 含 有 30 角 的 三 角 板 ，你 能 拼 成 一 個(gè) 怎 樣 的 三 角 形 ？ 30 30你 能 說 出 所 拼 成 的 三 角 形 的 形 狀 嗎 ？猜 想 ： 在 直 角 三 角 形

7、中 , 30 角 所 對的 直 角 邊 與 斜 邊 有 怎 樣 的 大 小 關(guān) 系 ？ 3030 30 30 30 合作探究 結(jié) 論 :在 直 角 三 角 形 中 , 30角 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的一 半 . 已 知 :如 圖 ,在 ABC中 , ACB=90 ， A=30 .求 證 :BC= AB.12 A30B C分 析 ： 突 破 如 何 證 明 “ 線 段 的 倍 、 分 ” 問 題轉(zhuǎn) 化“線 段 相 等 ” 問 題猜想驗(yàn)證 30 30 ACB=90 , (已 知 ) ACD=90 ， (平 角 意 義 )在 ABC與 ADC中 ， BC=DC， （ 作 圖 ） A

8、CB= ACD， （ 已 證 ） AC=AC， （ 公 共 邊 ） ABC ADC（ SAS） ， AD=AB； ACB=90 , BAC=30 ， (已 知 ) B=60 ， ABD是 等 邊 三 角 形 ， (有 一 個(gè) 角 是 60 的 等 腰 三 角形 是 等 邊 三 角 形 ) BC= BD= AB (等 式 性 質(zhì) ) 30AB C D證 明 : 延 長 BC至 D,使 CD=BC,連 接 AD， 21 21 定 理 :在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 有 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ,那么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 幾 何 語 言 ：在 AB

9、C中 , ACB=90 , A=30 BC= AB (在 直 角 三 角 形 中 , 30角 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 )A BC30推 論 ：歸納總結(jié) CB A D例 2 如 圖 ， 在 ABC中 ， 已 知 AB=AC=2a, B= ACB=15 , CD是 腰 AB上 的 高 ， 求 CD的 長 .解 ： B= ACB=15 ， (已 知 ) DAC= B+ ACB= 15 +15 =30 ， ADC=90 ， CD= AC=a（ 在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 有 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ,那么 它 所 對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一

10、 半 ）12 例 3 已 知 :如 圖 ,在 ABC中 ， ACB=90 ， A=30 ， CD AB于 D求 證 :BD= D ACB 30證 明 ： A=30 ， CD AB， ACB=90 BC= B=60 BCD=30 ， BD= BD= AB4 AB2 ，CB2 ，AB.4 1.已 知 ABC中 ， A= B=60 ， AB=3cm ， 則 ABC的 周 長 為 _cm .9當(dāng)堂練習(xí)2.在 ABC中 ， B 90 ， C 30 ， AB 3則 AC=_;BC=_AB C3 306 3 3 3. 已 知 ： 如 圖 ， AB=BC ， CDE= 120 ， DF BA，且 DF平 分

11、CDE.求 證 ： ABC是 等 邊 三 角 形 .證 明 : AB=BC， ABC是 等 邊 三 角 形 .又 CDE=120 ， DF平 分 CDE. FDC= ABC=60 ， ABC是 等 腰 三 角 形 ， EDF= FDC=60 ，又 DF BA， 證 明 ： 延 長 BC至 D， 使 CD=BC， 連 接 AD. ACB=90 ， ACD=90 又 AC=AC ACB ACD(SAS) AB=AD CD=BC， BC= BD又 BC= AB， AB=BD AB=AD=BD，即 ABD是 等 邊 三 角 形 B=60 在 Rt ABC中 ， BAC=30 4 已 知 ： 在 Rt

12、ABC中 ， C=90 , BC= AB求 證 ： BAC=30 CB A D121212 課堂小結(jié)1.等 邊 三 角 形 的 判 定 :有 一 個(gè) 角 是 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 三 個(gè) 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 邊 三 角 形 2.特 殊 的 直 角 三 角 形 的 性 質(zhì) :在 直 角 三 角 形 中 , 如 果 有 一 個(gè) 銳 角 等 于 30 ,那 么 它 所對 的 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 條 直 角 邊 等 于 斜 邊 的 一 半 ，那 么 這 條 直 角 邊 所 對 的 銳 角 等 于 30 3.數(shù) 學(xué) 方 法 ： 分 類 的 思 想