2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．﹣（﹣2）的值為（　?。? A． B．﹣ C．2 D．﹣2 【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案． 【解答】解：﹣（﹣2）的值為2． 故選：C． 2．據(jù)報道，我省今年前4個月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860000000元人民幣，比去年同期增長28.2%．其中52860000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.52861011 B．5.2861010 C．52.86109 D．5286107 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定

2、n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同． 【解答】解：52860000000＝5.2861010． 故選：B． 3．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（　　） A．圓錐 B．長方體 C．球 D．圓柱 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為圓形可得為圓柱． 故選：D． 4．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（　?。? A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根據(jù)判別式的意義得到

3、△＝（﹣6）2﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣6）2﹣4m＞0， 解得m＜9． 故選：A． 5．如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，∠A＝α，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長）為（　?。? A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米 【分析】根據(jù)sinα＝求解． 【解答】解：∵sinα＝＝， ∴BC＝30sinα米． 故選：A． 6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC＝35，則∠ACB的大小為（　?。? A．35 B．45 C．55 D

4、．65 【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC＝90，然后利用互余計算出∠ACB的度數(shù)． 【解答】解：∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90， ∴∠ACB＝90﹣∠BAC＝90﹣35＝55． 故選：C． 7．在△ABC中，∠BAC＝90，AB≠AC．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可． 【解答】解：A、由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)符合題意． B、由作圖可知CA＝CD，△ADC

5、是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意． C、由作圖可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意． D、由作圖可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意． 故選：A． 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，BC＝3BD，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（　?。? A． B．2 C． D．3 【分析】作BE⊥x軸于E，則AC∥BE，即可得到△CDF∽△BDE，由題意得出＝＝，即可CF＝2BE，DF＝2DE，設(shè)B（，b），則C（

6、1，﹣2b），代入y＝﹣（x＞0）即可求得k＝2b，從而求得B的坐標(biāo)為2． 【解答】解：作BE⊥x軸于E， ∴AC∥BE， ∴△CDF∽△BDE， ∴＝＝， ∵BC＝3BD， ∴＝＝， ∴CF＝2BE，DF＝2DE， 設(shè)B（，b）， ∴C（1，﹣2b）， ∵函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C， ∴﹣k＝1（﹣2b）＝﹣2b， ∴k＝2b， ∴B的橫坐標(biāo)為＝＝2， 故選：B． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．分解因式：a2+2a＝　a（a+2）?。? 【分析】直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案． 【解答

7、】解：a2+2a＝a（a+2）． 10．不等式組的所有整數(shù)解為 　0、1?。? 【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案． 【解答】解：解不等式2x＞﹣1，得：x＞﹣0.5， 則不等式組的解集為﹣0.5＜x≤1， ∴不等式組的整數(shù)解為0、1， 故答案為：0、1． 11．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在邊AC上，BC∥EF，則∠ADE的大小為 　75　度． 【分析】由“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到∠1＝∠E＝45，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可． 【解答】解：如圖，∠C＝30，∠E＝4

8、5， ∵BC∥EF， ∴∠1＝∠E＝45， ∴∠ADE＝∠1+∠C＝45+30＝75， 故答案為：75． 12．如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角∠AOB＝90，則這段鐵軌的長度為 　100π　米．（鐵軌的寬度忽略不計，結(jié)果保留π） 【分析】根據(jù)圓的弧長計算公式l＝，代入計算即可． 【解答】解：圓弧長是：＝100π（米）． 故答案是：100π． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點(diǎn)B在第一象限．標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)B1的

9、位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過點(diǎn)B1，此時點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ?。?，1）?。? 【分析】過點(diǎn)B作BP⊥y軸于點(diǎn)P，由△ABO是等腰直角三角形，OA＝2知AP＝OP＝1，∠AOB＝45，繼而得△BPO是等腰直角三角形，據(jù)此可知BP＝PO＝1，再根據(jù)題意可得答案． 【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BP⊥y軸于點(diǎn)P， ∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2， ∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45， ∴△BPO是等腰直角三角形， ∴BP＝PO＝1， 由題意知點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，1）， 故答案為：（3，1）． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）在拋物線y＝

