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東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué)(文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案001
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集合及其運(yùn)算(學(xué)案)B
、知識(shí)梳理： (閱讀教材必修1第2頁(yè)一第14頁(yè))
1、集合的含義與表示
(1) 、一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為 正|,把
一些元素組成的總體叫做 集合；
(2) 、集合中的元素有三個(gè)性質(zhì)： ， ，；
(3) 、集合中的元素與集合的關(guān)系 和,分別
用 和 表 示
(4)、幾個(gè)常用的集合表示法
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
表不法
2、
2、集合間的基本關(guān)系
表不
關(guān)系：
文字語(yǔ)言
付號(hào)語(yǔ)言
相等
集合A與集合B中的所有元素相
同
A= B
子集
A中任意兀素均為B中兀素
A B
真子集
A中任意兀素均為B中兀素，且B
中至少有 個(gè)兀 素小屬于A
A建B
空集
空集是任何集合的子集， 是任何非
空集合的真子集
$
3、集合的基本運(yùn)算
交集
并集
補(bǔ)集
付號(hào)表示
圖形表示
意義
4、常用結(jié)論
(1) 、集合A中有n個(gè)元素，則集合 A
的子集有 個(gè)；真子集有 個(gè)；
(2)、并集：A B= B , A A=A ;
3、A $ =A ; ABA; A B=B
(3) 、A B=A B ; A A=A; A $ = $ ; A; ; =A
(4)、補(bǔ)集：A = $ ; A =U
東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué) (文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 001
二、題型探究
探究一、集合的概念
例1 :已知A={a+2 ,
+3a+3},若1 A,求實(shí)數(shù)a的值
例2 :已知集合P={y=
},N={x|x }，則（）
（A） P=M
（B
探究二、集合間的基本關(guān)系
} , Q={y|y= }, R={ x|y= },
Q= R ( C) R=M
(D) Q= N
M={ (x,y)
4、|y=
5
例3: （ 2009廣東卷理）已知全集
U =R，集合 M ={x -2< X_1 乞 2}和
N ={x x = 2k—1,k= 1,2,|恂的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如
圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 （）
A.3 B. 2 個(gè)
C. 1個(gè)D. 無(wú)窮多個(gè)
例 4 : A={x x2—8x+15 =0},
B={xax—1=0},若BAA,求：實(shí)數(shù)a組成
的集合。
例 5： (2011 安徽理)設(shè)集合
5、A 一 1,2,3,4,5,6 二 B—4,5,6,71,則滿(mǎn)足 S A 且
SCIBA 的集合 S 為()(A 57 ( B) 56 ( C) 49 ( D) 8
例6: (2012全國(guó)新課標(biāo)理)已知集合A = {1.3. . m } , B= {1, m} ,A」B= A/m=
A 0或 3 B 0或 3 C 1 或.3 D 1 或3
探究三、關(guān)于集合的“新定義型”問(wèn)題
例7：設(shè)非空集合 ，滿(mǎn)足：當(dāng)x 時(shí)，有 。給出如下三個(gè)命題：
①、若m=1,則S={1} ②、若
其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ()
(A) 0 (B) 1
三、方法提升：
,則-
(C) 2
③、若
6、(D) 3
1、注意集合元素的性質(zhì)，在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元
素的互異性能順利地找到解題的切入點(diǎn)， 另一方面在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合中
的元素是否滿(mǎn)足互異性以確保答案正確。
2、注意描述法給出的集合的元素
用描述法表示集合，首先應(yīng)清楚集合的類(lèi)型和元素的性質(zhì)，如集合 P={x|y=
} , Q={ (x,y) | y= }，表示不同的集合。
3、注意空集的特殊性
解題時(shí)，若不明確集合 A是否是
空集中沒(méi)有任何元素，但它是存在的，在利用
空集時(shí)，應(yīng)對(duì)集合 A進(jìn)行討論。
4、注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，要盡可能應(yīng)用韋
7、恩圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直接化， 一般有限集合用
韋恩圖來(lái)表示，無(wú)限集合用數(shù)軸來(lái)表示，用數(shù)軸表法集合時(shí)，注意端點(diǎn)的取舍。
5、注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用
在解決 時(shí)，可以利用補(bǔ)集的思想，先研究 的情況，然后取補(bǔ)集。
四、反思感悟
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五、課時(shí)作業(yè)
一、選擇題
N Jx|x2*=0?關(guān)系的韋恩（Venn）圖是
B 二{x|x 1},貝 U
C . {x | x 0} D . {x | x 1}
1.
8、 （2009年廣東卷文）已知全集U = R,則正確表示集合 M二｛-1,0冷和
A B.
=（）
則a的
2. （2009 浙江理）設(shè) U 二 R, A 二{x|x 0},
A. {x|0 乞X : : 1} B . {x[0: : XZ1}
3. （2009 山東卷理）集合 A = : 0,2,a「B = ： 1,a2f,若 AU B = 70,1,2,4,16』，
2x+1
值為（） A.0 B.1 C.2 D.4
T T
4. （2009安徽卷理）若集合ex*1? H XAco卜則An B是
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9、
(A)
或2汨B
x2 : x : 3
(C) {xdcx』
I 2 J
(D)
』x 7 5
(A) { x|x v— 5 或 x>— 3 }
(B)
{ x| - 5v xv 5 }
10、
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東猙呻堪興裁附H中舜
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{ x|x v— 3 或 x > 5 }
(C) { x| — 3 v XV 5 } (D)
二、填空題
1. （2009年上海卷理）已知集合 A = 1x|x乞門(mén)，B =「X|X
_a?,且 A B 二 R ,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . ”
2. （已知集合A = 1x|-1 : : : X乞3], B =1x|x ::: 若A B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是
3. （ 2009 天津卷文）設(shè)全集 U = A_. BN * | Igx ： : : 1，若
A 一 Cu B「m |m = 2n 1,n =0,1,2 13M?,則集合 B= .
5
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