人教版九年級數(shù)學(xué)上第二十一章《一元二次方程》ppt課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,,,21.1,一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,九年級數(shù)學(xué)上（RJ）,教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項系數(shù),.,2.,根據(jù)實際問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,.,（重、難點）,3.,理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問,題,.(,重點）,情景引入,,雷鋒是共產(chǎn)主義戰(zhàn)士、最美奮斗者，他無私奉獻(xiàn)的精神

2、影響了一代又一代的中國人．在國內(nèi)有多,處雷鋒雕像，那么你知道這些雕像是怎么設(shè)計的嗎？,導(dǎo)入新課,,設(shè)計師在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部,AC,(,腰以上,),與下部,BC,(,腰以下,),的高度比，等于下部,BC,與全部,AB,(,全身,),的高度比，可以增加視覺美感，假設(shè)如圖所示的雕像高,AB,為,2 m,，下部,BC,=,x,m,，請列出方程,.,,,,,A,C,B,解：列方程得,整理得,x,,2,+,,2,x,,-,,4,,=,,0,．①,,x,,2,,=,,2(2,,-,,x,),，,導(dǎo)入新課,想一想，上述方程與以往我們學(xué)過的方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？,x,m,,(2,,-,,x,) m,

3、,等量關(guān)系：,AC,：,BC,=,BC,：,AB,即,BC,2,=2,AC,問題,1,,有一塊矩形鐵皮，長,100cm,，,寬,50cm,，,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為,3600cm,2,，,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,100cm,50cm,x,,,,,,,,,,3600cm,2,,,,一元二次方程的概念,一,講授新課,解：設(shè)切去的正方形的邊長為,x,cm,，,則盒底的長為,(100,－,2,x,)cm,，,寬為,(50,－,2,x,)cm,，,根據(jù)方盒的底面積為,3600cm,2,，,得,化簡，得,②,該方

4、程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,問題,2,,要組織,一次排球邀請賽,，,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,，根據(jù),場地和時間等條件,，,賽程計劃安排7天,，,每天安排4場比賽,，,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?,解：根據(jù)題意，列方程：,化簡，得：,該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？,③,觀察與思考,方程①、②、,③,都不是一元一次方程,.,那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點,:,①,都是整式方程,;,②都,只含一個未知數(shù),;,③,未知數(shù)的最高次數(shù)都是,2,.,x,2,-,75,x,＋35,0=0,,②,x,2,+,,2,x,,-,,4,,=,,0

5、,①,x,2,-,x,-,56=0,,③,等號兩邊都是整式，只含有,一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,（二次）的方程，叫做一元二次方程,.,知識要點,一元二次方程的概念,,ax,2,+,bx,,+,c,,=,0,(,a,，,b,，,c,為常數(shù)，,,a,≠0),ax,2,稱為二次項，,a,,稱為二次項系數(shù),.,,bx,,稱為一次項，,,b,,稱為一次項系數(shù),.,,c,,,稱為常數(shù)項,.,一元二次方程的一般形式是,,想一想,為什么一般形式中,ax,2,+,bx,+,c,=0,要限制,a,≠0,，,b,、,c,可以為零嗎？,當(dāng),,a,= 0,時,,bx,＋,c,= 0,當(dāng),,a,≠,0

6、,，,b,= 0,時,,，,,ax,2,＋,c,= 0,當(dāng),,a,≠,0,，,c,,= 0,時,,，,,ax,2,＋,b,x,= 0,當(dāng),,a,≠,0 ，,b,,=,c,,=0,時,,，,,ax,2,,= 0,總結(jié)：只要滿足,a,≠,0,，,b,，,,c,,可以為,任意實數(shù),.,典例精析,例,1,,下列選項中，是關(guān)于,x,的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含兩個未知數(shù),化簡整理成,x,2,-3,x,+2=0,化簡整理成,12,x,+10=0,,,提示,,判斷一元二次方程的步驟，首先看是不是整式方程；如果是，則進(jìn)一步整理化簡，看化簡后的方程中是否只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是

7、,2.,,判斷下列方程是否為一元二次方程？,(2),x,3,+,x,2,=36,(3),x,+3,y,=36,,(5),x,+1=0,?,×,×,×,×,?,×,×,(1),x,2,+,x,=36,注意：未限定,a,≠0,例,2,a,為何值時，下列方程為一元二次方程？,(1),ax,2,－,x,=2,x,2,；,(2) (,a,－,1),x,|,a,|,+1,,－,2,x,－,7=0.,解：,(1),將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得,(,a,－,2),x,2,－,x,=0,，,所以當(dāng),a,－,2≠0,，即,a,≠2,時，原方程是一元二次方程；,,(2),由,|,a,|,+1 =2,，且,a,－,1

8、≠0,知，當(dāng),a,=,－,1,時，原方程是一元二次方程,.,方法點撥：,用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于,2,，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于,0,的字母的值．,變式：,方程,(2,a,－,4),x,2,－,2,bx,+,a,=0,,（,1,）在什么條件下此方程為一元二次方程？,（,2,）在什么條件下此方程為一元一次方程？,解：（,1,）當(dāng),2,a,－,4≠0,，即,a,≠2,時，是一元二次方程；,（,2,）當(dāng),a,=2,且,b,≠0,時，是一元一次方程．,方法點撥：,一元一次方程與,一元二次方程的區(qū)別與聯(lián)系：,1.,相同點：都是整式方程，只含有一

9、個未知數(shù)；,2.,不同點：一元一次方程未知數(shù)最高次數(shù)是,1,，一元二次方程未知數(shù)最高次數(shù)是,2.,例,3,,將方程,3,x,(,x,-1)=5(,x,+2),化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,.,解：,去括號，得,3,x,2,-3,x,=5,x,+10.,移項、合并同類項，得,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次項系數(shù)是,3,；一次項系數(shù)是,-8,；常數(shù)項是,-10.,系數(shù)和項均包含前面的符號,.,,,注意,,一元一次方程,一元二次方程,一般式,,,相同點,,,不同點,,,思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？,ax,=,b,(,a,