10、ax2上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時，線段CD的長為 　﹣2+2　． 【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD＝CE＝2m，從而得出點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，4﹣2m），將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解． 【解答】解：把A（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a， 解得a＝1， ∴y＝x2， 設(shè)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為m，則CD＝CE＝2m， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，4﹣2m）， ∴m2＝4﹣2m， 解得m＝﹣1﹣（舍）或m＝﹣1+． ∴CD＝2m＝﹣2+2． 故答案為：﹣2+

11、2． 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．（6分）先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4． 【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計算即可． 【解答】解：原式＝a2﹣4+a﹣a2 ＝a﹣4， 當(dāng)a＝+4時，原式＝+4﹣4＝． 16．（6分）在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局．小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，

12、求小明獲勝的概率． 【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可． 【解答】解：畫樹狀圖如圖： 共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種， ∴小明獲勝的概率為＝． 17．（6分）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機(jī)大米促銷活動，其中每千克有機(jī)大米的售價僅比普通大米多2元，用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價為多少元？ 【分析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x﹣2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價單價，結(jié)合用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同，即可得出關(guān)于x的

13、分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x﹣2）元， 依題意得：＝， 解得：x＝7， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是原方程的解，且符合題意． 答：每千克有機(jī)大米的售價為7元． 18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，AE＝AD，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)M． （1）求AM的長． （2）tan∠MBO的值為 　?。? 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得△AEM∽△CBM，再由＝求解． （2）由tan∠MBO＝求解． 【解答】解：（1）在菱形ABCD中， AD∥BC，AD

14、＝BC， ∴△AEM∽△CBM， ∴＝， ∵AE＝AD， ∴AE＝BC， ∴＝＝， ∴AM＝CM＝AC＝1． （2）∵AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，AC⊥BD， ∴∠BOM＝90，AM＝OM＝AO＝1， ∴tan∠MBO＝＝． 故答案為：． 19．（7分）穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障，為了解糧食產(chǎn)量情況，小明查閱相關(guān)資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬噸，比上年增長約9%．其中玉米產(chǎn)量增長約12%，水稻產(chǎn)量下降約2%，其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%． 根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多 　85　

15、萬噸． （2）扇形統(tǒng)計圖中n的值為 　15?。? （3）計算2020年水稻的產(chǎn)量． （4）小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長率：＝0，就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長約9%不符，請說明原因． 【分析】（1）2020年玉米產(chǎn)量減去2019年玉米產(chǎn)量即可； （2）1減去另外兩個百分?jǐn)?shù)即可求解； （3）根據(jù)水稻產(chǎn)量下降約2%求解即可； （4）因?yàn)槭阶又械膸讉€百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同，所以不能這樣計算． 【解答】解：（1）792﹣707＝85（萬噸）， 故答案為：85； （2）1﹣82.5%﹣2.5%＝15%， ∴n＝15， 故答案為：15； （3）147（1﹣2%）＝1

16、44.06（萬噸）， 答：2020年水稻的產(chǎn)量為144.06萬噸； （4）正確的計算方法為：（792+144.06+24﹣707﹣147﹣27）（707+147+27）100%≈9%， 因?yàn)轭}中式子中的幾個百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同，所以不能這樣計算． 20．（7分）圖①、圖②、圖③均是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖： （1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB； （2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC； （3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC

17、＝2∠ABC． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理得MA＝MB＝． （2）連接AC，取AC中點(diǎn)M，MA＝MB＝MC＝． （3）取△ABC內(nèi)心M，由圓周角定理得∠AMC＝2∠ABC． 【解答】解：如圖， 21．（8分）《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間．某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究： 【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表： 供水時間x（小時） 0 2 4 6 8

18、 箭尺讀數(shù)y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)． ②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由． 【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算： ①供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？ ②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米） 【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】①在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；

19、 ②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求解； 【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算： ①利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x＝12時，y的值即可得出箭尺的讀數(shù)； ②利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y＝90時，x的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時間是上午8：00，即可求解． 【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】①如圖②， ②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上， 設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b， 則， 解得：， ∴y＝6x+6； 結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算： ①x＝12時，y＝612+6

