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1、課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的應用問題2.3.1 雙 曲 線 及 其 標 準 方 程2.3 雙 曲 線【課 標 要 求】【核 心 掃 描】用定義法、待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程(重 點 )與雙曲線定義有關(guān)的應用問題(難 點 )1212 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的_等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這_叫做雙曲線的焦點， _叫做雙曲線的焦距試 一 試：在雙曲線的定義中，必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”，那么“常數(shù)等于|F1F2|”
2、，“常數(shù)大于|F1F2|”或“常數(shù)為0”時，動點的軌跡是什么？自 學 導 引1差的絕對值兩個定點兩焦點間的距離 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 提 示(1)若“常數(shù)等于|F1F2|”時，此時動點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線F1A，F(xiàn)2B(包括端點)，如圖所示(2)若“常數(shù)大于|F1F2|”，此時動點軌跡不存在(3)若“常數(shù)為0”，此時動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 雙曲線的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程_(a0，b0) _(a0，b0)焦點坐標F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0) F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c)a，b，c的關(guān)系c2_2
3、a2b2 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 提 示如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上，如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上對于雙曲線，a不一定大于b，因此，不能像橢圓那樣比較分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 對雙曲線定義的理解(1)把定常數(shù)記為2a，當2a|F1F2|時，其軌跡不存在(2)距離的差要加絕對值，否則只為雙曲線的一支若F1、F2表示雙曲線的左、右焦點，且點P滿足|PF1|PF2|2a，則點P在右支上；若點P滿足|PF2|PF1|2a，則點P在左支上名 師 點 睛1 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 (4)理解雙曲線的定義要
4、緊扣“到兩定點距離之差的絕對值為定值且小于兩定點的距離”雙曲線的標準方程(1)只有當雙曲線的兩焦點F1、F2在坐標軸上，并且線段F1F2的垂直平分線也是坐標軸時得到的方程才是雙曲線的標準方程(2)標準方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，這里b2c2a2，與橢圓中b2a 2c2相區(qū)別，且橢圓中ab0，而雙曲線中a、b大小則不確定2 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 (3)焦點F1、F2的位置，是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標準方程的類型“焦點跟著正項走”，若x2項的系數(shù)為正，則焦點在x軸上；若y2項的系數(shù)為正，那么焦點在y軸上(4)用待定系數(shù)法求雙曲線的
5、標準方程時，如不能確定焦點的位置，可設雙曲線的標準方程為Ax2By21(AB0)或進行分類討論 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 題 型 一 求 雙 曲 線 的 標 準 方 程【例 1】 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 規(guī) 律 方 法 求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點位置設出標準方程的形式，然后用待定系數(shù)法求出a，b的值若焦點位置不確定，可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復雜，注意到雙曲線過兩定點，可設其方程為m
6、x2ny21(mn0)，通過解方程組即可確定m、n，避免了討論，實為一種好方法 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)a3，c4，焦點在x軸上；(2)焦點為(0，6)，(0，6)，經(jīng)過點A(5，6)解(1)由題設知，a3，c4，由c2a2b2得，b2c2a242327.【變 式 1】 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 (1)若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；(2)若P是雙曲線左支上的點，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積題 型 二 雙 曲 線 定 義 的 應 用【例 2】思 路 探 索 (1)由雙曲線
7、的定義得|MF1|MF2|2a，則點M到另一焦點的距離易得；(2)結(jié)合已知條件及余弦定理即可求得面積 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 (1)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6，又雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，假設點M到另一個焦點的距離等于x，則|16x|6，解得x10或x22.故點M到另一個焦點的距離為6 或22.(2)將|PF2|PF1|2a6，兩邊平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36， |PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F 1PF2中，由余弦定理得 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 課前探究學習課堂講練互動活
8、頁規(guī)范訓練 規(guī) 律 方 法 (1)求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)|PF1|PF2|2a求解，注意對所求結(jié)果進行必要的驗證(負數(shù)應該舍去，且所求距離應該不小于ca)(2)在解決雙曲線中與焦點三角形有關(guān)的問題時，首先要注意定義中的條件|PF1|PF2|2a的應用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識進行運算，在運算中要注意整體思想和一些變形技巧的應用 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 由定義和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos
9、 60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，【變 式 2】 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 題 型 三 與 雙 曲 線 有 關(guān) 的 軌 跡 問 題【例 3】 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 【題 后 反 思】 求解與雙曲線有關(guān)的點的軌跡問題，常見的方法有兩種：(1)列出等量關(guān)系，化簡得到方程；(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，得到雙曲線的定義，從而得出對應的方程求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意：(1)雙曲線的焦點所在的坐標軸；(2)檢驗所求的軌跡對應的是雙曲線的一支還是兩支 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練
10、如圖所示，已知定圓F1：(x5)2y21，定圓F2：(x5)2y242，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程解 圓F1：(x5)2y21，圓心F1(5，0)，半徑r11；【變 式 3】圓F2：(x5)2y242，圓心F2(5，0)，半徑r24.設動圓M的半徑為R，則有|MF 1|R1，|MF2|R4， |MF2|MF1|310|F1F2|. 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 只考慮焦點在x軸上，忽視了焦點在y軸上的情況 誤 區(qū) 警 示 忽 略 雙 曲 線 焦 點 位 置 致 誤【示 例】 課前探究學習課堂講練互動活頁規(guī)范訓練 答 案m|3m3
《雙曲線及其標準方程》