10、≠0),ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,≠0),整式方程，只含有一個未知數(shù),未知數(shù)最高次數(shù)是,1,未知數(shù)最高次數(shù)是,2,,,,一元二次方程的根,二,一元二次方程的根,,使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的,解,（又叫做,根,）,.,試一試：,下面哪些數(shù)是方程,x,2,–,x,– 6 = 0,,的解,?,,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,x,2,– x –,6,,,,,,,,,,14,6,0,-4,-6,-6,-4,0,6,,,例,4,已知關(guān)于,x,的一元二次方程,x,2

11、,+ax+a,=0的一個根是3，求,a,的值.,解：由題意把,x,=3代入方程,x,2,+ax+a,=0，得,3,2,+3,a,+,a,=0,,,9+4,a,=0,,,4,a,=,-,9,,,方法點撥：,已知方程的根求字母的值，只需要,把方程的根代入方程會得到一個關(guān)于這個字母的一元一次方程，求解即可得到字母的值,.,變式：,已知,a,是方程,x,2,+,2,x,－,2,=,0,,的一個實數(shù)根，求,2,a,2,+,4,a,+,2018,的值,.,解：由題意得：,方法點撥：,求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，代入求值．,問題,

12、在一塊寬,20m,、長,32m,的矩形空地上，修筑,三條,寬相等的小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為,570,m,2,，問小路的寬應(yīng)為多少？,,,,,,,32,,,,,20,,,,x,,,,,,建立一元二次方程模型,三,,1,.若設(shè)小路的寬是,x,m，則橫向小路的面積是______m,2,，縱向小路的面積是,,m,2,,兩者重疊的面積是,,m,2,.,32,x,2,.由于花壇的總面積是570m,2,.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？,整理以上方程可得,思考：,2,×20,x,32,×20,－,(32,x,＋,2×20,x,),

13、＋,2,x,2,=570,2,x,2,x,2,-36,x,＋35,=0,,,,,,,32,,,,,20,,,,x,,,,想一想：,還有其他的方法嗎？試說明原因.,(20-,x,)(32-2,x,)=570,,,32-2,x,,,,,20-,x,,,,,,,,,32,20,,,,,,,審,建立一元二次方程模型的一般步驟,設(shè),找,列,,審題，弄清已知量與未知量之間的關(guān)系,,設(shè)未知數(shù),,找出等量關(guān)系,,根據(jù)等量關(guān)系列方程,當(dāng)堂練習(xí),,1.,,下列哪些是一元二次方程？,√,×,√,×,×,√,3,x,+2=5,x,-2,x,2,=0,(,x,+3)(2,x,-4)=,x,2,3,y,2,=(3,y,+

14、1)(,y,-2),x,2,=,x,3,+,x,2,-1,3,x,2,=5,x,-1,2.,填空：,方程,一般形式,二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,3.,關(guān)于,x,的方程,(,k,2,－,1),x,2,＋,,2(,k,－,1),x,＋,2,k,＋,,2,＝,0,，,當(dāng),k,,,時，是一元二次方程．,當(dāng),k,,,時，是一元一次方程．,≠±1,＝－,1,4.,（,1,）已知方程,5,x,2+,mx,-6=0,的一個根為,4,，則,m,的值,為,___________;,（,2,）,若關(guān)于,x,的一元二次

15、方程,(,m,+2),x,2,+5,x,+,m,2,-4=0,有一個根為,0,，求,m,的值,.,,二次項系數(shù)不為零不容忽視,解：將,x,=0,代入方程得,m,2,-4=0,，,解得,m,=±2.,∵,m,+2 ≠0,，,∴,m,≠-2,，,綜上所述,：,m,=2.,5.(,1,),如圖，已知一矩形的長為,200cm,，寬為,150cm.,現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三,.,求挖去的圓的半徑,x,cm,應(yīng)滿足的方程（其中π取,3,）；,解：設(shè)由于圓的半徑為,x,cm,，,則它的面積為,3,x,2,,cm,2,.,整理，得,根據(jù)題意，得,,,200cm,150cm,

16、(2),如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為,75,萬輛，兩年后增加到,108,萬輛,.,求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率,x,應(yīng)滿足的方程,.,解：該市,兩年來汽車擁有量的年平均增長率為,x,，,整理，得,根據(jù)題意，得,課堂小結(jié),一元二次方程,概念,是整式方程；,只含一個未知數(shù)；,未知數(shù)的最高次數(shù)是,2,.,一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,≠0),,其中,(,a,≠0),是一元二次方程的必要條件；,根,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,.,,,,,建立一元二次方程模型,,審→設(shè)→找→列,,21.2.1,配方法,第二十一章 一元二次方程,,,導(dǎo)入新課,,,講授

17、新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,第,1,課時 直接開平方法,九年級數(shù)學(xué)上（RJ）,教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,.,(,難點）,2.,運(yùn)用開平方法解形如,x,2,=,p,或,(,x,+,n,),2,=,p,(,p,≥0),的方程,.,(,重點）,導(dǎo)入新課,情景引入,,古代行軍打仗，常常需要先探知敵方駐扎情況。某日，偵察兵匯報：“敵方駐扎在,30,里之外，營地形似正方形，約,16,方里”，將軍立馬說：“原來敵方營地長,4,里”。,,,,思考：將軍是怎么知道敵方營地長的？,1.,如果,,x,2,=,a,，,則,x,叫做,a,的,,.,導(dǎo)入