20、＝78， ∴供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為78厘米； ②y＝90時，6x+6＝90，解得：x＝14， ∴供水時間為14小時， ∵本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時間是上午8：00，8：00+14＝22：00， ∴當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是22點(diǎn)鐘． 22．（9分）實(shí)踐與探究 操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝　45　度． 操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時，點(diǎn)N

21、的位置也不同．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF＝　60　度． 在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題： （1）設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P．求證：△ANP≌△FNE； （2）若AB＝，則線段AP的長為 　2﹣2?。? 【分析】操作一：由正方形的性質(zhì)得∠BAD＝90，再由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，即可求解； 操作二：證△ANF是等腰直角三角形，得∠AFN＝45，則∠AFD＝∠AFM＝45+∠NFE，求出∠NFE＝∠CFE＝30，即可求解； （1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得AN＝FN，再證∠NAP＝∠NFE＝30，由ASA即可

22、得出結(jié)論； （2）由全等三角形的性質(zhì)得AP＝FE，PN＝EN，再證∠AEB＝60，然后由含30角的直角三角形的性質(zhì)得BE＝AB＝1，AE＝2BE＝2，AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a，由AN+EN＝AE得出方程，求解即可． 【解答】操作一： 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠C＝∠BAD＝90， 由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF， ∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45， 即∠EAF＝45， 故答案為：45； 操作二： 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90， 由折疊的性質(zhì)得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝9

23、0，∠AFD＝∠AFM， ∴∠ANF＝180﹣90＝90， 由操作一得：∠EAF＝45， ∴△ANF是等腰直角三角形， ∴∠AFN＝45， ∴∠AFD＝∠AFM＝45+∠NFE， ∴2（45+∠NFE）+∠CFE＝180， ∴∠NFE＝∠CFE＝30， ∴∠AEF＝90﹣30＝60， 故答案為：60； （1）證明：∵△ANF是等腰直角三角形， ∴AN＝FN， ∵∠AMF＝∠ANF＝90，∠APN＝∠FPM， ∴∠NAP＝∠NFE＝30， 在△ANP和△FNE中， ， ∴△ANP≌△FNE（ASA）； （2）由（1）得：△ANP≌△FNE， ∴AP＝FE，PN

24、＝EN， ∵∠NFE＝∠CFE＝30，∠ENF＝∠C＝90， ∴∠NEF＝∠CEF＝60， ∴∠AEB＝60， ∵∠B＝90， ∴∠BAE＝30， ∴BE＝AB＝1， ∴AE＝2BE＝2， 設(shè)PN＝EN＝a， ∵∠ANP＝90，∠NAP＝30， ∴AN＝PN＝a，AP＝2PN＝2a， ∵AN+EN＝AE， ∴a+a＝2， 解得：a＝﹣1， ∴AP＝2a＝2﹣2， 故答案為：2﹣2． 23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時

25、，連結(jié)PD．作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)A′D、A′A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒． （1）線段AD的長為 　2　； （2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長； （3）當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍； （4）當(dāng)∠AA′D與∠B相等時，直接寫出t的值． 【分析】（1）由勾股定理求解． （2）分類討論點(diǎn)P在AB及BC上運(yùn)動兩種情況． （3）分別求出點(diǎn)A落在AB與BC上兩個臨界值求解． （4）分類討論點(diǎn)P在AB及BC上兩種情況，通過添加輔助線求解． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC＝＝4， ∴AD＝AC＝2． 故答案為：2． （2）當(dāng)0

26、＜t≤5時，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，PB＝AB﹣AP＝5﹣t， 當(dāng)5＜t＜8時，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，PB＝t﹣5． 綜上所述，PB＝． （3）如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在AB上時，DP⊥AB， ∵AP＝t，AD＝2，cosA＝， ∴在Rt△APD中，cosA＝＝＝， ∴t＝． 如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在BC邊上時，DP⊥AC， ∵AP＝t，AD＝2，cosA＝， ∴在Rt△APD中，cosA＝＝＝， ∴t＝． 如圖，點(diǎn)A運(yùn)動軌跡為以D為圓心，AD長為半徑的圓上， ∴＜t＜時，點(diǎn)A在△ABC內(nèi)部． （4）如圖，0＜t＜5時， ∵∠AAD＝∠B＝∠AAD， ∠ADP+∠AAD＝

