數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（08）

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1、數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（八） 一、選擇題： 1、已知，則有（ ） （A）（B）（C）（D） 2、方程組的正整數(shù)解的組數(shù)是（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 3、如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)m的取值范圍是（ ） （A）（B）（C）（D） 4、如果邊長順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長為（ ） （A）62π（B）63π（C）64π（D）65π 5、設(shè)AB為⊙O的一條弦，CD為⊙O的一條直徑，且與弦AB相交，記，，則（ ） （A）M>N（B）M=N（C）M

2、設(shè)實數(shù)a、b滿足不等式，則（ ） （A）且（B）且（C）且（D）且 二、填空題： 1、正數(shù)a、b、c滿足，則ab的最大值為。 2、若，則的值等于。 3、設(shè)P是正方形ABCD的外接圓的劣弧AD上任意一點，則PA+PC與PB的比值為。 4、有兩條公路OM、ON相交成300，鹽公路OM方向，距O點80米處有一所小學(xué)A，當(dāng)拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內(nèi)會受到噪音的影響，已知拖拉機的速度為每小時18千米，那么拖拉機沿ON方向行駛將給小學(xué)帶來噪音影響的時間為秒。 三、解答題： 1、實數(shù)滿足，求證：。 2、在?ABC中，AB=AC，D是BC邊長任意一點，點C1是C點關(guān)于直線AD的對稱點，C1B與AD相交于P，試問：當(dāng)點D在BC（BC中點除外）運動時，ADAP的值有何變化？并證明你的結(jié)論。 3、設(shè)都是正數(shù)，且，求證：S的值在兩個連續(xù)的自然數(shù)之間。