18、新課,復(fù)習(xí)引入,平方根,2,.,如果,,x,2,=,a,(,a,≥0),，,則,x,=,,.,3,.,如果,,x,2,=64,，,則,x,=,,.,±8,4,.,任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？,負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù),.,講授新課,,,,直接開平方法解形如,x,2,=,p,(,p,≥0)的方程,一,問題：,一桶油漆可刷的面積為,1500dm,2,，李林用這桶油漆恰好刷完,10,個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？,解：,設(shè)一個盒子的棱長為,x,dm,，則一個正方體的表面積為,6,x,2,dm,2,，可,列出方程,10×6,x,2,=1500,，,由此可得,x,2,=25,

19、開平方得,即,x,1,=5,，,x,2,=,－,5.,因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為,5,dm,．,x,=±5,，,試一試：,,解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流,.,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解：根據(jù)平方根的意義，得,x,1,=2,，,x,2,=-2.,解：根據(jù)平方根的意義，得,x,1,=,x,2,=0.,解：移項，得,x,2,=-1,，,因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解,.,(2),當(dāng),p,=0,,時，方程,(I),有兩個相等的實數(shù)根,=,0;,(3),當(dāng),p,<0,,時，因為任何實數(shù),x,，都有,x,2,≥0,,，所以方程,(I

20、),無實數(shù)根,.,探究歸納,一般的，對于可化為方程,x,2,=,p,，,,(I),(,1,),當(dāng),p,>0,,時，根據(jù)平方根的意義，方程,(I),有兩個不等,的實數(shù)根,,利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫,直接開平方法,.,,,歸納,,例,1,,利用直接開平方法解下列方程：,(1),x,2,=6,；,(2),,x,2,－,900=0.,解：,(1),,x,2,=6,，,直接開平方，得,(,2,),移項，得,x,2,=900.,直接開平方，得,x,=,±,30,，,∴,x,1,=30,，,x,2,=,－,30.,典例精析,方法點撥：,通過移項把方程化為,x,2,=,p,的形式，

21、然后直接開平方即可求解,．,在解方程,(I),時，由方程,x,2,=25,得,x,=±5,.,由此想到：,,(,x,+3),2,=5,，,②,得,對照上面的方法，你認(rèn)為可以怎樣解方程,(,x,+3),2,=5,？,探究交流,于是，方程,(,x,+3),2,=5,的兩個根為,,,,直接開平方法解形如,(,x,+,n,),2,=,p,(,p,≥0)的方程,二,上面的解法中 ，由方程,②,得到,③,，實質(zhì)上是,把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,，這樣就把方程,②,轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了,.,解題歸納,例,2,,解下列方程：,（,1,）,(,x,＋,1,),2,= 2,；,,解,析：

22、,第,1,小題中只要將,(,x,＋1,),看成是一個整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解,.,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,解：,（,1,）,∵,x,+1,是,2,的平方根，,∴,x,+1=,典例精析,解析：,第,2,小題先將,－,4,移到方程的右邊，再同第,1,小題一樣地解,.,（,2,）,(,x,－,1,),2,－,4 = 0；,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,.,解：,（,2,）,移項，得,(,x,-1,),2,=4,.,∵,x,-1,是,4,的平方根，,∴,x,-1=±2,.,∴,x,1,=,,，,,x,2,=,（,3,）,12,(,3,－,2,x,),2,－,3 =

23、0,.,解析：,第,3,小題先將,－3,移到方程的右邊，再將等式兩邊同時除以,12,，再同第,1,小題一樣地去解.,解,：,（,3,）,移項，得,12,(,3-2,x,),2,=3，,兩邊都除以,12,，,得,(,3-2,x,),2,=0.25,.,∵3-2,x,是,0.25,的平方根，,∴3-2,x,=±0.5,.,即,3-2,x,=0.5，3-2,x,=-0.5,解：,方程的兩根為,解：,方程的兩根為,例,3,,解下列方程：,1.,能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？,,如果一個一元二次方程具有,x,2,=,p,或,(,x,＋,n,),2,=,p,(,p,≥0,),的形式，那么就可

24、以用直接開平方法求解,.,2,.,任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明,.,探討交流,當(dāng)堂練習(xí),,C,.,4(,x,-1),2,=9，,解方程，得,4(,x,-1)= ±3，,x,1,= ，,x,2,=,D,.,(2,x,+3),2,=25，,解方程，得,2,x,+3=±5，,x,1,= 1，,x,2,=-4,,1,.,下列解方程的過程中，正確的是（ ）,A,.,x,2,=-2，,解方程，得,x,=±,B,.,(,x,-2),2,=4，,解方程，得,x,-2=2，,x,=4,,D,(1),方程,x,2,=0.25,的根是,,.,(2),方程,2,x,2,=18,的根是

25、,,,.,(3),方程,(2,x,-1),2,=9,的根是,,.,x,1,=0.5,，,x,2,=-0.5,x,1,＝,3,，,x,2,＝,-3,x,1,＝,2,，,x,2,＝－,1,2.,填空,:,3.,解下列方程：,,(1),x,2,-81,＝,0,；,(2)2,x,2,＝,50,；,,,,,(3)(,x,＋,1),2,=4 .,,解：,x,1,＝,9,，,x,2,＝－,9,；,解：,x,1,＝,5,，,,x,2,＝－,5,；,解：,x,1,＝,1,，,x,2,＝－,3.,課堂小結(jié),直接開平方法,概念,步驟,基本思路,,利用平方根的定義求方程的根的方法,關(guān)鍵要把方程化成,x,2,=p,(,

26、p,≥0),或,(,x+n,),2,=p,(,p ≥,0),.,一元二次方程,兩個一元一次方程,,降次,直接開平方法,,,,,21.2.1,配方法,第二十一章 一元二次方程,,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,第,2,課時 配方法,九年級數(shù)學(xué)上（RJ）,教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,理,解配方法的概念,.,2.,掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題,.,(,重點）,3.,探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系,.,（難點）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,(1),9,x,2,=1,；,(2),(,x,-2),2,=2.,1,.,用直接開平方法解下列方程,.,2.,你