27、∠BAC+∠B＝90， ∴∠ADP＝∠BAC， ∴AE＝AD＝1， ∵cosA＝＝＝， ∴t＝． 如圖，當(dāng)5＜t＜8時， ∵∠AAB＝∠B＝∠AAD， ∠BAC+∠B＝90， ∴∠BAC+∠AAD＝90， ∴PE∥BA， ∴∠DPC＝∠B， ∵在Rt△PCD中，CD＝＝2，CP＝8﹣t，tan∠DPC＝， ∴tan∠DPC＝＝＝， ∴t＝． 綜上所述，t＝或． 24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2（x﹣m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A． （1）當(dāng)m＝時，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ?。ǎ?）　，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。?，）??； （2）若點(diǎn)A在第一象

28、限，且OA＝，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍； （3）當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+m的最小值為3，求m的值； （4）分別過點(diǎn)P（4，2）、Q（4，2﹣2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M、N．當(dāng)拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點(diǎn)時，將這兩個交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、點(diǎn)C，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等，直接寫出m的值． 【分析】（1）將m＝代入拋物線解析式中，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再令x＝0，即可求得答案； （2）運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可； （3）分兩種

29、情況進(jìn)行討論：①當(dāng)m＜0時，2（2m﹣m）2+m＝3，解方程即可得出答案；②當(dāng)m＞0時，2（m﹣m）2+m＝3，解方程即可得出答案； （4）分情況討論：當(dāng)m＞0時，若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在MN邊上，令y＝2，則2＝2（x﹣m）2+2m，解方程即可；若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在NQ邊上，則2﹣2m＝m+，解方程即可；若點(diǎn)B在PQ邊上，點(diǎn)C在NQ邊上，則4＝2﹣2m，不符合題意；當(dāng)m＜0時，若點(diǎn)B在NQ邊上，點(diǎn)C在PM邊上，無解． 【解答】解：（1）當(dāng)m＝時，y＝2（x﹣）2+1， ∴頂點(diǎn)A（，1）， 令x＝0，得y＝， ∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）， 故答案為：（，1），（0，）；

30、 （2）∵點(diǎn)A（m，2m）在第一象限，且OA＝， ∴m2+（2m）2＝（）2，且m＞0， 解得：m＝1， ∴拋物線的解析式為y＝2（x﹣1）2+2，當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??； （3）∵當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2+m的最小值為3， ∴分兩種情況：2m＜m，即m＜0時，或2m＞m，即m＞0時， ①當(dāng)m＜0時，2（2m﹣m）2+m＝3， 解得：m＝1（舍）或m＝﹣， ②當(dāng)m＞0時，2（m﹣m）2+m＝3， 解得：m＝3， 綜上所述，m的值為﹣或3； （4）如圖1，當(dāng)m＞0時，∵P（4，2）、Q（4，2﹣2m）， ∴M（m，2），N（m，2﹣2m），

31、 拋物線y＝2（x﹣m）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點(diǎn)，若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在MN邊上， ∴令y＝2，則2＝2（x﹣m）2+2m， ∴x＝m+，（x＝m﹣不符合題意，舍去）， ∴B（m+，2），C（m，2m）， 根據(jù)題意，得2m＝m+， 解得：m＝， 若點(diǎn)B在PM邊上，點(diǎn)C在NQ邊上， 則2﹣2m＝m+， 解得：m＝， 若點(diǎn)B在PQ邊上，點(diǎn)C在NQ邊上， 則4＝2﹣2m， 解得：m＝﹣1＜0，不符合題意； 當(dāng)m＜0時，如圖2， 若點(diǎn)B在NQ邊上，點(diǎn)C在PM邊上， 則2﹣2m＝2（x﹣m）2+2m， ∴x＝m， ∴|m+|＝2或|m﹣|＝2， 解得：m＝﹣3， 綜上所述，m的值為或或﹣3．