27、還記得完全平方公式嗎？填一填：,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,,),2,.,a+b,a-b,解：,解：,3.,下列方程能用直接開平方法來解嗎,?,(1),x,2,+,6,x,+,9,=,5,；,(2),x,2,+4,x,+1=0.,轉(zhuǎn)化成,(,x,+,2,),2,=,9,的形式，再利用開平方,講授新課,,,,用配方法解方程,一,探究交流,解：方程變形為,(,x,+,3,),2,=,5,，,試一試,解方程：,,x,2,+6,x,+9 =,5.,開平方，得,解得,,將方程左邊因式分解，配成完全平方式,,用開平方法解方程,,

28、如何配方呢？,,,填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立,.,（,1,）,x,2,+4,x,+,,= (,x,+,,),2,（,2,）,x,2,-6,x,+,,= (,x,-,,),2,（,3,）,x,2,+8,x,+,,= (,x,+,,),2,（,4,）,x,2,-,x,+,,= (,x,-,,),2,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,2,2,2,3,2,3,4,2,4,填一填,,,二次項系數(shù)為,1,的完全平方式：,常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方,.,歸納總結(jié),填一填：,x,2,+,px,+(,,),2,=(,x,+,,),2,配方的方法,想一想,怎樣解方程,:,x,2,+4,x,+1=0,(1),問題,1

29、,,方程,(1),怎樣變成,(,x,+,n,),2,=,p,的,形式呢？,解：,x,2,+4,x,+1=0,,x,2,+4,x,=-1,移項,,x,2,+4,x,+4=-1+4,兩邊都加上,4,為什么在方程,x,2,+4,x,=-1,的兩邊加上,4,？加其他的數(shù)，行嗎？,(,x+,2),2,=3,左邊寫成完全平方形式,要點歸納,,像上面這樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程，叫做,配方法,.,配方法的定義,配方法解方程的基本思路,,把方程化為,(,x,+,n,),2,=,p,的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．,例,1,,解下列方程：,分析：,(1),方程的二次項系數(shù)為,1

30、,，直接運(yùn)用配方法,.,(2),先移項，將方程化為一般式，再將二次項系數(shù)化為,1,，然后用配方法解方程,.,(3),與,(2),類似，將二次項系數(shù)化為,1,后再配方,.,典例精析,解：移項，得,x,2,－,8,x,=,－,1,，,配方，得,x,2,－,8,x,+4,2,=,－,1+4,2,，,(,x,－,4),2,=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次項系數(shù)化為,1,，得,解：移項，得,2,x,2,－,3,x,=,－,1,，,即,移項和二次項系數(shù)化為,1,這兩個步驟能不能交換一下呢,?,,配方，得,,因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以,x,取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．,

31、解：移項，得,二次項系數(shù)化為,1,，得,為什么方程兩邊都加,1,2,？,即,練一練,,解下列方程：,(,1,),x,2,+8,x,+4=0,；,(2),4,x,2,+8,x,=-4,；,(,3)-2,x,2,+6,x,-8=0.,解：移項，得,x,2,+8,x,=,－,4.,配方，得,(,x+,4),2,=12.,開平方，得,解得,解：整理得,x,2,+2,x+,1=0.,配方，得,(,x+,1),2,=0.,開平方，得,x,+1=0.,解得,x,1,=x,2,=,－,1.,解：整理得,x,2,－,3,x,=,－,4.,配方，得,所以原方程無實數(shù)根,.,一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化

32、成,,(,x,+,n,),2,=,p,.,①當(dāng),p,>0,時，則,,，,方程的兩個根為,,②當(dāng),p,=0,時，則,(,x,+,n,),2,=0,，,開平方得方程有兩個相等的實數(shù)根,,,x,1,=,x,2,=-,n,.,③當(dāng),p,<0,時，則方程,(,x,+,n,),2,=,p,無實數(shù)根,.,方法總結(jié),思考,1,：,用配方法解一元二次方程時，移項時要,,注意些什么？,思考,2,：,用配方法解一元二次方程的一般步驟,.,移項時需注意改變符號,.,①移項，二次項系數(shù)化為,1,；,②左邊配成完全平方式；,③左邊寫成完全平方形式；,④降次；,⑤解一次方程,.,例,2,,試用配方法說明：不論,k,取何實數(shù)

33、，多項式,,k,2,－,4,k,＋,5,的值必定大于零,.,解：,k,2,－,4,k,＋,5=,k,2,－,4,k,＋,4,＋,1,=(,k,－,2),2,＋,1,因為,(,k,－,2),2,≥0,，,所以,(,k,－,2),2,＋,1≥1.,所以,k,2,－,4,k,＋,5,的值必定大于零,.,,,,配方法的應(yīng)用,二,典例精析,應(yīng)用配方法求最值,.,(1) 2,x,2,,-,4,x,+5,的最小值；,(2) -3,x,2,,+ 6,x,-7,的最大值,.,練一練,解：原式,= 2(,x,-,,1),2,+3,當(dāng),x,=1,時，有最小值,3.,解：,原式,=,-,3(,x,-,1),2,-,4

34、,當(dāng),x,=1,時，有最大值,-4.,,含有二項式的代數(shù)式求最值或證明恒為正,(,負(fù),),等問題，都要想到運(yùn)用配方法，將含字母部分配成,a,(,x,+,m,),2,+,n,的形式來解決,.,,,,歸納,例,3,,若,a,，,b,，,c,為△,ABC,的三邊長，且,,試判斷,△,ABC,的形狀,.,解：對原式配方，得,由代數(shù)式的性質(zhì)可知,所以，△,ABC,為直角三角形,.,,歸納總結(jié),配方法的應(yīng)用,,類別,,解題策略,,,,,,,,,,2.,求最值或,證明代數(shù)式,的值恒,為,正,（或負(fù)）,對于一個關(guān)于,x,的二次多項式通過配方成,a,(,x+m,),2,＋,n,的形式后，,(,x+m,),2,≥

35、0,，,n,為常數(shù)，,當(dāng),a,＞,0,時，可知其,最小值；,當(dāng),a,＜,0,時，可知其,最大值,.,1.完全平方式中的配方,如：已知,x,2,－,2,mx,＋,16,是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于,16,，即,m,2,=16,，,m=,±,4,.,3,.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式,對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是,配方成多個完全平方式得其和為,0,，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為,0,，各項均為,0,，從而求解,.,如：,a,2,＋,b,2,－,4,b,＋,4=0,，,則,a,2,＋,(,b,－,2),2,=0,，,即,a,=0,，,b,=2.,1.,解下列

36、方程：,（,1,）,x,2,+4,x,-9=2,x,-11,；（,2,）,x,(,x,+4)=8,x,+12,；,,,,（,3,）,4,x,2,-6,x,-3=0,； （,4,）,3,x,2,+6,x,-9=0.,解：,x,2,+2,x,+2=0,，,(,x,+1),2,=-1.,此方程無解；,解：,x,2,-4,x,-12=0,，,(,x,-2),2,=16.,x,1,=6,，,x,2,=-2,；,解：,x,2,+2,x,-3=0,，,(,x,+1),2,=4.,x,1,=-3,，,x,2,=1.,當(dāng)堂練習(xí),2.,已知代數(shù)式,x,2,+1,的值與代數(shù)式,2,x,+4,的值相等，求,

37、x,的值,.,解：根據(jù)題意得,x,2,+,1,=,2,x,+4,整理得,x,2,－,2,x,－,3,=,0,，,配方得,(,x,－,1),2,=,4,，,解得,x,1,=,－,1,，,x,2,=3.,3.,利用配方法證明：不論,x,取何值，代數(shù)式,－,x,2,－,x,－,1,的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值,.,解：,－,x,2,－,x,－,1,=,－,(,x,2,+,x+,)+,－,1,所以,－,x,2,－,x,－,1,的值總是負(fù)數(shù),.,當(dāng),,時，,－,x,2,－,x,－,1,有最大值,4.,若

38、 ，求,(,xy,),z,,的值,.,解：對原式配方，得,由代數(shù)式的性質(zhì)可知,課堂小結(jié),配方法,定義,通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法,.,步驟,一移常數(shù)項；,二配方,[,配上,],；,三寫成,（,x,+,n,),2,=,p,(,p,≥0);,四直接開平方法解方程,.,,,,特別提醒：,在使用配方法解方程之前先把方程化為,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,.,應(yīng)用,求代數(shù)式的最值或證明,,,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,21.2.2,公式法,九年級數(shù)學(xué)上（RJ）,教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),

39、1.,經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程,.,（難點）,2.,會用公式法解一元二次方程,.(,重點）,3.,理解,并會計算,一元二次方程根的判別式,.,4.,會用判別式判斷一元二次方程的根的情況,.,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.,如何用配方法解方程,2,x,2,+4,x,-1=0?,解：方程整理得,配方得,開平方得,解得,想一想,,任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式,,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,≠0),,能否也用配方法得出它的解呢？,講授新課,,,,,求根公式的推導(dǎo),一,合作探究,用配方法解一般形式的一元二次方程,,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,≠0).,二次項系數(shù)化為,1,，

40、得,,,解：,移項，得,配方，得,即 ①,問題：,對于方程①接下來,能用直接開平方解嗎？,∵,a,≠0,，∴,4,a,2,>0.,式子,b,2,-4,ac,,的值有一下三種情況,：,（,1,）,b,2,-4,ac,,＞,0,，,這時 ＞,0,，由①得,方程有兩個不等的實數(shù)根,（,2,）,b,2,-4,ac,=0,這時,=0,，由①可知，方程有兩個相等的實數(shù)根,,x,1,=,x,2,=,- .,（,3,）,b,2,-4,ac,,＜,0,這時 ＜,0,，由①可知 ＜,0,，而,x,取任何實數(shù)都不能使,＜,0

41、,，因此方程無實數(shù)根,.,兩個不相等的實數(shù)根,,兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,兩個實數(shù)根,,,,,判別式的情況,,根的情況,,,,,,,,,,,我們把,b,2,-4,ac,叫做一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,根的判別式,，通常用符號“ ”表示，即,=,,b,2,-4,ac,.,,,> 0,,,= 0,,,< 0,,≥,0,,,,一元二次方程根的判別式,二,按要求完成下列表格：,練一練,,,,,,的值,,,,0,,4,根的,情況,,,,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,有兩個不相等的實數(shù)根,例,1,已知一元二次方程,x,2,+,x,=1,，下列判斷正確的是,( ),A.,該方

42、程有兩個相等的實數(shù)根,B.,該方程有兩個不相等的實數(shù)根,C.,該方程無實數(shù)根,D.,該方程根的情況不確定,解析：原方程變形為,x,2,+,x,-1=0,.∵,b,2,-4,ac,=1-4×1×(-1)=,5,＞,0,，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選,B,.,B,典例精析,例,2,不解方程，判斷下列方程的根的情況．,（,1,）,3,x,2,+4,x,－,3=0,； （,2,）,4,x,2,=12,x,－,9,；,,解：（,1,）,3,x,2,+4,x,－,3=0,，,a,=3,，,b,=4,，,c,=,－,3,，,∴,b,2,－,4,ac,=4,2,－,4×3×(,－,3)=52,

43、＞,0.,∴,方程有兩個不相等的實數(shù)根．,（,2,）方程化為：,4,x,2,－,12,x,+9=0,，,∴,b,2,－,4,ac,=(,－,12),2,－,4×4×9=0.,∴,方程有兩個相等的實數(shù)根．,,（,3,）,7,y,=5(,y,2,+1,).,解：（,3,）方程化為：,5,y,2,－,7,y,+5=0,，,∴,b,2,－,4,ac,=(,－,7),2,－,4×5×5=,－,51,＜,0.,∴,方程無實數(shù)根．,方法歸納,判斷一元二次方程根的情況的方法：,,方程整理為一般形式,ax,2,+,bx,+,c,=0,b,2,- 4,ac,> 0,b,2,- 4,ac =,0,b,2,- 4,a

44、c,＜,,0,,,,,,,有兩個不相等的實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,例,3,,若關(guān)于,x,的一元二次方程,x,2,+8,x,+,q,=0,有兩個不相等的實數(shù)根，則,q,的取值范圍是,( ),A.,q,≤4 B.,q,≥4,C.,q,<16 D.,q,>16,C,解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則,b,2,-4,ac,>0,，即,,.,解得,q,＜,16,，故選,C.,典例精析,【變式題】二次項系數(shù)含字母,若關(guān)于,x,的一元二次方程,kx,2,-2,x

45、,-1=0,有兩個不相等的實數(shù)根，則,k,的取值范圍是,( ),A.,k,>-1 B.,k,>-1,且,k,≠0,C.,k,<1 D.,k,<1,且,k,≠0,B,,,當(dāng),一元二次方程二次項系數(shù)為字母時，一定要注意二次項系數(shù)不為,0,，再根據(jù)根的判別式求字母的取值范圍,.,,,歸納,方程有兩個不相等的實數(shù)根,分析：,二次項系數(shù)不為,0,k,≠0,k,>-1,且,k,≠0,,,,【變式題】刪除限制條件,“,二次,”,若關(guān)于,x,的方程,kx,2,-2,x,-1=0,有實數(shù)

46、根，則,k,的取值范圍是,( ),A.,k≥,-1 B.,k≥,-1,且,k,≠0,C.,k,<1 D.,k,<1,且,k,≠0,分析：,分類討論,,,k,=0,k,≠0,,,原方程變形為,-2,x,-1=0,，有實數(shù)根,b,2,-4,ac≥,0,,k,≥-1,A,由上可知，當(dāng),≥,0,時，方程,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,≠0),的實數(shù)根可寫為 的形式，這個式子叫做一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的,求根公式,.

47、,,,注意,運(yùn)用公式法解一元二次方程時，首先要將方程化為一般式，判定,b,2,- 4,ac,≥,0,時，才可以用求根公式,.,用求根公式解一元二次方程的方法叫做,公式法,.,,,,,用,公式法解方程,三,例,4,,用公式法解下列方,程：,典例精析,（,1,）,x,2,-4,x,-7=0;,方程有兩個不相等的實數(shù)根,.,解：,a,=1,，,b,=-4,，,c,=-7,b,2,－,4,ac,=(,－,4),2,－,4×1×(,－,7)=44,＞,0.,即,,方程有兩個相等的實數(shù)根,,,x,1,=,x,2,,（,3,）,5,x,2,－,3,x,=,x,+1,;,方程有兩個不相等的實數(shù)根,,=,,即,

48、a,=5,，,b,=,－,4,，,c,=,－,1,b,2,－,4,ac,=(,－,4),2,－,4×5×(,－,1)=36,＞,0.,解：,方程化為,5,x,2,－,4,x,－,1=0,（,4,）,x,2,+17=8,x,.,方程無實數(shù)根,.,a,=1,，,b,=,－,8,，,c,=,1,7,b,2,－,4,ac,=(,－,8),2,－,4×1×17=,－,4,＜,0.,解：,方程化為,x,2,－,8,x,+1,7=0,要點歸納,公式法解方程的步驟,1.,變形：,化已知方程為一般形式；,,2.,確定系數(shù)：,用,a,，,b,，,c,寫出各項系數(shù)；,3.,計算：,b,2,-4,ac,的值；,,4.

49、,判斷：,若,b,2,-4,ac,≥0,，則利用求根公式求出；,,,,若,b,2,-4,ac,<0,，則方程沒有實數(shù)根,.,1.,不解方程，判斷下列方程的根的情況．,（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,； （,2,）,x,2,-,x,+ =0,；,,解：（,1,）,2,x,2,+3,x,-4=0,，,a,=2,，,b,=3,，,c,=-4,，,,∴,b,2,-4,ac,=3,2,-4×2×(-4)=41,＞,0.,∴,方程有兩個不相等的實數(shù)根．,（,2,）,x,2,-,x,+ =0,，,a,=1,，,b,=-1,，,c,= .,∴,b,2,-4,ac,=(

50、-1),2,-4×1× =0.,∴,方程有兩個相等的實數(shù)根．,當(dāng)堂練習(xí),（,3,）,x,2,-,x,+1=0,，,a,=1,，,b,=-1,，,c,=1.,∴,b,2,-4,ac,=(-1),2,-4×1×1=-3<0.,,∴,方程無實數(shù)根．,（,3,）,,x,2,-,x,+1=0.,當(dāng)堂練習(xí),2.,解方程：,x,2,+7,x,– 18 = 0.,解：這里,a,=1,，,,b,= 7,，,,c,= -18.,,∵,b,,2,-,4,ac,=7,2,– 4 × 1× (,-,18 ) =121,>,0,，,,即,x,1,= -9,，,,x,2,= 2 .,當(dāng)堂練習(xí),3.,解方程：,(,x,,

51、-,2) (1,-,3,x,) = 6,.,解：去括號 ，得,x,-,2,-,3,x,2,+ 6,x,= 6,，,化為一般式,3,x,2,-,7,x,+ 8 = 0,，,,,,這里,a,= 3,，,b,=,-,7,，,c,= 8.,,∵,b,2,-,4,ac,=(,-,7 ),2,– 4 × 3 × 8 = 49,–,96,,=,-,47 < 0,，,∴,原方程沒有實數(shù)根,.,4.,解方程：,2,x,2,,-,,x +,3,=,0.,,,解： 這里,a,= 2,，,b,= -,，,c,= 3 .,∵,b,2,-,4,ac =,27,-,4×2×,3,= 3 > 0,,,5.(1),關(guān)于,x,的

52、一元二次方程 有兩個實根，則,m,的取值范圍是,,,.,（,2,）,若關(guān)于,x,的一元二次方程（,m,-1）,x,2,-2,mx,+,m,=2有實數(shù)根．求,m,的取值范圍.,解：化為一般式（,m,-1）,x,2,-2,mx,+,m,-2=0．,△,＝4,m,2,?4(,m,?1)(,m,?2)≥0，且,m,-1≠0,解得,且,m,≠1.,6.,不解方程，判斷關(guān)于,x,的方程,的根的情況,.,解：,所以方程有兩個實數(shù)根．,課堂小結(jié),公式法,求根公式,步驟,一化（一般形式）；,二定（系數(shù)值）；,三求（,Δ,值）；,四判（方程根的情況）；,五代（求根公式

53、計算）,.,,,,根的判別式,b,2,-4,ac,,,務(wù)必將方程化為一般形式,,,21.2,解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,,,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,21.2.3,因式分解法,九年級數(shù)學(xué)上（RJ）,教學(xué)課件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,理解,用因式分解法解方程的依據(jù),.,2.,會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重點）,3.,會根據(jù)方程的特點選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.,（難點）,情境引入,,我們,經(jīng)常看到大學(xué)畢業(yè)的學(xué)生，穿著學(xué)士服，將學(xué)士帽高高拋起的樣子，那么拋起的學(xué)士帽什么時候落下，什么時候抬頭接才不會被砸到呢,？,一起看看吧！,

54、導(dǎo)入新課,講授新課,,,,因式分解法解一元二次方程,一,引例：,根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以,10m/s,的速度豎直上拋，那么經(jīng)過,x,s,物體離地面的高度,(,單位：,m,),為,10,x,-4.9,x,2,.,你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎,(,精確到,0.01s,)?,分析,：,設(shè)物體經(jīng)過,x,s,落回地面，這時它離地面的高度為,0,,m,,，即,10,x,-4.9,x,2,=0 ①,,,解：,解：,∵,a=,4.9,,b=,-10,,c=,0,.,,∴,,b,2,－,4,ac,= (,－,10),2,－,4×4.9×0,,=100,.,公式法解方程,10,x,-

55、4.9,x,2,=0.,配方法解方程,10,x,-4.9,x,2,=0.,方程可化為,4.9,x,2,-10,x,=0.,,,因式分解,,,如果,a,·,,b,= 0，,那么,a,= 0,或,b,= 0,.,,兩個因式乘積為,0,，說明什么？,或,,降次，化為兩個一次方程,解兩個一次方程，得出原方程的根,這種解法是不是很簡單？,10,x,-4.9,x,2,=0 ①,,x,(10-4.9,x,) =0,x,=0,10-4.9,x,=0 ②,這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做,因式分解法.,要點歸納,因式分解法的概念,因式分解法的基本步驟,一移,-----,

56、方程的右邊,=0,;,二分,-----,方程的左邊因式分解,;,三化,-----,方程化為兩個一元一次方程,;,四解,-----,寫出方程兩個解,;,簡記歌訣,：,右化零 左分解,兩因式 各求解,試一試：,下列各方程的根分別是多少？,(1),x,(,x,-2)=0,；,,(1),x,1,=0,，,x,2,=2,；,,(2) (,y,+2)(,y,-3)=0,；,,(2),y,1,=-2,，,y,2,=3,；,(3) (3,x,+6)(2,x,-4)=0,；,,(3),x,1,=-2,，,x,2,=2,；,,(4),x,2,=,x,.,(4),x,1,=0,，,x,2,=1.,例,1,,解

57、下列方程：,解：,(,1,),因式分解，得,于是得,x,－,2,＝,0,或,x,＋,1=0,,x,1,=2,，,x,2,=,－,1.,(2),移項、合并同類項，得,因式分解，,得,,,( 2,x,＋,1)( 2,x,－,1 )=0.,于是得,2,x,＋,1=0,或,2,x,－,1=0,,(,x,－,2)(,x,＋,1)=0.,典例精析,練一練,,解下列方程：,(1),(,x,+1,),2,=5,x,+5；,∴,x,1,=4，,x,2,=-1．,(2),x,2,-6,x,+9=,(,5-2,x,),2,．,解：∵,(,x,+1,),2,=5,(,x,+1,),，,∴,(,x,+1,),2,-5,

58、(,x,+1,),=0，,則,(,x,+1,)(,x,-4,),=0，,∴,x,+1=0，或,x,-4=0，,解：方程整理得,(,x,-3,),2,-,(,5-2,x,),2,=0,，,則[,(,x,-3,),+,(,5-2,x,),][,(,x,-3,),-,(,5-2,x,),]=0，,∴,-,x,+2=0，,或,3,x,-8=0，,x,1,=2，,x,2,=,.,十字相乘法,拓展提升,,(,x,+,a,)(,x,+,b,)=,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,兩個一次二項式相乘的,積,,一個,二次三項式,整式的乘法,反過來，得,x,2,+(,a,+,b,),x,+,ab,=(,

59、x,+,a,)(,x,+,b,),一個,二次三項式,,兩個一次二項式相乘的,積,因式分解,如果二次三項式,x,2,+,px,+,q,中的常數(shù)項系數(shù),q,能分解成兩個因數(shù),a,、,b,的積，而且一次項系數(shù),p,又恰好是,a,+,b,，那么,x,2,+,px,+,q,就可以用如上的方法進(jìn)行因式分解,.,,,,步驟：,①,豎分,二次項與常數(shù)項,②,交叉,相乘，積相加,③檢驗確定，,橫寫,因式,簡記口訣：,首尾分解，交叉相乘，求和湊中,.,試一試,,解方程：,x,2,+6,x,-7=0.,解：因式分解得,(,x,+7)(,x,-1)=0.,∴,x,+7=0,,或,x,-1=0.,∴,x,1,=-,7,

60、,x,2,=1.,練一練,,解下列方程：,(,1,),x,2,-5,x,+,6,=0；,解：分解因式，,得,(,x,-2,)(,x,-3,),=0，,(,3,)(,x,+3,)(,x,-1,),=5；,解：整理得,x,2,+2,x,-8=0，,(4),2,x,2,-7,x,+3=0,.,(,2,),x,2,+4,x,-5=0；,解：分解因式，,得,(,x,+5,)(,x,-1,),=0，,解：分解因式，,得,(,2,x,-1,)(,x,-3,),=0，,解得,x,1,=2，,x,2,=3,.,解得,x,1,=-5，,x,2,=1．,解得,x,1,=-4，,x,2,=2,.,分解因式，,得,(,

61、x,+4,)(,x,-2,),=0，,解得,x,1,= ，,x,2,=,3.,,,,靈活選用方法解方程,二,例,2,,用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?(1),3,x,(,x,+ 5)= 5(,x,+ 5),；,(2),(5,x,+ 1),2,= 1,；,即,3,x,-,5,,=,0,或,x,+ 5,,= 0,.,∴,,x,1,=,0,, x,2,=,,分析：,該式左右兩邊可以提取公因式，,所以用因式分解法解答較快,.,解：化簡,(,3,x,-,5,) (,x,+ 5,) = 0,.,分析：,方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法,.,解：開平方,,,得,,5,x,+ 1 = ±

62、1,.,(3),x,2,,-,12,x =,4,,; (4),3,x,2,= 4,x,+ 1,.,,開平方，得,解得,,,x,1,=,，,,x,2,=,解：化為一般形式,,3,x,2,-,4,x,-,1 = 0.,,∵Δ,=,b,2,-,4,ac =,28 > 0,,,分析：,二次項系數(shù)為,1,，一次項系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法來解題較快,.,解：配方，得,,x,2,-,12,x,+ 6,2,= 4 + 6,2,,,即,(,x,-,6),2,= 40.,分析：,二次項的系數(shù)不為,1,，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法,.,,1.,一般地，

63、當(dāng)一元二次方程的一次項系數(shù)為,0,時,(,ax,2,+,c,=0,),，應(yīng)選用,直接開平方法,；,2.,若常數(shù)項為,0,(,,ax,2,+,bx,=0,),，,應(yīng)選用,因式分解法；,3.,若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為,0 (,ax,2,+,bx,+,c,=0,),，,先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用,因式分解法,，否則選用,公式法,；,4.,當(dāng)二次項系數(shù)是,1,，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用,配方法,也較簡單.,要點歸納,解法選擇基本思路,填一填：,各種一元二次方程的解法及適用類型,.,一元二次方程的解法,適用的方程類型,直接開平方法,,配方法,,公式法,,因式分解,,,,

64、,,x,2,+,px,+,q,= 0,(,p,2,- 4,q,≥0),(,x,+,m,),2,＝,n,(,n,≥ 0),ax,2,+,bx,+,c,= 0 (,a,≠0,，,,b,2,- 4,ac,≥0),(,x,+,m,),,(,x,+,n,),＝,0,,,①,x,2,-3,x,+1=0 ； ② 3,x,2,-1=0 ；,,,③ -3,t,2,+,t,=0 ；,,④,x,2,-4,x,=2 ；,,,⑤ 2,x,2,-,x,=0； ⑥ 5(,m,+2),2,=8；,,,⑦ 3,y,2,-,y,-1=0；,,⑧ 2,x,2,+4,x,-1=0；,,,⑨ (,x,-2

65、),2,=2(,x,-2),.,,適合運(yùn)用直接開平方法,,；,適合運(yùn)用因式分解法,,；,適合運(yùn)用公式法,,；,,,適合運(yùn)用配方法,,.,當(dāng)堂練習(xí),1.,填空,⑥,,①,②,③,,④,,⑤,⑦,⑧,⑨,注意：每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程！,2.,解方程,x,(,x,+1)=2,時，要先把方程化為,,；,再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓梅匠痰膬筛鶠?x,1,=,,,,x,2,=,,.,x,2,+,x,-,2=0,-,2,1,3.,下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來,.,解方程,(,x,-5)(,x,+2)=18.,解：原方程化為：,,,(,x,-5)(,x,+2

66、)=3,×,6 . ①,由,x,-5=3,，,得,x,=8,；,,,②,由,x,+2=6,，,得,x,=4,；,③,所以原方程的解為,x,1,=8,或,x,2,=4.,解,:,原方程化為：,x,2,,－,3,x,,－,28,=,0,，,,(,x,－,7)(,x,+4)=0,，,,x,1,=,7,，,x,2,=,－,4.,解,：化為一般式為,因式分解，得,x,2,－,2,x,+1 = 0.,(,x,－,1 ),2,= 0.,有,x,,－,1 = 0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,( 2,x,+ 11 )( 2,x,－,11 ) = 0.,有,2,x,+ 11 = 0,或,2,x,,－,11= 0,，,4.,解方程：,(4),x,2,+4,x,-2=2,x,+3；,(3),2,x,2,-5,x,+1=0；,解：,a,=2，,b,=-5，,c,=1，,∴△=,(,-5,),2,-4×2×1=17．,解：整理，得,x,2,+2,x,=,5，,∴,x,2,+2,x,+1=5+1，,即,(,x,+1,),2,=6，,,(,5,)(,3,m,+2,),2,-7,(,3,m,+